Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред

Таблица 32.3 · длины волн, при ко­торых МЕТАЛЛ СТАНО­ВИТСЯ ПРОЗРАЧНЫМ

Вас может удивить, почему плазменная частота w рдолжна иметь отношение к распространению волн в металлах. Плаз­менная частота появилась у нас в гл. 7 (вып. 5) как собственная частота колебаний плотности свободных электронов. (Электри­ческое расталкивание группы электронов и их инерция приво­дят к колебаниям плотности.) Продольные волны плазмы резо­нируют при частоте w. Но сейчас мы говорим о поперечных вол­нах, и мы уже нашли, что при частотах, меньших w р , происхо­дит их поглощение. (Это очень интересное и отнюдь не случайное совпадение.)

Хотя мы все время говорили о распространении волн в ме­таллах, вы одновременно, должно быть, почувствовали универ­сальность явлений физики: нет никакой разницы в том, находят­ся ли свободные электроны в металле, в плазме, в ионосфере Земли или в атмосфере звезд. Чтобы понять распространение радиоволн в ионосфере, можно воспользоваться тем же выраже­нием, разумеется, при надлежащих значениях величин N и t. Теперь мы можем видеть, почему длинные радиоволны погло­щаются или отражаются ионосферой, тогда как короткие сво­бодно проходят через нее. (Поэтому для связи с искусственными спутниками Земли должны применяться короткие волны.)

Мы говорили о распространении предельных высоко- и низ­кочастотных волн в металлах. Для промежуточных же частот необходимо использовать «полновесное» уравнение (32.42). В общем случае показатель преломления будет иметь веществен­ную и мнимую части, и при распространении волн в металлах происходит их поглощение. Очень тонкие слои металла про­зрачны даже для обычных оптических частот. В качестве примера приведем специальные защитные очки для рабочих, работаю­щих около высокотемпературных печей. Эти очки изготавли­ваются напылением на стекло очень тонкого слоя золота; стекло это достаточно прозрачно для видимого света и на просвет выглядит как зеленое, но инфракрасные лучи сильно поглощает.

И, наконец, от читателя невозможно скрыть тот факт, что многие из этих формул в некотором отношении напоминают формулы для диэлектрической проницаемости c , рассмотренные в гл. 10 (вып. 5). Диэлектрической проницаемостью c измеряется реакция материала на статическое электрическое поле, т. е. когда w=0. Если вы посмотрите повнимательнее на определе­ние n и c, то обнаружите, что c есть не что иное, как предел n 2при w®0. В самом деле, положив в уравнениях этой главы w=0 и n 2=c , мы воспроизведем уравнения теории диэлектри­ческой проницаемости гл. 11 (вып. 5).

* Или записав — i=е - i p / 2 ; Ц-i=e - i p /4 = соsp/4- isinp/4, что приводит к тому же результату.

* Взяты из справочника «Handbook of Physics and Chemistry».

* Всюду в этой главе мы будем пользоваться обозначениями, приня­тыми в гл. 31 (вып. 3); пусть a — атомная поляризуемость, как это опреде­лено здесь. В предыдущей главе мы пользовались буквой a для обозначе­ния объемной поляризуемости, т. е. отношения Р к Е. Но в обозначениях этой главы P=Nae 0 E [см. выражение (32.8)].

§1. Отражение и преломление света

§2. Волны в плотных материалах

§3. Граничные условия

§4. Отраженная и преломленная волны

§5. Отражение от металлов

§6. Полное внутреннее отражение

Повторить: гл. 33 (вып. 3) « Поляризация »

§ 1. Отражение и преломление света

Предметом обсуждения в этой главе будет пре­ломление и отражение света и электромагнит­ных волн вообще от поверхности. О законах отражения и преломления света мы говорили уже в вып. 3. Вот что мы там выяснили:

1. Угол отражения равен углу падения. Причем углы определяются, как это показано на фиг. 33.1:

Фиг. 33.1. Отражение и преломление волн на поверх­ности.

Направления распространения волн перпендикулярны их греб­ням.

q r=q i. (33.1)

2. Произведение n sinq одинаково как для падающего луча, так и для преломленного (закон Снелла):

n 1 sinq=n 2sinq t. (33.2)

3. Интенсивность отраженного света зави­сит как от угла падения, так и от направления поляризации. Для вектора Е, перпендикуляр­ного плоскости падения, коэффициент отраже­ния R ┴равен

Для вектора Е, параллельного плоскости паде­ния, коэффициент отражения R ║равен

4. Для перпендикулярно падающего луча (разумеется, при любой поляризации!)

(Мы использовали индекс i для обозначения величин в падающем луче, t — в преломленном, а r — в отраженном.)

Наши прежние рас­суждения практически достаточно полны для обычной работы, но мы собираемся применить здесь другой способ. Вы хотите знать почему? Причина заключается в том, что раньше мы считали показатель преломления вещественным (т. е. что никакого поглощения в материале не происходит). Однако есть и другая причина: вам следует уметь обращаться с волнами на поверхности с точки зрения уравнений Максвелла. Ответы, конечно, получатся одинаковые, но теперь уже путем непосред­ственного решения волновой задачи, а не с помощью правдо­подобных рассуждений.

Я хочу подчеркнуть, что амплитуда отраженной от поверх­ности волны не определяется такими свойствами материала, как показатель преломления. Она зависит от чисто «поверхно­стных свойств», которые, строго говоря, определяются тем, как обработана поверхность. Тонкий слой посторонней примеси на границе между двумя материалами с показателями n 1и n 2обычно изменяет отражение. (Имеются всяческие виды интер­ференции, примером которой могут служить разноцветные масляные пленки на воде. Подбором толщины можно свести амплитуду отражения данной частоты к нулю. Именно так и делаются просветленные линзы.) Формулы, которые мы полу­чим, будут верны, только когда показатель преломления резко изменится на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны. Длина волны света, например, составляет около 5000 Е, так , что под «гладкой» поверхностью мы понимаем поверхность, на которой условия изменяются всего на протяжении нескольких атомов (или на расстоянии нескольких ангстрем). Так что для света наши формулы будут работать только на хорошо отполированной поверхности. Вообще же если показатель преломления постепенно меняется на расстоянии нескольких длин волн, то отражение будет незначительным.