Ричард Фейнман - 8a. Квантовая механика I

Фиг. 7.6. Уровни энергии «трехуровневого» мазера.

Система поглощает излучение (ска­жем, свет) с энергией hw 1и переходит от низшего уровня энер­гии Е II к какому-то более высокому уровню Е', а затем быстро испускает фотоны с энергией hw 2и переходит в состояние |/> с энергией Е I . У состояния | I > большое время жизни, так что его населенность может возрасти; создаются условия, благо­приятствующие работе мазера между состояниями | I > и | II >. Хотя такой прибор называют «трехуровневым» мазером, но сама мазерная процедура на самом деле происходит так же, как и у описанной нами двухуровневой системы.

Лазер — это всего-навсего мазер, действующий на свето­вых частотах. «Полость» лазера обычно состоит попросту из двух зеркал, между которыми генерируются стоячие волны.

§ 5. Переходы вне резонанса

Наконец, хотелось бы выяснить, как изменяются состояния в условиях, когда частота полости, хотя и близка к w 0, но не совпадает с ней. Эту задачу можно было бы решить точно, но мы не будем пытаться это делать, а обратимся к важному слу­чаю малого электрического поля и малого промежутка време­ни Т, так что mx 0 T/h много меньше единицы. Тогда даже в слу­чае уже изученного нами идеального - резонанса вероятность перехода очень мала. Будем исходить опять из того, что g I =1 и g II =0. Тогда мы вправе ожидать, что в течение всего времени Т наша величина g I останется близкой к единице, а g II будет малой по сравнению с единицей, и задача облегчается. Из вто­рого уравнения (7.45) мы можем подсчитать g II , принимая g I равной единице и интегрируя от t =0 до t=T. Получается

Это та величина g II , которая стоит в (7.40), и она дает амплитуду того, что переход из состояния | I > в состояние | II > произой­дет за время Т. Вероятность Р ( I ® II ) такого перехода равна

|g II | 2, или

Интересно начертить эту вероятность при фиксированном времени T как функцию частоты полости, чтобы посмотреть, насколько чувствительна она к частотам близ резонансной ча­стоты w 0. Кривая Р (I ® II) показана на фиг. 7.7.

Фиг. 7.7. Вероятность перехода для молекулы аммиака как функция частоты.

(Вертикаль­ная шкала была подогнана так, чтобы в пике была единица, для этого разделили на величину вероятности при w=w 0.) С подобными кривыми мы встречались в теории дифракции, так что они должны быть вам знакомы. Кривая довольно резко падает до нуля при

(w-w 0)=2p/ T и никогда при больших отклонениях частоты снова не достигает заметной величины. Почти вся площадь под кривой лежит в пределах ±p/ T . Можно показать [с помощью формулы

что площадь под кривой равна 2p/T и совпадает с площадью выделен­ного штрихованной линией прямоугольника.

Посмотрим, что это дает для реального мазера. Возьмем разумное время пребывания молекулы аммиака в полости, ска­жем 1 мсек. Тогда для f 0=24000 Мгц можно подсчитать, что вероятность падает до нуля при отклонениях ( f-f 0 )/ f 0=1/ f 0 T , т. е. порядка 5·10 -8. Очевидно, что для заметных вероятностей перехода частоты должны очень точно совпадать с w 0. Этот эффект является основой той большой точности, которой можно достичь в «атомных» часах, работающих на принципе мазера.

§ 6. Поглощение света

Наше изложение применимо и к более общему случаю, чем аммиачный мазер. Мы ведь изучали поведение молекулы под влиянием электрического поля независимо от того, заклю­чено оно в полость или нет. Просто можно было направить пучок «света» — микроволновой частоты — на молекулу и искать вероятность испускания или поглощения. Наши урав­нения ничуть не хуже применимы и к этому случаю, но только лучше переписать их на языке интенсивности излучения, а не электрического поля. Если определить интенсивность как средний поток энергии через единицу площади в секунду, то из гл. 27 (вып. 6) следует

(Максимум x равен 2x 0.) Вероятность перехода принимает вид

Обычно свет, освещающий подобную систему, не точно монохроматичен. Поэтому интересно решить еще одну задачу— подсчитать вероятность перехода, когда интенсивность света на единицу интервала частот равна и покрывает собой широкую полосу, включающую w 0. Тогда вероятность перехо­да от | I > к | II > обратится в интеграл

Как правило, меняется с w медленнее, чем острый резо­нансный фактор. Эти две функции могут выглядеть так, как по­казано на фиг. 7.8.

Фиг. 7.8. Спектральная интенсивность может быть представлена своим значением при w 0 .

В таких случаях можно заменить ее значением в центре острой резонансной кривой и вы­нести из-под интеграла. Оставшийся интеграл — это просто площадь под кривой на фиг. 7.7, которая, как известно, равна 2p/Т. Мы приходим к результату