Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика

Фиг. 23.16. Резонаторы с возрастающей резонансной частотой.

Если мы захотим повысить частоту резонатора на фиг. 23.16,в сильнее, то надо еще уменьшить индуктивность L. Чтобы этого добиться, следует уменьшить геометрические размеры индук­тивной секции, скажем, уменьшить на чертеже высоту h. При уменьшении h резонансная частота растет. И в конце концов можно, конечно, дойти до такого положения, при котором высота h сравняется с промежутком между обкладками. Получится обычная цилиндрическая банка; наш резонансный контур пре­вратится в полый резонатор, показанный на фиг. 23.7.

Заметьте теперь, что в первоначальном резонансном L—С-контуре (фиг. 23.16) электрические и магнитные поля были со­вершенно разделены. Когда мы постепенно видоизменяли резо­нансную систему, все повышая ее частоту, то магнитное поле теснее и теснее сближалось с электрическим, пока в полом резонаторе окончательно не перемешалось с ним.

Хотя все полые резонаторы, о кото­рых в этой главе говорилось, были ци­линдрическими, ничего волшебного в самой цилиндрической форме нет. Банка любого вида все равно будет обладать резонансными частотами, отвечающими различным допустимым типам колеба­ний электрических и магнитных полей. К примеру, у «полости» на фиг. 23.17 будет своя личная совокупность резонансных частот, хотя их и трудно рас­считать.

Фиг, 23.17. Еще одна резонансная полость.

§ 1. Передающая линия

§ 2. Прямоугольный волновод

§ 3. Граничная частота

§ 4. Скорость волн в волноводе

§ 5. Как наблюдать волны в волноводе

§ 6. Сочленение волноводов

§ 7. Типы волн в волноводе

§ 8. Другой способ рассмотрения волн в волноводе

§ 1. Передающая линия

В предыдущей главе мы выяснили, что слу­чится с сосредоточенными элементами цепи, если на них подать очень высокую частоту. Мы пришли к выводу, что резонансный контур мож­но заменить полостью, внутри которой поля вступают друг с другом в резонанс. Но есть и другой интересный технический вопрос: как связать между собой два предмета, чтобы можно было передать электрическую энергию от одного к другому? В цепях низкой частоты эта связь осуществляется по проводам, но этот способ на высоких частотах не очень хорош, потому что энергия рассеивается во все стороны и трудно контролировать, куда она потечет. От проводов во все стороны разбегаются поля; к тому же то­ки и напряжения высокой частоты не очень хорошо «проводятся» проводами. В этой главе мы и хотим разобраться в том, как можно со­единять между собой предметы на большой частоте. Таков по крайней мере один подход к теме нашей лекции.

Но можно к ней подойти и по-другому, мож­но сказать, что мы пока обсуждали поведение волн в пустом пространстве, а теперь пришло время посмотреть, что случится, если колеблю­щиеся поля ограничить в одном или двух изме­рениях. Мы обнаружим новое интересное яв­ление: если поля ограничить в двух измерениях и дать им свободу в третьем, они распространя­ются в виде волн. «Волны в волноводе» и будут предметом нашей лекции.

Начнем с разработки общей теории линии передачи. Обычная линия электропередачи, ко­торая тянется от мачты к мачте по полям и ле­сам, тратит часть своей мощности на излучение, но частота здесь так мала (50—60 гц), что эти потери почти не­заметны.

Фиг. 24.1. Коаксиальная передающая линия.

От излучения можно избавиться, поместив провод в металлическую трубу, но это непрактично, потому что при та­ких токах и напряжениях в сети без больших, тяжелых и доро­гих труб не обойтись. Так что в ходу обычно «открытые линии».

На частотах чуть повыше (порядка нескольких килогерц) излучение уже вполне заметно. Но его можно уменьшить, поль­зуясь «двухжильной» линией передачи, как это делается при те­лефонной связи на малые расстояния. Однако при дальнейшем повышении частоты излучение вскоре становится нетерпимо сильным либо за счет потерь энергии, либо из-за того, что энер­гия перетекает в другие контуры, где она совсем не нужна. На частоте от нескольких килогерц до нескольких тысяч мегагерц электромагнитные сигналы и электромагнитная энергия обычно передаются по коаксиальным линиям, т. е. по проводу, помещен­ному внутрь цилиндрического «внешнего проводника», или «за­щиты». Хотя дальнейшие рассуждения годятся для линии пере­дачи из двух параллельных проводников любого сечения, речь будет идти о коаксиальном кабеле.

Возьмем простейшую коаксиальную линию, состоящую из центрального проводника (пусть это будет тонкостенный полый цилиндр) и внешнего проводника — тоже тонкостенного цилин­дра, ось которого совпадает с осью внутреннего проводника (фиг. 24.1). Для начала представим себе, как примерно ведет себя эта линия при относительно низких частотах. Мы уже кое-что говорили о поведении при низких частотах, когда утверж­дали, что у двух таких проводников на каждую единицу длины приходится сколько-то там индуктивности и сколько-то емкости. И действительно, поведение любой передающей линии при низ­ких частотах можно описать, задав ее индуктивность на едини­цу длины L 0и ее емкость на единицу длины С 0. Тогда линию можно было бы рассматривать как предельный случай фильтра L—С (см. гл. 22, § 7). Можно создать такой фильтр, который будет имитировать линию, если последовательно соединить меж­ду собой маленькие элементы индуктивности L 0Ax и зашунтировать их маленькими емкостями С 0Dx; (где Dx; — элемент длины линии). Применяя к бесконечному фильтру наши прежние ре­зультаты, мы бы увидали, что вдоль линии должны распростра­няться электрические сигналы. Но поступим иначе и вместо этого изучим свойства линии, опираясь на дифференциальные уравнения.

Фие. 24.2. Токи и напряже­ния в передающей линии.

Предположим, мы наблюдаем за происходящим в двух сосед­них точках передающей линии, скажем, на расстояниях х и х+Dx от начала линии. Обозначим напряжение между провод­никами через V(x), а ток в верхнем проводнике I(х} (фиг. 24.2). Если ток в линии меняется, то индуктивность вызовет падение напряжения вдоль небольшого участка линии от х до x+Dx