Александр Волошинов - Математика и искусство

Есть в архитектуре и еще одно движение — внутреннее. Оно несет в себе один из парадоксов искусства архитектуры — движение, застывшее в вечном покое. В дорических колоннах Парфенона чувствуется невозмутимая и величавая поступь героя, а в ионическом ордере Эрехтейона — легкий шаг античной красавицы. В готике все устремлено вверх: на головокружительную высоту взлетают пучки тонких нервюр и распадаются там в паутину сводов, тянутся вверх стрельчатые окна витражей, зубчатые шпили и башенки. Среди зелени лесов и полей кружится хоровод древнерусских церквей...

Так неподвижная архитектура оживает при ее восприятии, а подвижная музыка застывает в нашей памяти.

И в заключение — немного истории, ибо сопоставление архитектуры и музыки имеет давнюю традицию и началось задолго до Шеллинга и Гёте. o Как музыка в античную эпоху считалась дочерью математики, так и архитектура мыслителям Возрождения казалась дочерью музыки.

Ренессанс... Новая весна человечества... Возрождался интерес к античному духовному наследию, живой античной мысли и жизнеобильному античному искусству, бесплодные штудии божественного (studio divina) сменялись пытливым изучением человеческого (studio humana)...

Пифагор (справа), аллегория Арифметики и Боэций. Гравюра из книги Грегора Райха 'Маргарита философика'. В средневековой Европе Пифагор считался изобретателем счетной доски абака, а Боэций — создателем новой нумерации

Мы знаем (гл. 14) о том, какое огромное влияние на зодчих Возрождения оказал трактат Витрувия "Десять книг об архитектуре". Но мы также знаем, что архитектурная энциклопедия Витрувия стала источником многих заблуждений, происходивших чаще всего от неправильного толкования мыслей автора. Так случилось с архитектурой и музыкой.

Ссылаясь на авторитет Витрувия, архитекторы Возрождения выдвинули тезис о том, что наиболее приятными для созерцания должны быть те прямоугольники, стороны которых относятся как числа в благозвучных (консонантных) интервалах, т. е. как октава 2:1, квинта 3:2, кварта 4:3, а также большая 5:4 и малая 6:5 терции и их обращения — малая 8:5 и большая 5:3 сексты. В 1485 г. во Флоренции был издан трактат "Десять книг о зодчестве". Его автором был славный представитель архитектуры Раннего Возрождения, итальянский ученый, писатель и музыкант Леон Баттиста Альберти, умерший за 13 лет до того, как его детище увидело свет. "Десять книг" Альберти было вторым после "Десяти книг" Витрувия всеобъемлющим сочинением по архитектуре. В нем мы читаем: "И конечно, вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: "нет сомнений, что природа во всем остается себе подобной". Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным наслаждением. Мы должны воспользоваться пропорциями, взятыми у музыкантов, кои величайшие мастера в этом виде чисел". Поскольку приятные слуху музыкальные интервалы описываются отношением целых чисел, то, согласно Альберти, и приятные глазу архитектурные формы также должны находиться в целочисленных "музыкальных" пропорциях.

В XVI веке архитектора Альберти поддержал математик Джероламо Кардано (1501 -1576), известный сегодня как автор формулы решения кубичного уравнения, которую, впрочем, как великую тайну ему открыл Никколо Тарталья (ок. 1499 — 1557). Как истинный представитель точного знания Кардано утверждал, что приятные для слуха и глаза целочисленные (музыкальные) отношения являются таковыми, поскольку они легкопостижимы разумом. Авторство музыкальной аналогии в архитектуре Кардано также приписывал незыблемому авторитету Витрувия.

В действительности интерес Витрувия к музыке ограничивался вопросами конструирования резонаторов для античных театров, а также правильной настройкой струн в катапультах и боевых машинах, которые находились в ведении архитекторов того времени. Правда, Витрувий дал в качестве прекрасных пропорций три "музыкальных" отношения 2:1, 3:2, 5:3. Но наряду с ними он рассматривал и такое отнюдь не музыкальное отношение, как отношение диагонали к стороне квадрата √2:1.

Как бы то ни было, но музыкальная аналогия прочно вошла в сознание архитекторов Возрождения. На первый взгляд, кажется странным, что теоретические воззрения зодчих Возрождения в большей мере определялись не трудами самих архитекторов, а математическими разработками по теории музыки. Но если вдуматься, то это, скорее, следовало из универсального характера математики: хорошо известные в музыке "математические законы красоты" (законы целочисленных консонантных отношений и законы среднепропорциональных) архитекторы Возрождения пытались перенести на свою почву. Не говорит ли эта попытка "пройти" из музыки в архитектуру с помощью математики о безграничной вере мыслителей Возрождения в универсальное могущество математики?!

Огромную роль в развитии музыкальной аналогии в архитектуре сыграл трактат Северина Боэция "О музыке", который вобрал в себя все античные теории музыкальной гармонии и фактически сохранил их для потомков. Автор другого выдающегося трактата по математической теории музыки — итальянский композитор XVI века Джузеппе Царлино — нам также знаком. Как мы знаем (с. 129), среди современников-музыкантов идеи Царлино должного признания не получили. Зато математические выкладки Царлино и его мысль о том, что консонантные (приятные для слуха) интервалы получаются как среднее арифметическое и среднее гармоническое, запали в душу современников-архитекторов и применялись ими для получения "консонантных" (приятных для глаза) пропорций.

Палладио. Вилла Ротонда в Виченце. 1581. Воплощение идеи симметрии, математической строгости и музыкальных пропорций в архитектуре Ренессанса

Леонардо да Винчи. План собора, основанный на правильной восьмиконечной звезде, обладает поворотной симметрией 8-го порядка и отнюдь 'не музыкальной' системой пропорций √2:1

Музыкальная система пропорционирования нашла живой отклик в творчестве выдающегося итальянского архитектора Андреа Палладио (1508 -1580)- автора трактата "Четыре книги об архитектуре". Созданные Палладио типы городского дворца, церкви, виллы благодаря своей завершенности, сочетанию строгой упорядоченности и пластики получили распространение не только в Италии XVI века, но и составили целое направление — палладианство — в европейском зодчестве XVII-XVIII веков. Идея всепроникающей музыкальной гармонии, структурно-математическое понимание красоты, идея симметрии как неотъемлемого качества красоты наиболее полно воплощены Палладио в вилле Ротонда. С высоты птичьего полета в этом каноне архитектуры Ренессанса хорошо видны как поворотная симметрия 4-го порядка всего здания, так и зеркальная симметрия его фасадов, а также ощущается музыка простых целочисленных пропорций.