Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред

· J> cp =3 2 z >.

Но поскольку J· Jпри любой ориентации одно и то же, его среднее, разумеется, будет постоянной величиной

J· J= 32 z> cp. (34.24)

Если же мы теперь скажем, что то же самое уравнение будет использоваться и в квантовой механике, то можем легко найти 2 z> ср. Нам просто нужно взять сумму (2j+1) возможных значений J 2 zи поделить ее на число всех значений:

Вот что получается для системы со спином 3/ 2:

Отсюда мы заключаем, что

На вашу долю остается доказать, что соотношение (34.25) вместе с (34.24) дает в результате

Хотя в рамках классической физики мы бы думали, что наи­большее возможное значение z-компоненты Jравно просто абсолютной величине J, именно Ц( J· J), в квантовой механике максимальное значение J z всегда немного меньше его, ибо jh всегда меньше Ц[j(j+1)]h. Момент количества движения ни­когда не направлен «полностью вдоль оси z».

§ 8. Магнитная энергия атомов

Теперь я снова хочу поговорить о магнитном моменте. Я уже говорил, что в квантовой механике магнитный момент атомной системы может быть связан с моментом количества движения соотношением (34.6):

где - q e — заряд, а m — масса электрона.

Атомные магнитики, будучи помещены во внешнее магнит­ное поле, приобретут дополнительную магнитную энергию, которая зависит от компоненты их магнитного момента в на­правлении поля. Мы знаем, что

U маг =-m·В.(34.28) Выбирая ось z вдоль направления поля В, получаем

U маг =m z В. (34.29) А используя уравнение (34.27), находим

Согласно квантовой механике, величина J z может принимать только такие значения: jh, (j-1)h,...,- jh. Поэтому магнитная энергия атомной системы не произвольна, допустимы только некоторые ее значения. Например, максимальная величина энергии равна

Величину q e h/2m обычно называют «магнетоном Бора» и обоз­начают через m B :

Возможные значения магнитной энергии будут следующими:

где J z /h принимает одно из следующих значений: j, (j-1), (j-2), ..., (-j+1), -j.

Другими словами, энергия атомной системы, помещенной в магнитное поле, изменяется на величину, пропорциональную полю и компоненте J г . Мы говорим, что энергия атомной маг­нитной системы «расщепляется магнитным полем на 2j+1 уровня». Например, атомы со спином j= 3 / 2 , энергия которых вне магнитного поля равна U 0, в магнитном поле будут иметь четыре возможных значения энергии. Эти энергии можно изобра­зить на диаграмме энергетических уровней наподобие фиг. 34.5.

Фиг. 34.5. Возможные магнит­ные энергии атомной системы со спином 3/ 2 в магнитном поле В.

Однако энергия каждого атома в данном поле В принимает только одно из четырех возможных значений. Именно это гово­рит квантовая механика о поведении атомной системы в маг­нитном поле.

Простейшая «атомная» система — отдельный электрон. Спин электрона равен J/ 2, поэтому у него возможны два состояния: J z=h/2 и J z=-h /2. Для спинового магнитного момента от­дельного покоящегося электрона (у которого отсутствует орбитальное движение) g=2, так что магнитная энергия будет ±m BB. На фиг. 34.6 показаны возможные энергии электрона в магнитном поле.

Фиг. 34.6. Два возможных энергетических состояния электрона в магнитном поле В.

Грубо говоря, спин электрона направлен либо «вверх» (по магнитному полю), либо «вниз» (против поля).

У системы с более высоким спином число состояний тоже больше. Поэтому мы можем в зависимости от величины J z говорить о спине, направленном «вверх» или «вниз» или под некоторым «углом».

Эти результаты квантовой механики мы будем использо­вать при обсуждении магнитных свойств материалов в следую­щей главе.

§ 1. Квантованные магнитные состояния

§ 2. Опыт Штерна — Герлаха

§ 3. Метод молекулярных пучков Раби

§ 4. Парамагнетизм

§ 5. Охлаждение адиабатическим размагничива­нием

§ 6. Ядерный магнитный резонанс

Повторить: гл. 1 (вып. 5)«Внутреннее устройство диэлектрика

§ 1. Квантованные магнитные состояния

В предыдущей главе мы говорили, что в квантовой механике момент количества движе­ния системы не может иметь произвольного направления, а его компоненты вдоль данной оси могут принимать только определенные дискретные эквидистантные значения. Это по­разительная, но характерная особенность кван­товой механики. Вам может показаться, что еще слишком рано влезать в такие вещи, что надо подождать, пока вы хоть немного не привыкнете к ним и не будете готовы воспри­нимать подобные идеи. Но дело в том, что при­выкнуть к ним вы никогда не сможете. Вы никогда не сможете легко их воспринимать. Это, пожалуй, самое сложное из всего, что я рассказывал вам до сих пор и, главное, нет способа описать это как-то более вразумительно и не так хитроумно и сложно по форме. Поведе­ние вещества в малых масштабах, как я уже говорил много раз, отличается от всего того, к чему вы привыкли, и поистине весьма странно. Вы, конечно, согласитесь, что было бы неплохо попытаться поближе познакомиться с явлени­ями в малом масштабе, продолжая одновремен­но использовать классическую физику, и приобрести поначалу хоть какой-то опыт, пусть даже не понимая всего достаточно глубоко. Понимание этих вещей приходит очень медлен­но, если оно приходит вообще. Конечно, по­немногу начинаешь чувствовать, что может и что не может произойти в данной квантовомеханической ситуации, а это, возможно, и называ­ется «пониманием», но добиться приятного чувства «естественности» квантовомеханических правил здесь невозможно. Они-то, конечно, естественны, но с точки зрения нашего повседневного опыта на привычном уровне остаются очень уж необыч­ными. Мне бы хотелось объяснить вам, что позиция, которую мы собираемся занять по отношению к этому правилу о дискрет­ности значений момента количества движения, совершенно отлична от отношения ко многим другим вещам, о которых шла речь. Я даже не буду пытаться «объяснять» его, но должен хоть рассказать вам, что получается. Было бы нечестно с моей стороны, описывая магнитные свойства материалов, не указать, что классическое объяснение магнетизма, т. е. момента коли­чества движения и магнитного момента, несостоятельно.