Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Я хотел бы сделать замечание о смысле, который я вкладываю здесь в понятие «флуктуация». Вспомним ячейки грубого разбиения, рассмотренные в предыдущей главе. Точки фазового пространства, принадлежащие одной ячейке, считаются (макроскопически) «неотличимыми» друг от друга. Энтропия возрастает, потому что, следуя вдоль стрелок, с течением времени мы, как правило, переходим ко все более крупным ячейкам. В конечном итоге точка фазового пространства оказывается затерянной внутри самой большой ячейки — а именно той, что соответствует тепловому равновесию (максимальной энтропии). Однако, это будет справедливо только до определенной степени. Если подождать достаточно долго, то точка фазового пространства окажется в какой-то момент в ячейке меньших размеров, и энтропия, соответственно, уменьшится. Как правило, это состояние продлится (сравнительно) недолго и энтропия вскоре снова увеличится при возвращении точки фазового пространства в самую крупную ячейку. Это — флуктуация , сопровождаемая мимолетным понижением энтропии. Обычно значительного падения энтропии не происходит, но в очень редких случаях возникает огромная флуктуация и энтропия может уменьшиться существенно и остаться малой на протяжении значительного времени.

Как раз такого рода событие и должно произойти, чтобы произошел переход из области Bв область Aчерез процесс хокинговского испарения. Очень большая флуктуация нужна потому, что маленькую ячейку необходимо протащить через то самое место, где стрелки пересекают границу между областями Bи AТочно также, если наша точка фазового пространства находится внутри большой ячейки в области A(представляющей совокупность состояний теплового равновесия без черных дыр), пройдет еще очень много времени, прежде чем произойдет гравитационный коллапс и точка перейдет внутрь области B. И снова нужна большая флуктуация. (Тепловое излучения неохотно идет на гравитационный коллапс!)

Каких стрелок больше — тех, что идут из Aв B; тех, что идут из Bв A; или же их число стрелок обоих типов одинаково ? Для нас это очень важно. Вопрос можно сформулировать иначе: что природе «проще сделать» — породить черную дыру, заставив сколлапсировать частицы в состоянии теплового равновесия или же избавиться от черной дыры через хокинговское испарение? А может оба процесса одинаково «трудные»? Строго говоря, нас интересует не число стрелок, а скорость потока объема фазового пространства. Представьте себе, что фазовое пространство заполнено некой (многомерной) несжимаемой жидкостью. Стрелки отображают поток этой жидкости. Вспомним теперь описанную в главе 5 («Неумолимое возрастание энтропии») теорему Лиувилля , гласящую, что фазовый поток сохраняет объем элемента фазового пространства — а это как раз и означает, что наша жидкость, заполняющая фазовое пространство, действительно является несжимаемой! Теорема Лиувилля как будто говорит нам, что поток из Aв Bдолжен равняться потоку из Bв A, поскольку фазовая жидкость, будучи несжимаемой, не может накапливаться на одной какой-нибудь стороне. Таким образом, кажется, что черную дыру так же трудно создать из теплового излучения, как и разрушить ее!

К такому же выводу пришел и Хокинг, правда на основании несколько иных соображений. Главным аргументом Хокинга была симметричность во времени всех основных физических законов, имеющих отношение к рассматриваемой задаче (общая теория относительности, термодинамика, стандартные процедуры квантовой теории), из которой следует, что, если повернуть время вспять, то мы получим тот же самый результат, что и для прямого течения времени. Все сводится к простой смене направления всех стрелок в Рна противоположное. Из этого рассуждения действительно совершенно строго следует точное равенство числа стрелок из A в Bчислу стрелок из Bв A при условии, что при обращении направления времени область Bотображается сама на себя (а область Aтоже, соответственно, отображается сама на себя). Это условие сводится к замечательной гипотезе Хокинга о том, что черные дыры и их временны́е инверсии — белые дыры — с точки зрения физики неотличимы друг от друга! Аргументация Хокинга состояла в том, что в симметричной во времени физике состояние теплового равновесия тоже должно быть симметричным во времени. Я не хочу здесь пускаться в подробное обсуждение этой поразительной возможности. Идея Хокинга состояла в том, что квантово-механическое хокинговское излучение может рассматриваться как своего рода временная инверсия классического «поглощения» вещества черной дырой. Несмотря на всю изобретательность ее автора, эта гипотеза наталкивается на серьезные теоретические трудности и я лично не верю в ее работоспособность.

В любом случае, эта гипотеза плохо согласуется с теми идеями, которые я здесь выдвигаю. Я утверждал, что несмотря на то, что черные дыры должны существовать, существование белых дыр запрещено гипотезой о вейлевской кривизне ! ГВКпривносит в обсуждение элемент временно́й асимметрии, не учтенный Хокингом. Следует отметить, что поскольку черные дыры и их пространственно-временны́е сингулярности действительно занимают большое место в обсуждении того, что происходит внутри ящика Хокинга, то, следовательно, рассматриваемая проблема вне всякого сомнения тоже должна быть связана с неизвестными пока физическими законами, управляющими поведением такого рода сингулярностей. Хокинг считает, что эта неизвестная физика должна иметь вид симметричной во времени квантовой теории гравитации, а я считаю — что это должна быть асимметричная во времени ПКТГ! Я утверждаю, что одним из главных следствий ПКТГдолжна быть ГВК(и, следовательно, второе начало термодинамики в известном нам виде), и поэтому необходимо попытаться установить, какие из ГВКвытекают следствия для рассматриваемой проблемы.

Посмотрим, как включение ГВКотразится на обсуждении потока «несжимаемой жидкости» в фазовом пространстве Р. Действие чернодырной сингулярности в пространстве-времени состоит в том, что она поглощает и разрушает все попадающее на нее вещество. Для нас же гораздо важнее, что эта сингулярность уничтожает информацию ! Следствием этого для фазового пространства Pявляется слияние некоторых линий тока (рис. 8.6).