Владимир Живетин - Технический риск (элементы анализа по этапам жизненного цикла ЛА)

Пусть ставятся задачи: обеспечить одновременно оптимизацию режимов пилотирования с целью снижения потерь расхода топлива, а также предупреждение критических режимов пилотирования с целью минимизации потерь техники и расходов на ремонт ее в после аварийный период.

Пусть контролю и ограничению подлежат n параметров х 1, х 2, …, х nтраектории полета самолета и состояния внутренних систем. В этом случае с помощью системы предупреждения критических режимов мы планируем осуществить предупреждение режимов полета, при которых параметры х i принимают критические значения.

При этом финансовые (материальные) потери, обусловленные возникновением событий B i= (x i> x i кр), где x i кр – критическое значение параметра x i, обозначим через G ip. В процессе проектирования мы можем оценить стоимость Ц iи массу m iтакой системы. Управление расходом топлива q будем осуществлять с помощью системы оптимизации режимов пилотирования.

Суммарная стоимость СПКР, СОРП (Ц Σ) и масса (m Σ) зависят от объема обрабатываемой информации, в том числе от количества контролируемых, ограничиваемых и управляемых параметров x j.

Итак, задача состоит в оптимизации ψ = (Р*, q, Ц Σ, m Σ). Трудность решения такой задачи заключается в том, что для минимизации (Р*, q) необходимо контролировать все параметры х iтраектории полета, в том числе возмущающие факторы, например, ветер. С другой стороны, для минимизации (Ц Σ, m Σ) требуется ограничивать количество параметров х i . Это противоречие сегодня решается конструкторами ЛА; СПКР; СОРП на интуитивном уровне, путем анализа потребностей рынка и возможностей производственно-технологической базы авиастроения. Возможно, такой подход оправдан. Однако необходимо иметь аналитические методы, позволяющие проводить анализ технического риска.

Согласно приведенной схеме процесса создания и эксплуатации пассажирского самолета, необходимо обеспечить заданную величину прибыли Z 5= Z (рис. 1.8). В качестве критической величины прибыли выступает Z кр= 0, т. е. когда прибыль равна нулю. В рамках рассматриваемой задачи прибыль Z зависит от расхода топлива (q) и потерь техники (α) в процессе эксплуатации самолета:

Z = f(q, α). (1.3)

Часто последнюю зависимость можно представить в более простом виде:

Z = k 1φ 1(q) + k 2φ 2(α),

где f, φ 1, φ 2 – непрерывные функции своих аргументов.

Если отклонение фактического расхода q от оптимального q optмало, то возможно дальнейшее упрощение зависимости (1.3):

Z = k 3Δq + k 4Δα,

где Δq = q – q opt; Δα = α – α opt.

Отметим, что частота P iвыхода параметров траектории x iв критическую область позволяет вычислить α i= P iЦ i, где Ц i– стоимость работ по восстановлению техники, обусловленных выходом параметра x iв критическую область.

В процессе эксплуатации самолета, оборудованного СОПР и СПКР, возможны следующие события [6]:

на выходе СПKР: A X,B X,C X,D X;

(1.4)

на выходе СОПР: A q,B q,C q,D q;

где

A X= (x < x кр, x изм< x пр доп), B X= (x < x кр, x изм> x пр доп),

C X= (x > x кр, x изм> x пр доп), D X= (x > x кр, x изм< x пр доп),

A q= (q ф< q кр, q р< q пр доп), B q= (q ф> q кр, q р> q пр доп),

C q= (q ф< q кр, q р> q пр доп), D q= (q ф> q кр, q р< q пр доп).

При этом q кресть критическое значение расхода топлива, начиная с которого полет совершается без прибыли, бизнес несет финансовые потери, прибыль Z или равна нулю, или отрицательная; q п р доп – допустимая величина расхода, отличающаяся от q крна некоторый запас, обусловленный влиянием погрешностей бортовых измерительных систем и систем оптимизации.

Введем событие A 1(Z), которое происходит тогда, когда выполняются одновременно два события А 1= (А х,А q). Обозначим через Р 1вероятность такого события и тогда

P 1= P(A x, A q) = P(A x) + P(A q)

в силу независимости А хи А qиз соотношения (1.4).

На практике возможны различные сочетания событий из соотношений (1.4) вида

А 1= (А х, A q); А 2= (А х, В q); А 3= (А х, C q); А4 = (А х, D q);

А 5= (B х, A q); А 6= (B х, В q); А 7= (B х, C q); А 8= (B х, D q);

А 9= (C х, A q); А 10= (C х, В q); А 11= (C х, C q); А 12= (C х, D q);

А 13= (D х, A q); А 14= (D х, В q); А 15= (D х, C q); А 16= (D х, D q).

Для всех А i характерно событие Z < Z кр, где прибыль Z в соответствующем режиме полета будет меньше критической. Кроме того, эти соотношения включает события, при которых мы отказались от выгодного (оптимального) режима. Каждому событию А i соответствует своя вероятность P i= P(A i). В силу независимости A iмежду собой вероятность суммы всех событий A iимеет вид

Задача проектировщика состоит в том, чтобы подобрать такой комплекс: ЛА, двигатель, СПКР, СОПР, для которого вероятность Р 1достигала бы максимума, а вероятность – минимума.

При расчете потерь прибыли следует включить стоимость по величине расхода q; стоимость восстановительных работ, обусловленных разрушениями при аварии самолета; стоимость работ по созданию самолета, СПКР, СОПР, двигателя; прибыль, полученную в процессе эксплуатации самолета. При этих условиях вероятность Р(А) представляет собой вероятность невыполнения поставленной цели, подлежащую выполнению, т. е. технический риск. С целью анализа, прогнозирования и управления риском необходимы математические модели, позволяющие установить явные зависимости между P i(A i) и параметрами контроля и управления на различных этапах жизненного цикла ЛА.

На этапе научно-исследовательских работ, cвязанных с созданием самолета, мы работаем, как правило, с математическими моделями. При этом мы имеем дело с двумя видами моделей, М 1и М 2(рис. 1.11), проек тируемого самолета. Модель М 1описывает функционирование реального объекта без погрешностей, М 2 – модель, принятая при расчетах.

Рис. 1.11

Для рассматриваемой ситуации

x(t) = Ψ(z, A, t), y(t) = Ψ 1(z, A, δ, t),

где Ψ, Ψ 1 – операторы описывающие модели М 1и М 2соответственно; δ(t) – погрешность модели или метода разработанного в теории; А – вектор заданных параметров, в том числе случайных возмущающих факторов.