Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика

F=E+vXB=0 (в идеальном проводнике). (22.12)

А наше прежнее утверждение о том, что внутри идеальных про­водников электрических полей не бывает, верно лишь тогда, когда скорость проводника v равна нулю; в противном случае справедливо выражение (22.12).

Вернемся к нашему генератору, показанному на фиг. 22.7. Теперь мы видим, что контурный интеграл от электрического поля Е между зажимами а и b по проводящим путям генерато­ра должен быть равен контурному интегралу от vXB по тому же пути;

Фиг. 22.7. Генератор, состоящий из катушки, вращающейся в неподвиж­ном магнитном поле.

Однако по-прежнему остается верным, что контурный интеграл от Е по замкнутой петле, включая возвращение от зажима b к а вне генератора, должен быть равен нулю, потому что меняю­щиеся магнитные поля отсутствуют. Так что первый интеграл в (22.13) по-прежнему равен V — напряжению на зажимах. Ока­зывается, что интеграл в правой части (22.13) просто равен быст­роте изменения потока через катушку, а значит, по правилу по­тока, равен э.д.с. катушки. И опять получается, что разность потенциалов между зажимами равна э.д.с. цепи в согласии с уравнением (22.11). Так что все равно, какой у нас генератор: меняется ли в нем магнитное поле возле закрепленной катушки, вертится ли в закрепленном магнитном поле катушка,— внешние свойства генераторов одни и те же. На клеммах всегда сущест­вует напряжение V, которое не зависит от тока в цепи, а опреде­ляется только условиями внутри генератора, формируемыми по нашему произволу.

Поскольку мы пытаемся понять работу генератора, основы­ваясь на уравнениях Максвелла, может возникнуть вопрос об обычном химическом элементе, о батарейке для карманного фо­нарика. Это тоже генератор, т. е. источник напряжения, хотя и применяется он только в цепях постоянного тока. Проще всего разобраться в элементе, изображенном на фиг. 22.8. Представьте две металлические пластинки, погруженные в какой-то химиче­ский раствор. Пусть раствор содержит в себе положительные и отрицательные ионы. Мы предположим еще, что ионы одного сорта, ска­жем отрицательные, много массивнее ионов, имеющих противоположную полярность, так что их движение в растворе (диффузия) происходит намного медленнее.

Фиг. 22.8. Химический элемент.

Наконец, положим, что тем или иным способом удалось добиться изменения кон­центрации раствора от места к месту, так что число ионов обеих полярностей, скажем у нижней пластинки, становится намного больше концентрации ионов у верхней пластинки. Благодаря большей подвижности положительные ионы легче проникнут в область низких концентраций, так что будет наблюдаться легкий избыток положительных зарядов, достигающих верхней плас­тинки. Она зарядится положительно, а нижняя будет обладать избытком отрицательного заряда. По мере того как все боль­ше и больше зарядов диффундирует к верхней пластинке, по­тенциал ее будет расти, пока возникающее между пластинками электрическое поле не создаст силу, действующую на ионы, которая компенсирует их избыточную подвижность. Два элек­трода быстро достигают разности потенциалов, характерной для внутреннего устройства этого элемента.

Рассуждая так же, как это мы делали, когда говорили об идеальном конденсаторе, мы убедимся, что, если нет избытка диффузии ионов какого-либо знака, разность потенциалов меж­ду зажимами а и b равна просто контурному интегралу от элект­рического поля между электродами. Конечно, между конденса­тором и таким химическим элементом есть существенная разни­ца. Если на мгновение закоротить выводы конденсатора, он разрядится и разности потенциалов между выводами уже не будет. В случае же химического элемента ток с зажимов можно снимать непрерывно, никак не изменяя при этом э.д.с., пока, конечно, реактивы в элементе не израсходуются. Известно, что в реальном элементе разность потенциалов на зажимах убывает по мере возрастания снимаемого с него тока. Но при нашей идеализации задачи легко себе представить, что у нас есть идеальный элемент, в котором напряжение на электродах не зависит от силы тока. Тогда реальный элемент можно рассма­тривать как идеальный, соединенный последовательно с сопро­тивлением.

§ 3. Сети идеальных элементов; правила Кирхгофа

Как мы видели в предыдущем параграфе, очень просто опи­сывать идеальные элементы схем, говоря лишь о том, что про­исходит вне элемента. Ток и напряжение связаны линейно. Но очень сложно описать все то, что на самом деле происходит внутри элемента, и весьма трудно при этом пользоваться языком уравнений Максвелла. Представьте, что вам нужно точно опи­сать электрические и магнитные поля внутри радиоприемника, состоящего из сотен сопротивлений, емкостей и самоиндукций

Фиг. 22.9. Сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого пути равна нулю.

Было бы непосильным делом проана­лизировать такую мешанину, поль­зуясь уравнениями Максвелла. Но, делая множество приближений, ко­торые мы описали в § 2, и переводя существенные черты реальных эле­ментов схем на язык идеализации, можно проанализировать электриче­скую цепь сравнительно просто. Сей­час мы покажем, как это делается. Пусть имеется цепь, которая со­стоит из генератора и нескольких импедансов, между собой так, как показано на фиг. 22.9. Согласно нашим приближениям, в областях между отдельными элементами цепи магнитного поля нет. Поэтому ин­теграл от Е вдоль любой кривой, которая не проходит ни через один из элементов, равен нулю. Рассмотрим кривую Г, показан­ную штрихом на фиг. 22.9, которая обходит по цепи кругом. Контурный интеграл от Е вдоль этой кривой состоит из несколь­ких частей. Каждая часть — это интеграл от одного зажима элемента цепи до следующего. Мы назвали этот контурный ин­теграл падением напряжения на элементе цепи. Тогда весь контурный интеграл равен просто сумме падений напряжения на всех элементах цепи порознь:

А поскольку контурный интеграл равен нулю, то получается, что сумма разностей потенциалов вдоль всего замкнутого кон­тура цепи равна нулю: