Александр Волошинов - Математика и искусство

Морская звезда — пример живого организма с поворотной симметрией 5-го порядка. Этот тип симметрии наиболее распространен в живой природе (цветы незабудки, гвоздики, колокольчика, вишни, яблони и т. д.) и принципиально невозможен в кристаллических решетках неживой природы. Симметрию 5-го порядка называют симметрией жизни. Это своеобразный защитный механизм живой природы против кристаллизации, против окаменения, за сохранение живой индивидуальности

Почти все утверждают, что красоту, воспринимаемую зрением, порождает соразмерность частей друг с другом и целым и с прелестью красок. И для тех, кто это утверждает, и вообще для всех остальных, быть прекрасным — значит быть симметричным и соразмерным.

Таким образом, не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности пронизаны общим для всех них принципом симметрии. "Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности",- писал Вернадский. Действительно, еще Платон мыслил атомы четырех стихий — земли, воды, огня и воздуха — геометрически симметричными в виде правильных многогранников (см. гл. 7). И хотя сегодня "атомная физика" Платона кажется наивной, принцип симметрии и через два тысячелетия остается основополагающим принципом современной физики атома. За это время наука прошла путь от осознания симметрии геометрических тел к пониманию симметрии физических явлений.

Итак, в современном понимании симметрия — это общенаучная философская категория, характеризующая структуру организации систем. Важнейшим свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям. Математическим аппаратом изучения симметрии сегодня является теория групп и теория инвариантов.

"Принцип симметрии в XX веке охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона и ему подчинены будут явления квантов".

Этими словами академика В. И. Вернадского и хочется закончить короткий разговор (который и так перерос рамки нашей темы) о всеобщности принципа симметрии. О симметрии написано огромное количество замечательных книг. Некоторые из них приведены в конце книги, в списке рекомендуемой литературы.

Ёмеймон (Ворота сияния солнца) — вход в комплекс погребального ансамбля Тосёгу в г. Никко. Япония. 1634-1636. Японская пословица гласит: 'Не говори кекко (чудесно), если ты не видел Никко!'

Отражение в воде — единственный пример горизонтальной симметрии в природе. Быть может, в этом и состоит тайна его очарования? Алтай. Озеро горных духов. Фото автора

Прежде чем перейти к еще одной грани симметрии — эстетической, следует сказать несколько слов о нарушении симметрии. Мы уже отмечали, что все физические законы являются симметричными. Но при ближайшем рассмотрении в каждой такой симметрии обнаруживается маленький изъян. Оказывается, природа не терпит точных симметрии! Природа почти симметрична, но не абсолютно симметрична ! Так, планетные орбиты, которые еще Пифагором мыслились в виде совершенных окружностей, на самом деле оказались почти окружностями, но все-таки не окружностями, а эллипсами. Нарушение симметрии обнаружено во многих явлениях ядерной физики. Приблизительная симметрия является сегодня одной из научных загадок. Вот что по этому поводу пишет современный американский физик, лауреат Нобелевской премии Ричард Фейнман: "Почему природа столь близка к симметрии? По этому вопросу ни у кого нет никакой разумной мысли. Единственное, что я могу предложить вам,- это старое японское предание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны. Они были построены в период большого влияния китайского искусства. Это необычайно сложные ворота, со множеством фронтонов, изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества и т. п. Но, приглядевшись, можно заметить, что в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном рисунок полностью симметричен. Спрашивается: для чего это было нужно? Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Ошибка была сделана намеренно, дабы не вызвать зависти и гнева богов.

Мы можем, вообще говоря, подхватить эту мысль и сказать, что истинное объяснение приблизительной симметрии мира состоит в следующем: боги сотворили свои законы только приближенно симметричными, чтобы мы не завидовали их совершенству!" Более серьезной "разгадки" тайны приближенной симметрии наука пока предложить не может.

Перейдем, наконец, к эстетическому содержанию симметрии, к ответу на толстовский вопрос: "почему симметрия приятна для глаз?" Видимо, господством симметрии в природе, о котором мы не случайно так много говорили, и объясняется прежде всего эстетическая ценность симметрии для человека. С детства человек привыкает к билатерально симметричным родителям, затем у него появляются билатерально симметричные друзья; он видит зеркальную симметрию в бабочках, птицах, рыбах, животных, поворотную — в стройных елях и волшебных узорах снежинок, переносную — в оградах парков, решетках мостов, лестничных маршах, бордюрах, которые издревле были любимым декоративным элементом. Человек привыкает видеть в природе вертикальные оси и плоскости симметрии, и вертикальная симметрия воспринимается нами гораздо охотнее. Мы нигде не увидим обои с горизонтальными осями симметрии, ибо это вызвало бы неприятный контраст с вертикальной симметрией растущих за окном деревьев. Единственная горизонтальная симметрия, которую мы встречаем в природе,- это отражения в зеркале воды. Возможно, в необычности такой симметрии и заключается ее завораживающая сила.

Таким образом, симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. Восприятие же закономерного всегда доставляет нам удовольствие, сообщает некоторую уверенность и даже бодрость. "Порядок освобождает мысль",- любил повторять великий французский математик, философ и храбрый воин Рене Декарт (1596-- 1650). Его соотечественник, выдающийся зодчий XX века, авторитет, равного которому в архитектуре не было со времен Микеланджело, Ле Корбюзье (1887-1965) писал: "Человеку необходим порядок; без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядке, который продиктован ему потребностями его психики,- это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения".