Александр Берлин - Математика рынка. Обслуживание случайных потоков

расчеты по формуле Эрланга показывают, что основное влияние на спрос оказывает предложение (величина поставки), при росте предложения увеличиваются потери (доля непроданных товаров), поэтому наращивания предложения становится нецелесообразным. И как следствие, в зависимости от себестоимости падают доходы;

цена товара влияет на спрос только на начальном этапе, а далее на этапе насыщенного рынка, она играет роль, фактора конкурентной борьбы.

Результаты позволяют:

– проводить оценку перспектив различных бизнесов,

– оценивать величину устанавливаемой цены,

– определять возможные моменты кризисов и их периодичность (циклы Кондратьева) [3.7].

В заключение надо сказать, что в книге за основу изложения приняты результаты, полученные моим учителем Борисом Самойловичем Лившицем [ 2.1] и недавно скончавшимся его лучшим учеником Яковом Владимировичем Фидлиным . [2.2].

Их книга Лившиц Б. С., Фидлин Я. В., Харкевич А. Д. Теория телеграфных и телефонных сообщений. М.: Связь, 1971. до сих пор образец по содержанию и строгости и четкости математических доказательств.

Очень большие трудности вызывал у автора вопрос как подробно приводить математические доказательства. Как показал опыт – математические аспекты теории обслуживания случайных потоков известны далеко не всем. Поэтому в книгу включены сведения, позволяющие читателю получить необходимые сведения, не тратя массу времени на обращения к первоисточникам. Для корректности в книге есть много ссылок к первоисточникам.

Для тех, кто активно заинтересуется вопросам применения теории обслуживания случайных потоков, в приложении приведены отдельно книги по теории массового облуживания на русском и английском языке.

Список литературы составлен по разделам:

Теория вероятностей.

Теория массового обслуживания

Экономика

.Справочные материалы из Интернета

Начнем с цитаты Кейнса [3.1]

«Трудности, которые больше всего мешали мне при написании этой книги, и я не мог четко сформулировать свои мысли;

«во-первых, выбор единиц измерения, пригодных для исследования экономической системы в целом; …..»

Далее Кейнс пишет;

«Тот факт, что единицы измерения, которыми обычно

пользуются экономисты, неудовлетворительны, можно проиллюстрировать на следующем примере:

Концепции национального дохода, запаса реального капитала и обще совокупный объем, производимых обществом товаров и услуг представляет собой разнородный комплекс, который, строго говоря, не может быть измерен, за исключением некоторых специальных случаев, когда, например, все элементы одного набора производимых товаров и услуг содержатся в той же пропорции в другом наборе товаров и услуг этого уровня цен.»

В результате Кейнс выбрал в качестве единиц измерения деньги:

«Поэтому, рассматривая теорию занятости, я буду пользоваться только значением совокупных объемов: выраженной в деньгах суммой ценностей».

Для того чтобы дать свое определение единицы измерения товара мы используем очевидное утверждение.

Товар на рынке – это, то, что хотят продать и это то, что хотят купить. Попробуем выразить это в числах.

Обратимся к своему опыту.

Вы любите пирожные? Я Вам их продам. Вы их купите и захотите еще. Я буду продавать все больше и больше. Наконец вы начнёте съедать 10 пирожных в день. А я вам предлагаю еще. Вы говорите: «Хватит!»

Я предлагаю Вам бесплатно по 12 пирожных в день, а Вы неблагодарно твердите «Нет!». Более того, закупив пирожные, Вы еще некоторое время их потребляете, и при этом не покупаете новых.

Что это такое? Это перепроизводство!

Повторим вопрос: Сколько вы можете съесть в день пирожных 10, 12, 15?

Это для математики неважно, но в принципе есть какое-то максимальное количество товара, которое Вы можете потребить в определенный период (в сутки, в месяц в год).

пробуем найти индикатор. Назовём его относительное потребление.– P отн

Если потребитель уже не способен покупать товар (насыщение) P отн=1,

Если потребитель только начинает покупать товар P отн=0.

Потому текущее состояние потребителя можно отразить значением относительного потребления

0 ≤ P отн≤ 1

Продолжим поиск математического определения относительного потребления.

Введем единицу (обозначим её a ), которая нам позволит измерять спрос и предложение «относительный потребление».

Это отношение реального потребления P реалк максимально возможному P макс.

P отн. = P реал./ P max.= a

Если с помощью этой единицы мы будем измерять спрос и предложение товара, одним потребителем или одной группой потребителей, то мы будем называть этот показатель – УДЕЛЬНЫМ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ПОТРЕБЛЕНИЕМ.

Если рассматриваться группа из n потребителей (групп потребителей), то применяется название ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ.

Оно будет равно

A= a n

Будем считать, что никакие материальные (количество денег, цены) и внешние факторы (сезон, мода) Вас не ограничивают. Тогда максимальное потребление в заданный период будет равно P max..

Реальное и максимальное потребление выражаются в единицах данного товара (штуках, пакетах, денежны [единицах).

Поскольку относительное потребление этого отношение, где числитель изнамениатель выраженв олинаоквых единицах, то оно безрамерная величина.

Относительное потребление показывает возможности участия данного средства в потреблении (аналог удельной нагрузки в теории массового обслуживания). Оно указывает насколько потребитель готов к покупке товара. Если a= 1, то потребитель в данный период не будет покупать товар, другие значения говорят, насколько удовлетворены запросы этого потребителя.

Например, из сайта на Интернете можно узнать, что Скандинавы потребляют по 8 литров молока в неделю, а европейцы 1 литр в неделю. Максимально физически человек может потребить 10 литров в неделю. Не проводя анализ на достоверность, примем эти цифры за истину.

Тогда относительное потребление будет равно для скандинавов 8/10.а для европейцев 1/10.

Для продажи молока эти цифры говорят о многом.

1. Склонность к потреблению молока в Скандинавии близка к насыщению. Как мы показали исследования, продажа товаров на насыщенном рынке приводит к большим потерям, которые тем выше, чем больше относительноe потребление приближается к 1. Это означает, что потребности данного рынка полностью удовлетворены.

2. Судя величине относительного потребления перспективы продажи молока в Европе выше, поскольку рынок не насыщен.