Александр Волошинов - Математика и искусство

Бабочка парусник махаон — прекрасный пример билатеральной симметрии в природе

На первые два вопроса ответ существует: господство симметрии в природе прежде всего объясняется силой Тяготения, действующей во всей Вселенной. Действием Тяготения или отсутствием такового объясняется то, что и Космические тела, плывущие во Вселенной, и Микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей Формой симметрии — сферической (при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой). Все организмы, растущие в прикрепленном состоянии (деревья) или живущие на дне океана (морские звезды), т. е. организмы, для которых направление силы тяжести является решающим, имеют ось симметрии (множество всевозможных поворотов вокруг центра сужается д0 множества всех поворотов вокруг вертикальной оси). Наконец, для животных, способных передвигаться в воде, воздухе или по земле, кроме направления силы тяжести, важным оказывается и направление движения животного. Такие животные могут обладать только плоскостью симметрии, которая определяется векторами силы тяжести и направления движения. Биологи эту плоскость симметрии называют билатеральной, а тип симметрии — зеркальным. Ясно, что в случае асимметричного развития животного поворот в одну из сторон был бы для него затруднен и естественным для животного стало бы не прямолинейное, а круговое движение. Хождение же по кругу рано или поздно закончится трагически для животного. Билатеральной симметрией обладает, например, автомобиль, одинаково хорошо поворачивающий и вправо, и влево, чего нельзя сказать о мотоцикле с коляской, который такой симметрией не обладает и постепенно вытесняется автомобилем и своим двухколесным (зеркально-симметричным) собратом.

Любопытно, что переход от сферической симметрии у низших животных к зеркальной у высших (в частности, у человека) пытались объяснить еще древние греки. Так, в диалоге Платона "Пир" Аристофан рассказывает о том, что первоначально люди были круглыми, "спина не отличалась от груди, рук было четыре, ног столько же, сколько и рук, и у каждого на круглой шее два лица, совершенно одинаковых... Страшные своей силой и мощью, они питали великие замыслы и посягали даже на власть богов...

И вот Зевс и прочие боги стали совещаться, как поступить с ними... Наконец, Зевс, насилу кое-что придумав, говорит:

— Кажется, я нашел способ и сохранить людей, и положить конец их буйству, уменьшив их силу. Я разрежу каждого из них пополам, и тогда они, во-первых, станут слабее, а во-вторых, полезней для нас, потому что число их увеличится. И ходить они будут прямо, на двух ногах. А если они и после этого не угомонятся и начнут буйствовать, я, сказал он, рассеку их пополам снова, и они запрыгают у меня на одной ножке".

Симметрия господствует на Земле благодаря силе тяготения. Более того, поскольку эта сила действует повсюду во Вселенной, то и предполагаемые космические пришельцы не могут быть безудержно чудовищами, как их порой изображают, а обязательно должны быть симметричными.

Таким образом, мы подошли к самому трудному вопросу: "почему симметрия приятна для глаз?" Этот вопрос является составной частью более широкой проблемы: существуют ли объективные законы прекрасного? В чем тайна прекрасного, которая делает красоту предметом поклонения?

Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного

"Человек останавливается, пораженный, перед такими вещами, какие не могут играть никакой роли в его жизни: перед отражениями воды, которые нельзя схватить, перед отвесными скалами, которые нельзя засеять, перед удивительным цветом неба",- писал английский теоретик искусства Джон Рескин (1819-1900). Сколько усилий ума и сердца потрачено на постижение этой тайны! Вместе с истиной (наукой) красота (искусство) влекла за собой лучших представителей всех времен и народов. Но в отличие от истины красота понятна человеку даже тогда, когда ее внутренние закономерности остаются непознанными. Так, каждый достаточно ясно видит разницу между правильными и неправильными чертами человеческого лица, но до сих пор никто не может сформулировать точно закон, которому подчинена форма красивого лица, хотя такие попытки делались еще в глубокой древности. Или, скажем, струи наклонно бьющих фонтанов привлекают правильностью и красотою своих линий, хотя отнюдь не каждый знает, что это параболы, и тем более не в состоянии написать их уравнения. Пользуясь тем, что красота часто понятна интуитивно, без предварительной подготовки, люди искусства порой не хотят говорить о законах красоты, считая, что наука и искусство несовместимы. Суть этой неприязни искусства к науке заключена в убеждении, что математически точный закон обедняет искусство, лишает его некоей таинственности, вносит будни в праздник поэзии.

Разумеется, это не так. И лучшие представители искусства это ясно понимали. "Красота... следует своим собственным законам",- считал Шиллер. Гёте подчеркивал: "Для прекрасного требуется закон, который входит в явление". О людях науки говорить не приходится. "Если ты хочешь наслаждаться искусством, писал К. Маркс,- то ты должен быть художество образованным человеком" *.

*( Маркс К., Энгельс Ф. Из ранних произведений.- М., 1956.- с. 620. )

Монохорд, или Гармония мира. Иллюстрация к трактату Р. Флудда 'О космическом двуединстве'. Франкфурт. 1617. Со времен Пифагора музыка была для греков синонимом математической гармонии мироздания

Поиски объективных законов прекрасного велись с незапамятных времен, и первые находки здесь закономерно выпали на долю древних греков. Античная эстетика не только выработала систем взглядов, которые характеризуют эстетическое сознание древних греков, но и оказала решающее влияние на все последующее развитие эстетической культуры человечества.

Греки верили, что все мироздание по своей глубокой сущности прекрасно. Поэтому Вселенную они называли словом "космос", что значит "прекрасно устроенный". А коль скоро красота лежит в основе космоса, то искусству остается только открыть эти объективные законы красоты и руководствоваться ими.

Какие же объективные критерии прекрасного были выработаны в античную эпоху? Прежде всего, это категория меры , включающая в себя как составные элементы понятия симметрии , пропорциональности и ритма , и категория гармонии . Мера характеризует общие принципы строения, целостность предмета, тогда как понятия симметрии, пропорциональности и ритма добавляют к характеристике целого тот или иной специфической оттенок. Исходя из меры, определяет красоту Аристотель: "Красота заключается в величине и порядке, вследствие чего ни чрезмерно малое существо не могло бы стать прекрасным, так как обозрение его, сделанное в почти незаметное время, сливается, ни чрезмерно большое, так как обозрение его совершается не сразу, но единство и целостность его теряются для обозревающих.. ."