Александр Волошинов - Математика и искусство

Разумеется, стоечно-балочная конструкция проигрывала пирамиде в устойчивости и распределении веса, но она позволяла создавать внутренние объемы и, безусловно, явилась выдающимся завоеванием человеческой мысли. Главным же недостатком такой конструкции было то, что камень плохо работает на изгиб. Каменный брус сечением 10 X10 см и длиной 1 м 34 см обламывается под действием собственного веса. Вот почему в храме Амона в Карнаке мы видим такой лес колонн. Зато камень прекрасно работает на сжатие. Это свойство камня и дало жизнь новой архитектурной конструкции — арке , а затем и своду .

Родившись в Месопотамии и Персии, арочно-сводчатая конструкция была доведена римлянами до совершенства и стала основой древнеримской архитектуры. Арочно-сводчатая конструкция позволяла римлянам возводить гигантские сооружения. Это амфитеатр Флавиев (Колизей — от лат. colosseus — колоссальный; 75-80 гг.) — самое высокое (48 м) из сохранившихся сооружений античного Рима, вмещавшее 56 тысяч зрителей. Три яруса арок Колизея являются необходимым элементом его конструкции и неотъемлемой частью его архитектурной формы. Построенный за 10 лет, впоследствии Колизей в течение многих веков использовался как каменоломня. Это гигантские термы (бани) Каракаллы (нач. III в.) и Диоклетиана (нач. IV в.) в Риме, вмещавшие одновременно до 3 тысяч посетителей. Римские термы имели мощные цилиндрические и крестовые своды огромной высоты, были пышно украшены мозаикой, скульптурой, росписями, имели залы для омовения, массажа, сухого потения, гимнастических упражнений и даже библиотеки и походили скорее на дворцы. Это система арочных водоводов-акведуков (пролет арок — от 5 до 25 м, высота — более 40 м, общая протяженность — до 60 км), которые стали неотъемлемой частью римского пейзажа. И наконец, вершина древнеримского строительного искусства — Пантеон — храм всех богов. Мы уже отмечали, что в "классе каменных куполов" 43-метровый купол Пантеона в истории зодчества остался недосягаемым. Но Пантеон не только вершина научных и технических достижений древнеримских строителей, а и шедевр архитектурного искусства. В интерьере Пантеона достигнута завораживающая гармония между высотой и диаметром сооружения, которая имеет простое математическое выражение: высота стен Пантеона равна радиусу полусферы его купола, т. е. весь Пантеон как бы наброшен на 43-метровый шар. Цельность и величественность Пантеона оказали огромное влияние на многие поколения архитекторов.

Схема усилий в полуциркульной арке

Арочно-сводчатая конструкция в древнеримской архитектуре. Амфитеатр Флавиев (Колизей). Рим. 70-80

Акведук 'Гардский мост' близ Нима. Франция. I-II вв.

Пантеон (интерьер). Рим. 123 н. э. Здание освещается через 9-метровое отверстие в центре полусферического купола

Пантеон (внешний вид). Рим. 123 н. э. Здание освещается через 9-метровое отверстие в центре полусферического купола

Итак, арки и своды произвели целую революцию в архитектуре. С того момента, как в арке устанавливался так называемый замковый камень, арка становилась самонесущей конструкцией. (Поэтому процесс установления замкового камня часто сопровождался религиозной церемонией, а сам камень старались как-то украсить.)

Математика и архитектура

Математика и архитектура

Римские арки, своды и купола были неизменно полуциркульными. Здесь, видимо, сказывалось влияние пифагорейской философии, считавшей круг и сферу идеальными фигурами, а также, безусловно, простота построения. Как бы то ни было, с появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей пришли окружности, сферы и круговые цилиндры, что сделало геометрический язык архитектуры значительно богаче. Однако полуциркульная арка или полусферический купол давали сильный боковой распор, что ясно видно из схемы сил, действующих в арке. Боковые усилия приходилось гасить толщиной стен и устройством дополнительных контрфорсов (толщина стен Пантеона достигала 7 метров!), а это влекло огромный расход строительных материалов.

Рим пал, растоптанный варварами, а вместе с Римом пало и рабовладение. Средневековые мастера уже не могли себе позволить гасить огромные распоры от полуциркульных сводов семиметровыми стенами. Камень был дорог, да и каменотесам нужно было платить. Благо, вместе с пленниками-сарацинами крестоносцы привезли в Европу секреты возведения стрельчатых арок . Так новая конструкция породила новую архитектуру — готику .

Стрельчатая арка по сравнению с полуциркульной является более совершенной конструкцией: она вызывает меньший боковой распор, а следовательно, и меньший расход камня. Очевидно также, что стрельчатая арка имеет более сложную геометрическую форму по сравнению с полуциркульной, которая строится одним движением циркуля. Таким образом, на примере трех конструкций — стоечно-балочной, арочной и стрельчатой — мы видим, что по мере совершенствования конструкции усложняется и ее геометрия. Современная архитектура подтверждает эту закономерность.

Собор в Реймсе. Витражи центрального нефа и апсида. 1211 — 1427

Готическая архитектура. Новая конструкция, породившая и новую, устремленную ввысь, архитектурную форму. Собор в Амьене. Западный фасад. 1220-1288