Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Рис. 8.6.В области Bдолжно происходить слияние линий тока из-за потери информации на сингулярностях черных дыр. Компенсируется ли слияние порождением новых линий тока в результате R- процедуры (главным образом в области A)?

Два состояния до этого различные могут превратиться в одно, как только различающая их информация окажется уничтоженной. При слиянии линий тока в фазовом пространстве Рмы фактически имеем дело с нарушением теоремы Лиувилля. Наша жидкость больше не является несжимаемой, а непрерывно уничтожается в области B!

Похоже, что теперь мы оказались в действительно трудном положении. Если «жидкость» постоянно уничтожается в области B, то число линий тока из Ав Bдолжно превышать число линий тока из Bв A, откуда следует, что породить новую черную дыру легче, чем уничтожить уже имеющуюся! Все это действительно имело бы смысл, если бы не то обстоятельство, что теперь количество «жидкости», покидающее область A, превышает количество «жидкости», которое возвращается в эту область. Черных дыр в области Aнет, а существование белых дыр исключается ГВК— и поэтому теорема Лиувилля должна вне всякого сомнения абсолютно точно выполняться в области A! Однако теперь, похоже, нам нужно каким-то образом «порождать жидкость» в области Aдля восполнения ее потери в области B. Какой механизм может обеспечить увеличение числа линий тока? По-видимому, нам потребуется, чтобы в некоторых случаях одно и то же состояние могло приводить к более чем одному результату (т. е. допустить возможность бифуркации линий тока). Такого рода неопределенность эволюции физической системы в будущем «попахивает» квантовой теорией — ее R- частью . Возможно ли, чтобы Rбыла в некотором смысле «оборотной стороной монеты» к ГВК? В то время, как ГВКобеспечивает слияние линий тока в области B, квантово-механическая R- процедура приводит к бифуркациям линий тока. Я действительно утверждаю, что именно объективный квантово-механический процесс Rредукции вектора состояния приводит к бифуркациям линий тока и таким образом в точности компенсирует их слияние, вызываемое ГВК(см. рис. 8.6)!

Для того, чтобы такое расщепление произошло, R- процедура должна быть, как мы уже видели, асимметричной во времени: вспомним описанный выше эксперимент с лампой, фотоэлементом и полупосеребренным зеркалом. В случае излучения лампой фотона возможны два (одинаково вероятных) результата этого процесса: либо фотон попадает на фотоэлемент и последний регистрирует его, либо фотон попадает на стену в точке А и фотоэлемент не срабатывает. В фазовом пространстве этого эксперимента мы имеем линию тока, представляющую излучение фотона, и эта линия тока расщепляется на две: одна часть представляет ситуацию, когда фотоэлемент срабатывает, а другая — когда он не срабатывает. Здесь мы, по-видимому, имеем дело с самой настоящей бифуркацией: одно допустимое состояние на входе и два возможных состояния на выходе. Второе входное состояние, которое следовало бы рассмотреть, — это испускание фотона из точки В на лабораторной стене, и в этом случае мы имели бы два состояния на входе и два на выходе. Однако только что упомянутое альтернативное состояние на входе исключается по причине его противоречия со вторым началом термодинамики — т. е. исходя из изложенной здесь концепции, и, в конечном итоге, по причине противоречия с ГВКпри отслеживании эволюции системы назад в прошлое.

Я должен еще раз отметить, что излагаемая мною здесь точка зрения на самом деле не является «традиционной» — хотя мне и не совсем понятно, как «традиционные» физики предлагают решать все поставленные здесь проблемы. (Я подозреваю, что немногие из них вообще серьезно над ними задумывались!) Разумеется, я слышал разные точки зрения. Например, время от времени некоторые физики выдвигали предположение о том, что хокинговское излучение никогда не приводит к полному исчезновению черной дыры, и что от нее всегда остается своего рода «ядрышко». (И, следовательно, согласно этой точке зрения стрелок из Bв Aнет!) На самом деле это почти никак не скажется на мои рассуждениях (и фактически даже усилит их). Можно, однако, избежать моих выводов, если постулировать, что общий объем фазового пространства Рна самом деле бесконечен , но это противоречило бы некоторым весьма фундаментальным представлениям об энтропии черных дыр и природе фазового пространства замкнутых (квантовых) систем, а другие технические приемы, позволяющие избежать моих выводов, о которых мне доводилось слышать, представляются еще менее удовлетворительными. Гораздо более серьезное возражение состоит в том, что построение ящика Хокинга требует слишком сильной идеализации, и что, предполагая возможность его создания, мы вынуждены преступать некоторые барьеры принципиального характера. Хотя я сам не до конца в этом уверен, но все же склоняюсь к тому, чтобы считать некоторую необходимую идеализацию вполне допустимой!

Наконец, есть один серьезный аспект, о котором я умолчал. Я начал обсуждение, предположив, что мы имеем дело с классическим фазовым пространством — а теорема Лиувилля относится к классической физике. Но затем пришлось рассмотреть квантово-механический феномен хокинговского излучения. (Кроме того, квантовая теория нужна для обеспечения конечной размерности и конечного объема Р.) Как мы видели в главе 6, квантовым аналогом фазового пространства является гильбертово пространство , и, поэтому, следовало бы, наверно, проводить все наши рассуждения в терминах гильбертова, а не фазового пространства. Для гильбертова пространства существует аналог теоремы Лиувилля, который следует из так называемого « унитарного » характера временно́й эволюции U. Не исключено, что все мои рассуждения можно сформулировать полностью в терминах гильбертового, а не классического фазового пространства, но мне трудно представить себе, каким образом в этом случае можно рассматривать классические явления, связанные с пространственно-временно́й геометрией черных дыр. Я считаю, что для правильной теории непригодно ни классическое фазовое пространство, ни гильбертово пространство, а потребуется какой-то новый, до сих пор еще не открытый тип математических пространств, занимающий промежуточное положение между двумя упомянутыми выше. Соответственно, мои рассуждения следует рассматривать только в эвристическом смысле, и они представляют собой скорее всего лишь общие предположения , а не окончательные выводы. Тем не менее, я действительно считаю свои рассуждения сильным доводом в пользу глубинной связи между ГВКи R, откуда вытекает, что R- процедура действительно должна представлять собой эффект квантовой теории гравитации.