Манжит Кумар - Квант. Эйнштейн, Бор и великий спор о природе реальности

54 Воrn (1978), p. 190.

55 Воrn (1978), p. 218.

56 Mehra and Rechenberg (1982), Vol. 3, p. 59. Письмо Борна Бору от 18 декабря 1926 года.

57 Greenspan (2005), p. 127.

58 Pais (1986), p. 255. Письмо Эйнштейна Паулю Эренфесту от 20 сентября 1925 года.

59 Pais (1986), p. 255.

60 Pais (2000), p. 224.

61 Born (1978), p. 226.

62Там же.

63 Kursunoglu and Wigner (1987), p. 3.

64Поль Дирак, AHQP, интервью 7 мая 1963 года.

65 Kragh (2002) p. 241.

66 Dirac (1977), p. 116.

67Там же.

68 Born (2005), p. 86. Письмо Эйнштейна миссис Борн от 7 марта 1926 года.

69 Bernstein (1991), p. 160.

1 Moore (1989), p. 191.

2 Born (1978), p. 270.

3 Moore (1989), p. 23.

4 Moore (1989), pp. 58-59.

5 Moore (1989), p. 91.

6Там же.

7 Mehra and Rechenberg (1987) Vol. 5, Pt. 1, p. 182.

8 Moore (1989), p. 145.

9 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 412.

10 Bloch (1976), p. 23. Хотя есть сомнения, когда состоялся семинар, на котором Шредингер сделал свой доклад, 23 ноября — это наиболее вероятная дата.

11Там же.

12Там же.

13 Abragam (1988), p. 31.

14 Bloch (1976), pp. 23-24.

15В 1927 году это уравнение было заново открыто Оскаром Клейном и Вальтером Гордоном. Известное как уравнение Клейна — Гордона, оно применимо только к частицам с нулевым спином.

16 Moore (1989), p. 196.

17 Moore (1989), p. 191.

18Название статьи Шредингера указывало, что в его теории квантование атомных энергетических уровней основывается на разрешенных или собственных значениях длины волны электрона. Немецкое слово eigen означает “свойственный” или “характерный”, a eigenwert только с натяжкой можно перевести как собственное значение.

19 Cassidy (1992), p. 214.

20 Moore (1989), p. 209. Письмо Планка Шредингеру от 2 апреля 1926 года.

21 Moore (1989), p. 209. Письмо Эйнштейна Шредингеру от 16 апреля 1926 года.

22 Przibram (1967), p. 6.

23 Moore (1989), p. 209. Письмо Эйнштейна Шредингеру от 26 апреля 1926 года.

24 Cassidy (1992), p. 213.

25 Pais (2000), p. 306.

26 Moore (1989), p. 210.

27 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 1, p. 1. Письмо Паули Паскуалю Йордану от 12 апреля 1926 года.

28 Cassidy (1992), p. 213.

29Там же. Письмо Гейзенберга Паскуалю Йордану от 19 июля 1926 года.

30Там же.

31Там же. Письмо Борна Шредингеру от 16 мая 1927 года.

32 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 639. Письмо Шредингера Вильгельму Вину от 22 февраля 1926 года.

33Там же.

34Паули, Дирак и американец Карл Экхарт независимо показали, что Шредингер прав.

35 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 639. Письмо Шредингера Вильгельму Вину от 22 февраля 1926 года.

36 Moore (1989), p. 211.

37Там же.

38 Cassidy (1992), p. 215. Письмо Гейзенберга Паули от 8 июня 1926 года.

39 Cassidy (1992), p. 213. Письмо Гейзенберга Паскуалю Йордану от 8 апреля 1926 года.

40Статья Гейзенберга, полученная журналом “Цайтшрифт фюр физик” 24 июля, была опубликована 26 октября 1926 года.

41 Pais (2000), p. 41. Письмо Борна Эйнштейну от 30 ноября 1926 года. Не включено в кн.: Born, 2005.

42 Bloch (1976), p. 320. В оригинале это звучит так:

Gar Manches rechnet Erwin schon

Mit seiner Wellenfunktion.

Nur wissen mocht’ man gerne wohl

Was man sich dabei vorstell’n soil.

43Модуль — термин, обозначающий операцию вычисления абсолютного значения числа независимо от того, положительно оно или отрицательно. Например, если x = -3, то модуль числах равен 3. Записывается это так: |х| = |-3| = 3. Модуль комплексного числа z = x + i y определяется выражением | z | = ( x 2 + y 2) 1/2 .

44Квадрат модуля комплексного числа вычисляется следующим образом. Пусть z = 4 + 3 i ; | z | 2равно не z x z , a z x z* , где z* называется комплексно сопряженной величиной. Если z = 4 + 3 i , то z* = 4 - 3 i . Следовательно, | z | 2= z x z* = (4 + 3 i )(4 - 3 i) = 16 - 12 i + 12 i - 9 i 2= 16 - 9(√-1) 2= 16 - 9 (-1) = 16 + 9 = 25. Тогда, если z = 4 + 3 i , то модуль z равен 5.

45 Воrn (1978), p. 229.

46Там же.

47 Воrn (1978), p. 230.

48 Воrn (1978), p. 231.

49 Воrn (2005), p. 81. Письмо Борна Эйнштейну от 15 июля 1925 года.

50Там же.

51 Pais (2000), p. 41.

52 Pais (1986), p. 256.

53 Pais (2000), p. 42.

54Вторая статья была опубликована в “Цайтшрифт фюр физик” 14 сентября.

55 Pais (1986), p. 257.

56Там же.

57Квадрат модуля волновой функции определяет не "вероятность”, а “плотность вероятности”.

58 Pais (1986), p. 257.

59Там же.

60 Pais (2000), p. 39.

61 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 827. Письмо Шредингера Вину от 25 августа 1926 года.

62 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 828. Письмо Шредингера Борну от 2 ноября 1926 года.

63 Heitler (1961), p. 223.

64 Moore (1989), p. 222.

65Там же.

66 Heisenberg (1971), p. 73.

67 Cassidy (1992), p. 222. Письмо Гейзенберга Паскуалю Йордану от 28 июля 1926 года.

68Там же.

69 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 625. Письмо Бора Шредингеру от и сентября 1926 года.

70 Heisenberg (1971), p. 73.

71Там же.

72Чтобы реконструировать “обмен любезностями” между Шредингером и Бором, см. Heisenberg (1971), pp.73-75.

73 Heisenberg (1971), p. 76.

74 Moore (1989), p. 228. Письмо Шредингера Вильгельму Вину от 21 октября 1926 года.

75 Mehra and Rechenberg (1987), Vol. 5, Pt. 2, p. 826. Письмо Шредингера Вильгельму Вину от 21 октября 1926 года.

76 Born (2005), p. 88. Письмо Эйнштейна Борну от 4 декабря 1926 года.

1 Heisenberg (1971), p. 62.

2Там же.

3Там же.

4Там же.

5 Heisenberg (1971), p. 63.

6Там же.

7Там же.

8Вернер Гейзенберг, AHQP, интервью 30 ноября 1962 года.

9 Heisenberg (1971), p. 63.

10Там же.

11 Heisenberg (1971), p. 64.

12Там же.

13Там же.

14 Heisenberg (1971), p. 65.

15 Cassidy (1992), p. 218.

16 Pais (1991), p. 296. Письмо Бора Резерфорду от 15 мая 1926 года.

17 Heisenberg (1971), p. 76.

18 Cassidy (1992), p. 219.

19 Pais (1991), p. 297.

20 Robertson (1979), p. 111.

21 Pais (1991), p. 300.

22 Heisenberg (1967), p. 104.

23 Mehra and Rechenberg (2000), Vol.6, Pt.1, p. 235. Письмо Эйнштейна Паулю Эренфесту от 28 августа 1926 года.

24Вернер Гейзенберг, AHQP, интервью 25 февраля 1963 года.

25Там же.

26Там же.

27 Heisenberg (1971), p. 77.

28Там же.

29Там же.

30Там же.

31 Heisenberg (1989), p. 30. Гейзенберг так рассказывал об этом, оказавшемся решающим, изменении вопроса: “Вместо того, чтобы спрашивать, как с помощью известных математических методов описать данный эксперимент, надо было спросить, правда ли, что может реализоваться только та экспериментальная ситуация, которая может быть описана на языке математики?”

32 Heisenberg (1971), p. 78.

33Там же.

34 Heisenberg (1971), p. 79.

35Импульс предпочтительнее скорости, поскольку именно эта величина входит в фундаментальные уравнения как классической, так и квантовой механики. Обе эти физические величины тесно связаны, поскольку импульс просто равен массе, помноженной на скорость. Это так даже в случае быстро двигающегося электрона, когда надо учитывать поправки, следующие из специальной теории относительности.

36Как указывал Макс Джеммер (1974), Гейзенберг использовал термины Ungenauigkeit (неточность, погрешность) или Genauigkeit (точность, степень точности). Они появляются в его работе более тридцати раз,тогда слово Umbestimmtheit (определенность) — всего дважды, a Unsicherheit (неопределенность) — трижды.