Пользователь - Мастер и Маргарита: гимн демонизму? либо Евангелие беззаветной веры

мянутому n -ному множеству; Un — управление, выработанное на

шаге n (шаговое управление), переводящее систему из возможного

её состояния в n -ном множестве в одно из состояний ( n + 1 )-го

множества. Чтобы это представить наглядно, следует обратиться к

рис. 1, о котором речь пойдёт далее.

2. Структура задачи не должна изменяться при изменении рас-

чётного количества шагов N.

3. Размерность пространства параметров, которыми описыва-

ется состояние системы, не должна изменяться в зависимости от

количества шагов N.

4. Выбор управления на любом из шагов не должен отрицать

выбора управления на предыдущих шагах. Иными словами, опти-

мальный выбор управления в любом из возможных состояний дол-

жен определяться параметрами рассматриваемого состояния, а не

параметрами процесса, в ходе которого система пришла в рассмат-

риваемое состояние.

Чисто формально, если одному состоянию соответствуют

разные предыстории его возникновения, влияющие на последую-

347

Основы социологии

щий выбор оптимального управления, то метод позволяет вклю-

чить описания предысторий в вектор состояния, что ведёт к увели-

чению размерности вектора состояния системы. После этой опера-

ции то, что до неё описывалось как одно состояние, становится

множеством состояний, отличающихся одно от других компонента-

ми вектора состояния, описывающими предысторию процесса.

5. Критерий оптимального выбора последовательности шаго-

вых управлений Un и соответствующей траектории в пространстве

формальных параметров имеет вид:

V = V0(X0, U0) + V1(X1, U1) + … + VN — 1(XN- 1, UN — 1) + VN(XN) .

Критерий V принято называть полным выигрышем, а входящие

в него слагаемые — шаговыми выигрышами . В задаче требуется

найти последовательность шаговых управлений Un и траекторию,

которым соответствует максимальный из возможных полных вы-

игрышей . По своему существу полный выигрыш V — мера каче-

ства управления процессом в целом . Шаговые выигрыши, хотя и

входят в меру качества управления процессом в целом, но в общем

случае не являются мерами качества управления на соответствую-

щих им шагах, поскольку метод предназначен для оптимизации

процесса управления в целом, а эффектные шаговые управления с

большим шаговым выигрышем, но лежащие вне оптимальной

траектории, интереса не представляют. Структура метода не

запрещает при необходимости на каждом шаге употреблять крите-

рий определения шагового выигрыша Vn, отличный от критериев,

принятых на других шагах. Кроме того, критерий оптимальности

может быть построен и как произведение шаговых выигрышей, ко-

торые однако в этом случае не должны принимать отрицательных

значений.

С индексом n — указателем-определителем множеств возмож-

ных векторов состояния — в реальных задачах может быть связан

некий изменяющийся параметр, например: время, пройденный

путь, уровень мощности, мера расходования некоего ресурса и т.п.

То есть метод применим не только для оптимизации управления

процессами, длящимися во времени, но и к задачам оптимизации

многовариантного одномоментного или нечувствительного ко вре-

мени решения, если такого рода «безвременные», «непроцессные»

задачи допускают их многошаговую интерпретацию.

348

Глава 6. Достаточно общая теория управления (в крат-

ком изложении)

Теперь обратимся к рис. 1 — рис. 3, повторяющим взаимно

связанные рис. 40, 41, 42 из курса теории автоматического управ-

ления П. де Ла Барьера, хотя в нём они иначе озаглавлены.

На рис. 1 показаны начальное состояние системы — «0» и

множества её возможных последующих состояний — «1», «2», «3»,

а также возможные переходы из каждого возможного состояния в

другие возможные состояния. Всё это вместе похоже на карту на-

стольной детской игры, по которой перемещаются фишки: каждо-

му переходу-шагу соответствует свой шаговый выигрыш, а в за-

вершающем процесс третьем множестве — каждому из состояний

системы придана его оценка, помещенная в прямоугольнике.

Принципиальное отличие от игры в том, что гадание о выборе

пути, употребляемое в детской игре, на основе бросания костей

либо вращения волчка и т.п., в реальном управлении недопустимо,

поскольку это — передача целесообразного управления тем силам,

которые способны управлять выпадением костей, вращением волч-

ка и т.п., т.е. тем, для кого избранный в игре «генератор случайно-

стей» — достаточно эффективно (по отношению к их целям)

управляемое устройство.

РИС. 1. К СУЩЕСТВУ МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

МАТРИЦА ВОЗМОЖНОСТЕЙ.

349

Основы социологии

Если выбирать оптимальное управление на первом шаге, то

необходимо предвидеть все его последствия на последующих ша-

гах. Поэтому описание алгоритма метода динамического програм-

мирования часто начинают с описания выбора управления на по-

следнем шаге, ведущем в одно из завершающих процесс состоя-

ний. При этом ссылаются на «педагогическую практику», которая

свидетельствует, что аргументация при описании алгоритма от за-

вершающего состояния к начальному состоянию легче восприни-

мается, поскольку опирается на как бы уже сложившиеся к началу

рассматриваемого шага условия, в то время как возможные завер-

шения процесса также определены.

В соответ-

ствии с этим на

рис. 2 анализиру-

ются возможные

переходы в завер-

шающее мно-

жество состояний

«3» из каждого

возможного со-

стояния в ему

предшествующем

множестве состо-

яний «2», будто

бы весь предше-

ствующий путь

уже пройден и

осталось послед-

ним выбором оп-

тимального ша-

гового управле-

ния завершить

РИС. 2. К СУЩЕСТВУ МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО

весь процесс.

ПРОГРАММИРОВАНИЯ. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДОВ.

При этом для

каждого из состояний во множестве «2» определяются все полные

выигрыши как сумма = «оценка перехода» + «оценка завершаю-

щего состояния». Во множестве «2» из полученных для каждого

из состояний, в нём возможных полных выигрышей, определяется