Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Как бы то ни было, а читатель вне всякого сомнения подумает: какое все это имеет отношение к ГВКили ПКТГ? Действительно, второе начало термодинамики , в его настоящем виде, вполне может быть частью процедуры R, но вот где тут в этих непрерывных «каждодневных» актах редукции вектора состояния может найтись место сколь-нибудь заметным эффектам пространственно-временны́х сингулярностей?

Чтобы прояснить этот вопрос, я хочу, хотя и с совершенно иной целью, описать здесь фантастический «мысленный эксперимент», первоначально предложенный Стивеном Хокингом.

Представьте себе герметичный ящик чудовищных размеров. Его стенки предполагаются абсолютно отражающими и непроницаемыми для любого воздействия. Сквозь них не может пройти никакой материальный объект, в том числе никакой электромагнитный сигнал, нейтрино и вообще все что угодно. Стенки отражают обратно любой объект, независимо от того, приходит ли он снаружи или изнутри, и даже действие гравитации не может проникнуть сквозь них. Такие стенки невозможно сделать ни из одного существующего в природе вещества. Никто в действительности не в состоянии выполнить описанный ниже «эксперимент». (И, как мы увидим, никто и не захочет этого делать!) Важно не это. Целью мысленного эксперимента является раскрытие общих принципов путем простого мысленного рассмотрения в принципе выполнимых опытов. Технические проблемы игнорируются при условии, что они не связаны с рассматриваемыми общими принципами. (Вспомним дискуссию о шредингеровской кошке в главе 6.) В нашем случае проблемы сооружения стенок ящика должны рассматриваться с точки зрения стоящих перед нами целей как чисто «технические», и, следовательно, ими надо пренебречь.

Внутри ящика находится большое количество вещества. Для нас не имеет значения, что это за вещество. Нас интересует только его полная масса М , которая должна быть очень большой, а также большой объем V , в который она заключена. Что же мы собираемся делать с этим дорогостоящим ящиком, а также с его совершенно неинтересным содержимым? Мы произведем самый занудный из опытов, какой только можно себе вообразить. Оставим ящик в покое — навечно!

Нас интересует окончательная судьба того, что находится внутри. Согласно второму началу термодинамики, энтропия содержимого ящика должна возрастать, пока не достигнет максимума, а вещество — состояния «теплового равновесия». После этого уже не будет происходить практически ничего интересного, если не считать «флуктуаций», приводящих к (относительно) кратковременным отклонениям от теплового равновесия. В нашей ситуации мы полагаем М достаточно большим при соответствующем V (т. е. очень большом, но не слишком большом), так что к моменту достижения «теплового равновесия» большая часть вещества сколлапсирует в черную дыру, окруженную совсем небольшим количеством вещества, и излучения, которые образуют (очень холодную!) тепловую ванну с погруженной в нее черной дырой. Чтобы быть конкретнее, примем М равной массе Солнечной системы, а V — размеру Млечного Пути! В этом случае температура «ванны» составит всего 10 -7 градуса выше абсолютного нуля!

Чтобы лучше понять природу описываемых здесь равновесия и флуюуаций, вспомним понятие фазового пространства , с которым мы познакомились в главах 5 и 7, в частности, в связи с понятием энтропии. На рис. 8.4 условно изображено все фазовое пространство Рсодержимого ящика Хокинга.

Рис. 8.4.Фазовое пространство Pящика Хокинга. Область Aсоответствует состояниям без черных дыр внутри ящика, а область B— состояниям, при которых внутри ящика есть хотя бы одна черная дыра

Как мы помним, фазовое пространство — это пространство с большим количеством измерений, каждая точка которого полностью отображает одно из возможных состояний рассматриваемой системы — в данном случае содержимого ящика. Таким образом, каждая точка Рсодержит информацию о положениях и импульсах всех находящихся в ящике частиц, а также всю необходимую информацию о геометрии пространства-времени внутри ящика. Расположенная в правой части рис. 8.4 подобласть B(фазового пространства Р) представляет совокупность всех состояний с черной дырой внутри ящика (включая все случаи наличия более чем одной черной дыры), а расположенная слева область Aпредставляет совокупность всех состояний без черных дыр. Представим себе дальнейшее разбиение областей Aи Bна меньшие ячейки для построения «грубого разбиения», необходимого для точного определения энтропии (см. рис. 7.3 гл.7 «Что такое энтропия?»). Точный вид этого разбиения нас здесь не интересует. На этом этапе нам важно лишь, что самая большая из рассматриваемых ячеек — та, что представляет состояния теплового равновесия при наличии черной дыры, — занимает большую часть области B, а (несколько меньшая) большая часть области Aпредставляет то, что, как кажется , является тепловым равновесием, но без единой черной дыры.

Вспомним теперь, что на каждом фазовом пространстве существует поле стрелок (векторное поле), описывающих эволюцию физической системы во времени (см. главу 5, «Фазовое пространство», а также рис. 5.11). Таким образом, чтобы узнать, что произойдет с нашей системой в следующий момент, нужно просто сдвинуться вдоль стрелок (рис. 8.5).

Рис. 8.5.«Гамильтонов поток» содержимого хокинговского ящика (см. рис. 5.11). Линии тока, пересекающие границу между областями в направлении от Aк B, соответствуют коллапсу в черную дыру, а линии, пересекающие границу от Bк A— исчезновению черной дыры в результате хокинговского испарения

Некоторые стрелки перейдут из области Aв область B. Такое происходит при возникновении черной дыры в результате гравитационного коллапса вещества. А пересекают ли какие-нибудь стрелки границу между областями в обратном направлении из Bв A? Такие стрелки действительно есть, но только при условии учета хокинговского испарения , о котором упоминалось ранее. В строгой классической общей теории относительности черные дыры способны только поглощать и не в состоянии ничего испускать. Но Хокингу [1975] удалось показать путем учета эффектов квантовой механики, что черные дыры все же способны — на квантовом уровне — кое-что испускать в процессе хокинговского излучения . (Это происходит в рамках квантового процесса «рождения виртуальных пар», при котором частицы и античастицы постоянно создаются из вакуума — как правило, лишь на мгновение, чтобы тут же аннигилировать, исчезнув без следа. Если есть черная дыра, она может «проглотить» одну из частиц такой пары до того, как произойдет аннигиляция, и вторая частица может покинуть черную дыру. Хокинговское излучение как раз и состоит из этих убежавших частиц.) При обычных обстоятельствах хокинговское излучение чрезвычайно слабое. Но в состоянии теплового равновесия величина энергии, теряемой черной дырой в результате хокинговского излучения, в точности компенсируется энергией, получаемой черной дырой в результате поглощения других «тепловых частиц» из окружающей «тепловой ванны», в которой дыра находится. В результате «флуктуаций» иногда может возникать небольшой избыток излучения или недостаток поглощения, что приводит к потере энергии черной дырой. Теряя энергию, черная дыра теряет также и массу (согласно формуле Эйнштейна Е = mc 2 ) и, согласно законам, управляющим хокинговским излучением, становится чуть-чуть горячее. В очень редких случаях, если флуктуация оказывается достаточно большой, черная дыра может даже пойти в разнос, постоянно разогреваясь, теряя все больше энергии в этом процессе, непрерывно уменьшаясь в размерах, пока наконец (как мы предполагаем) совершенно не исчезнет в результате бурного взрыва! Когда это случится (и если считать, что других дыр в ящике нет), мы оказываемся в ситуации перехода из области Bв область Aфазового пространства Р, и значит действительно есть стрелки, идущие из области Bв область A!