Юлия Щербакова - Электроника и электротехника. Шпаргалка

Рис. 23. Векторные диаграммы фазных и линейных напряжений при соединении источника звездой

Применяя второй закон Кирхгофапоочередно ко всем фазам, при сделанном допущении и соединении источников звездой получим:

На основании этих выражений можно сделать вывод о том, что если генератор имеет симметричную систему ЭДС, то его фазные напряжения тоже симметричны, а векторная диаграмма фазных напряжений (рис. 23а) не отличается от векторной диаграммы ЭДС генератора.

На основании уравнений по второму закону Кирхгофадля контуров N 1 abN 1, N 1 bcN 1и N 1 caN 1нетрудно получить следующие уравнения, связывающие линейные и фазные напряжения:

Можно построить векторы линейных напряжений U ab , U bc и U ca .

Из векторной диаграммы (рис. 23а) следует, что при соединении источника звездой линейные напряжения равны и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол. Векторы линейных напряжений изображают чаще соединяющими векторы соответствующих фазных направлений, как показано на рисунке 23б. Из векторной диаграммы (рис. 23б) следует, что

Рис. 24. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении источника треугольником

Такое же соотношение существует между любыми другими линейными и фазными напряжениями. Поэтому можно написать, что вообще при соединении источника звездой

Линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям:

Можно написать, что при соединении источника треугольником вообще U′ л= U′ ф

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении источника треугольником приведена на рисунке 24.

Из рисунке 25 видно, что при соединении звездой фазные напряжения приемника U a , U b и U c не равны линейным напряжениям U ab , U bc и U ca . Применяя второй закон Кирхгофаи к контурам aNba , bNcb и cNac , можно получить следующие соотношения между линейными и фазными напряжениями:

. Нетрудно построить векторы линейных напряжений (рис. 26).

Рис. 25. Схема соединения приемника звездой

Рис. 26. Векторная диаграмма при соединении приемника звездой в случае симметричной нагрузки

Если не учитывать сопротивлений линейных проводов и нейтрального провода, то следует считать комплексные значения линейных и фазных напряжений приемника равными, соответственно, комплексным значениям линейных и фазных напряжений источника. Вследствие указанного равенства векторная диаграмма напряжений приемника не отличается от векторной диаграммы источника при соединении звездой (см. рис. 26). Линейные и фазные напряжения приемника, как и источника, образуют две симметричные системы напряжений. Между линейными и фазными напряжениями приемника существует соотношение

U л=√3U ф

Это соотношение справедливо при определенных условиях также в случае отсутствия нейтрального провода, т. е. в трехпроводнойцепи.

На основании указанного соотношения можно сделать вывод о том, что соединение звездой следует применять в том случае, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в √3 раз меньшее, чем номинальное линейное напряжение сети.

Из схемы рисунке 25 видно, что при соединении звездой линейные токи равны соответствующим фазным токам: I д= I ф.

С помощью первого закона Кирхгофаполучим следующее соотношение между фазными токами и током нейтрального провода:

Имея векторы фазных токов, нетрудно построить вектор тока нейтрального провода.

Если нейтральный провод отсутствует, то

Как видно из схемы, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению: U ф= U л.

Рис. 27. Соединение фаз приемника треугольником и векторные диаграммы в случае симметричной нагрузки

Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника.

На основании схемы и последнего выражения можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети. Фазные токи I ab , I bc и I ca в общем случае не равны линейным токам I a , I b и I c . Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам a , b , c , можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:

Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.

При симметричной нагрузке в отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например:

При симметричной нагрузке:

При несимметричной нагрузке: