Ричард Фейнман - 5. Электричество и магнетизм

Как мы видели, можно надеяться, что сочетание электриче­ских сил и квантовомеханических эффектов определит структуру больших количеств вещества и, следовательно, их свойства. Одни материалы — твердые, другие — мягкие. Некоторые из них — электрические «проводники», потому что их электроны свободны и могут двигаться; другие — «изоляторы», их элек­троны привязаны каждый к своему атому. Позже мы выясним, откуда появляются такие свойства, но вопрос этот очень сложен, поэтому рассмотрим сначала электрические силы в самых про­стых ситуациях. Начнем с изучения одних только законов эле­ктричества, включив сюда и магнетизм, так как и то и другое в действительности суть явления одной и той же природы.

Мы сказали, что электрические силы, как и силы тяготения, уменьшаются обратно пропорционально квадрату расстояния между зарядами. Это соотношение называется законом Кулона. Однако этот закон перестает выполняться точно, если заряды движутся. Электрические силы зависят также сложным обра­зом и от движения зарядов. Одну из частей силы, действующей между движущимися зарядами, мы называем магнитной силой. На самом же деле это только одно из проявлений электрического действия. Потому мы и говорим об «электромагнетизме».

Существует важный общий принцип, позволяющий относи­тельно просто изучать электромагнитные силы. Мы обнаружи­ваем экспериментально, что сила, действующая, на отдельный заряд (независимо от того, сколько там еще есть зарядов или как они движутся), зависит только от положения этого отдель­ного заряда, от его скорости и величины. Силу F, действую­щую на заряд q ,

движущийся со скоростью v, мы можем на­писать в виде:

(1.1)

здесь Е — электрическое поле в точке расположения заряда, а В — магнитное поле. Существенно, что электрические силы, действующие со стороны всех прочих зарядов Вселенной, скла­дываются и дают как раз эти два вектора. Значения их зависят от того, где находится заряд, и могут меняться со временем. Если мы заменим этот заряд другим, то сила, действующая на новый заряд, изменяется точно пропорционально величине заряда, если только все прочие заряды мира не меняют своего движения или положения. (В реальных условиях, конечно, каждый заряд действует на все прочие расположенные по со­седству заряды и может заставить их двигаться, так что иногда при замене одного данного заряда другим поля могут изме­ниться.)

Из материала, изложенного в первом томе, мы знаем, как определить движение частицы, если сила, действующая на нее, известна. Уравнение (1.1) в сочетании с уравнением движения дает

(1.2)

Значит, если Е и В известны, то можно определить движение зарядов. Остается только узнать, как получаются Е и В.

Один из самых важных принципов, упрощающих получение величины полей, состоит в следующем. Пусть некоторое коли­чество движущихся каким-то образом зарядов создает поле E 1, a другая совокупность зарядов — поле Е 2. Если действуют оба набора зарядов одновременно (сохраняя те же свои положения и движения, какими они обладали, когда рассматривались порознь), то возникающее поле рав­но в точности сумме

Е = Е 1+ Е 2. (1.3)

Этот факт называется принципом на­ложения полей (или принципом су­перпозиции}. Он выполняется и для магнитных полей.

Принцип этот означает, что если нам известен закон для электричес­кого и магнитного полей, образуемых одиночным зарядом, движущимся произвольным образом, то, значит, нам известны все законы электроди­намики. Если мы хотим знать силу, действующую на заряд А, нам нужно только рассчитать величину полей Е и В, созданных каждым из зарядов В, С, D и т. д., и сложить все эти Е и В; тем самым мы найдем поля, а из них — силы, действующие на А. Если бы оказалось, что поле, созда­ваемое одиночным зарядом, отлича­ется простотой, то это стало бы са­мым изящным способом описания законов электродинамики. Но мы уже описывали этот закон (см. вып. 3, гл. 28), и, к сожалению, он довольно сложен.

Оказывается, что форма, в которой законы электродинамики становятся простыми, совсем не такая, какой можно было бы ожидать. Она не проста, если мы захотим иметь формулу для силы, с которой один заряд действует на другой. Правда, когда заряды покоятся, закон силы — закон Кулона — прост, но когда заряды движутся, соотношения усложняются из-за запа­здывания во времени, влияния ускорения и т. п. В итоге лучше не пытаться строить электродинамику с помощью одних лишь законов сил, действующих между зарядами; гораздо более приемлема другая точка зрения, при которой с законами элек­тродинамики легче управляться.

§ 2. Электрические и магнитные поля

Первым делом нужно несколько расширить наши представ­ления об электрическом и магнитном векторах Е и В. Мы опре­делили их через силы, действующие на заряд. Теперь мы наме­реваемся говорить об электрическом и магнитном полях в точке, даже если там нет никакого заряда.

Фиг. 1.1. Векторное поле, пред­ставленное множеством стрелок, длина и направление которых от­мечают величину векторного поля в тех точках, откуда выходят стрелки.

Следовательно, мы утверж­даем, что раз на заряд «действуют» силы, то в том месте, где он стоял, остается «нечто» и тогда, когда заряд оттуда убрали. Если заряд, расположенный в точке (х, у, z), в момент t ощущает действие силы F, согласно уравнению (1.1), то мы связываем векторы Е и В с точкой (х, у, z) в пространстве. Можно считать, что Е (х, y, z, t) и В (х, у, z, t) дают силы, действие которых ощутит в момент t заряд, расположенный в (х, у, z), при условии, что помещение заряда в этой точке не потревожит ни распо­ложения, ни движения всех прочих зарядов, ответственных за поля.

Следуя этому представлению, мы связываем с каждой точкой (х, у, z) пространства два вектора Е и В, способных меняться со временем. Электрические и магнитные поля тогда рассматри­ваются как векторные функции от х, у, z и t. Поскольку вектор определяется своими компонентами, то каждое из полей Е (х, у, 2, t) и В (х, у, z, t) представляет собой три математиче­ские функции от х, у, z и t.

Именно потому, что Е (или В) может быть определено для каждой точки пространства, его и называют «полем». Поле — это любая физическая величина, которая в разных точках про­странства принимает различные значения. Скажем, темпера­тура — это поле (в этом случае скалярное), которое можно записать в виде Т (х, у, z). Кроме того, температура может ме­няться и во времени, тогда мы скажем, что температурное поле зависит от времени, и напишем Т (х, у, z, t). Другим примером поля может служить «поле скоростей» текущей жидкости. Мы записываем скорость жидкости в любой точке пространства в момент t в виде v (х, у, z, t). Поле это векторное.