Александр Волошинов - Математика и искусство

Гармония мира. Иллюстрация из книги итальянского теоретика музыки . Ф. Гафурио 'Практика музыки'. Милан. 1498

Золотое сечение мы находим всюду : в изобразительном и прикладном искусстве, в архитектуре и музыке, в литературе, в предметах быта и машинах. Многочисленные исследования показали, что на точке золотого сечения обычно бывает кульминация в поэтических, драматургических и музыкальных произведениях (см. с. 164). Золотое сечение мы находим в общей композиции произведения и в соотношении его частей. Не менее удивительно и то, что золотое сечение мы находим всегда , в совершенно различных цивилизациях, отделенных друг от друга тысячелетиями: в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте и в храме Парфенон в Древней Греции, в Баптистерии эпохи Возрождения в Пизе и в храме Покрова на Нерли, в ленинградском Адмиралтействе и в ультрасовременных сооружениях Ле Корбюзье. Золотое сечение мы обнаруживаем и в музыкальных шедеврах Баха, Моцарта, Вагнера, Шопена, Глинки, и в поэтических произведениях от Лермонтова до Вознесенского.

Загадка притягательной силы золотого сечения давно волнует человечество. Были и чисто математические "доказательства" эстетического предпочтения человеком золотого сечения, были и физиологические, связанные, например, со спецификой сокращения глазных мышц. Нам представляется наиболее правдоподобным наиболее простое объяснение: эстетическое превосходство золотого сечения является не врожденным, а "благоприобретенным" в процессе исторического развития человечества. Поскольку золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его же тела, оно постепенно и стало для него идеалом красоты. Эту мысль подтверждает и эстетическое "равнодушие" детей к золотому сечению, проверенное экспериментально.

Эстетике и математике золотого сечения мы посвятили отдельную главу (гл. 15). Здесь же мы отметим, что золотое сечение было не единственным каноном пропорциональности в искусстве. Например, готическая архитектура основана на совершенно иной системе пропорций, а английский художник и эстетик XVIII века Уильям Хогарт (1697-1764) в своем трактате "Анализ красоты" призывал к использованию асимметричных "змеевидных" линий, позволяющих воспроизвести жизнь во всем ее многообразии. Хогарт нашел даже особую "линию красоты" — плавную синусоидальную кривую, которая, согласно его взглядам, выражала сущность прекрасного. Впрочем, различным системам пропорциональности посвящена фактически вся третья часть нашей книги, ибо архитектура как искусство во многом определяется принятой системой пропорциониро-вания. Поэтому мы не будем более останавливаться на пропорции и перейдем к следующему слагаемому прекрасного — гармонии.

4.3. Гармония. Идея Гармонии, как антитеза идеи Хаоса, имеет тысячелетнюю традицию: Хепри и Нун в космологических мифах Древнего Египта, Сат и Асат в гимнах Ригведы, Ин-Ян и Дао в книгах даосских мудрецов, Свет и Тьма в Библии, Космос и Хаос в поэмах Гесиода и Гомера. Несмотря на множество вариантов и оттенков, а порой и отличий между этими двумя величайшими смыслообразами двух великих культур — Востока и Запада, их объединяла единая йдеЯ — идея безмерной пучины первобытия, рождающей в своих клокочущих недрах светлый луч гармония жизни. Эту древнейшую в истории мировой культуры идею не поглотили тысячелетия, и сегодня она ясно видна — будь то в последней мандале Ригведы:

или в первых строках Библии:

Воистину идея хороша, когда она древна.

Но истинная древность всегда современна. И удивившись единожды почтенному возрасту древней идеи, сохраненной, словно засушенный цветок, в хрупких фолиантах мировых религий, мы удивляемся дважды, встречая ее расцветшей в самых современных научных теориях.

Конец XX века знаменуется бурным развитием статистической теории неравновесных процессов в физических, химических и биологических системах, созданной прежде всего благодаря усилиям нашего соотечественника Нобелевского лауреата Ильи Пригожина и его Брюссельской школы. На наших глазах теория неравновесных процессов перерастает во всеобъемлющую теорию изменения, имеющую самые широкие мировоззренческие следствия.

Суть этой теории в сильно упрощенном виде состоит в том, что в открытых системах, т. е. системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом и составляющих основу всего мироздания, возникают процессы самоогранизации, т. е. процессы, в ходе которых из физического хаоса рождаются некоторые структуры.

Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного

Таким образом, в конце XX века обретает свое второе рождение древняя библейская идея о возникновении Гармонии из Хаоса. В строгой естественно-ручной теории вновь оживают древние ведические Истины, звонко прозвучавшие в начале XX века в авторизованных переводах Константина Бальмонта:

И поэтому сказано не без причины — все слагающееся из противоположностей объединяется и сочетается некоей гармонией. Ибо гармония есть единое многого и согласие разногласного.

Греческому слову "гармония" по крайней мере три тысячи лет, и за это время оно прошло столь же сложный путь развития, как и вся история человечества. Впервые оно встречается в поэмах легендарного поэта Древней Греции Гомера "Илиаде" и "Одиссее", датируемых IX-VII веками до н. э. В "Илиаде" "гармония" означает "мир, согласие", а в "Одиссее" — "скрепы, шипы", с помощью которых Одиссей соединял различные части строящегося корабля: