Юлия Щербакова - Электроника и электротехника. Шпаргалка

Это равенство будет иметь место, если x L = x C , т. е. реактивное сопротивление цепи равно нулю: x = x L – x C .

Выразив x L и x C соответственно через L , C и f ,

получим:

где f – частота напряжения, подведенного к контуру;

f рез– резонансная частота.

Таким образом, при x L = x C в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи.

Из выражения закона Ома для последовательной цепи:

При резонансе:

Ix L = Ix C = U L = U C ; U r = I r = U ;

Q = Q L – Q C = U LI – U CI = 0.

Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 20а), одна из ветвей которой содержит L и r , а другая – C и r .

Рис. 20. Резонанс токов в параллельной цепи

Резонансом токовназывается такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. На рисунке 20г изображена векторная диаграмма цепи (рис. 20а) при резонансе токов.

Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю: I 1p= I 2p.

Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю: I 1p– I 2p= 0.

Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей: I a= I 1a = I 2a.

В идеальном случае, когда

При резонансе токов коэффициент мощности равен единице: cos φ = 1.

Полная мощность равна активной мощности: S = P .

Реактивная мощность равна нулю: Q = Q L – Q C = 0.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.

Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.

Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда r 1= r 2= 0, общий ток равен нулю, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью существуют: они равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонансом токов.

Резонанс токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты источника питания при заданных параметрах цепи.

Чтобы уменьшить число проводов, отдельные фазы источников соединяют между собой звездой или треугольником.

Рис. 21. Схема соединения фаз генератора звездой

Рис. 22. Схема соединения фаз генератора треугольником

При соединении звездой (рис. 21) концы x , y и z трех фаз объединяют в одну общую, так называемую нейтральную точку N 1. При соединении треугольником (рис. 22) конец x одной фазы соединяют с началом b второй фазы, конец второй фазы – с началом c третьей фазы, а конец z третьей фазы – с началом a первой фазы. В обоих случаях начала a , b и c трех фаз с помощью трех линейных проводов подключаются к приемникам электрической энергии, которые также соединяются звездойили треугольником.

Способы соединения фаз источников и приемников могут быть как одинаковыми, так и различными. При соединении фаз источника и приемника звездой иногда применяется нейтральный провод, соединяющий нейтральные точки N 1и N источника и приемника.

Может показаться, что при соединении фаз источника треугольником в замкнутом контуре возникает ток даже при отключенных приемниках. Но это не так, поскольку

Электрические цепи при соединении источника треугольником и звездой без нейтрального провода называют трехпроводными, при соединении источника звездой с нейтральным проводом – четырехпроводными.

В трехфазныхэлектрических цепях различают фазныеи линейныенапряжения и токи.

Фазныминазываются напряжения между началами и концами отдельных фаз источника или приемника.

Под фазнымипонимают токи в фазах источника или приемника. Например, на рисунке 21 фазными напряжениями и токами являются U ′ a , U ′ b , U ′ c , I a , I b и I c . На рисунке 22 фазные напряжения и токи обозначены U ′ a , U ′ b , U ′ c , I ba , I cd и I ac .

Линейныминазываются напряжения между началами фаз источника или приемника либо между линейными проводами. Линейными токами являются токи в трех линейных проводах, соединяющих источник и приемник.

За положительные направления ЭДС источника принимают направления от концов фаз к их началам. Фазные токи направляют согласно с ЭДС, а фазные напряжения – в противоположную сторону.

Линейные напряжениянаправляют следующим образом: напряжение U ab – от a к b , U bc – от b к c , U ca – от c к a . Линейные токи во всех линейных проводах направляют к приемникам.

Фазные напряжения источника отличаются от его ЭДС вследствие падений напряжения во внутренних сопротивлениях источника, а напряжения приемника отличаются от напряжений источника за счет падений напряжения в сопротивлениях проводов электрической сети. Пока же для упрощения анализа соотношений в трехфазных цепях будем пренебрегать указанными падениями напряжения.