Яков Перельман - Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

Книги, Согласно этой международной десятичной классификации, прежде всего разбиваются на 10 обширных классов, обозначенных цифрами от 0 до 9.

0. Сочинения общего характера.

1. Философия.

2. Религия (у нас — история религий и антирелигиозный отдел).

3. Общественные науки. Право.

4. Филология. Языки.

5. Физико-математические и естественные науки.

6. Прикладные науки (медицина, техника, сельское хозяйство и т. п.).

7. Изящные искусства.

8. Литература.

9. История, география, биографии.

В обозначении номера книги по этой системе первая цифра прямо указывает на ее принадлежность к тому или иному классу из перечисленных выше: каждая книга по философии имеет номер, начинающийся с 1, по математике — с 5, по технике — с 6. И наоборот, если номер начинается, например, с 4, то, не видав книги, мы можем утверждать, что перед нами сочинение из области языкознания.

Далее, каждый из 10 перечисленных классов книг подразделяется на 10 главных отделов, отмеченных цифрами; эти цифры ставят в обозначении номера на втором месте. Так, 5-й класс, включающий физико-математические и естественно-научные книги, разделяется на следующие отделы:

50. Общие сочинения по физико-математическим и естественным наукам.

51. Математика.

52. Астрономия. Геодезия.

53. Физика. Механика теоретическая.

54. Химия. Минералогия.

55. Геология.

56. Палеонтология.

57. Биология. Антропология.

58. Ботаника.

59. Зоология.

Сходным образом разбиваются по отделам и остальные классы прикладных наук (6): отдел медицины обозначается цифрой 1 после 6, то-есть числом 61, по сельскому хозяйству — 63, по домоводству — 64, торговле и путям сообщений — 65, химической промышленности и технологии — 66 и т. п. Точно так же в 9-м классе все книги по географии и путешествиям относятся к отделу 91 и т. п.

Присоединяя к двум первым цифрам третью, характеризуют содержание книги еще точнее указывая, к какому разряду данного подотдела она относится. Например, в подотделе математики (51) цифра 1 на третьем месте (511) говорит о том, что книга относится к арифметике; шифр 512 обозначает книги по алгебре; 513 — по геометрии. В отделе физики (53) книги по электричеству имеют шифр 537, по оптике — 535, по теплоте — 536.

Ящичек карточного библиотечного каталога, организованного по десятичной системе.

В библиотеке, устроенной по десятичной системе, нахождение нужной книги до крайности упрощается. Если вы интересуетесь геометрией, вы прямо идете к шкафам, где шифры начинаются с 5, отыскиваете тот шкаф, где хранятся книги с шифром 51…, и пересматриваете в нем только те полки, где стоят книги с шифром 513,— здесь собраны все книги по геометрии, имеющиеся в данной библиотеке. Как бы обширна ни была библиотека, никогда не может случиться, чтобы какая-либо книга выпала из этой системы обозначений.

Принято думать, что арифметические знаки до известной степени интернациональны, что они одинаковы у всех народов европейской культуры. Это верно лишь по отношению к большинству знаков, но не ко всем. Знаки +и —, знаки хи :употребляются в одинаковом смысле и немцами, и французами, и англичанами. Но точка как знак умножения применяется не вполне тождественно разными народами. Одни пишут 7.8, другие — 7∙8, поднимая точку на середину высоты цифры. То же приходится сказать о знаке дробности, то-есть о знаке, отделяющем десятичную дробь от целого числа. Одни пишут, как мы, 4,5; другие — 4.5; третьи — 4∙5, помещая точку выше середины. Англичане и американцы совсем опускают ноль перед десятичной дробью, чего на континенте Европы никто не делает. В американской книге вы встречаете такие обозначения, как.725, или ∙725, или даже ,725 — вместо нашего 0,725.

Расчленение числа на классы обозначается также неоднообразно. В одних странах разделяют классы точками (15.000.000), в других — запятыми (15,000,000). У нас привился разумный обычай не помещать между классами никакого знака, а оставлять лишь пробел (15000000).

Поучительно проследить за тем, как меняется способ наименования одного и того же числа с переходом от одного языка к другому. Число 18, например, мы называем "восемнадцать" [7] То-есть восемь на десять. , то-есть произносим сначала единицы (8), потом десятки (10). В такой же последовательности читает это число немец: achtzehn, то-есть 8-10. Но француз произносит иначе: 10-8 (dix-huit). Насколько разнообразны у разных народов способы наименования того же числа 18, показывает следующее извлечение из таблицы, составленной одним исследователем:

по-русски… 8 - 10

по-литовски… 8 сверх 10

по-армянски… 10 + 8

по-немецки… 8 - 10

по-французски… 10 - 8

по-гречески… 8 + 10

по-латыни… без 2 20

по-новозеландски… 11 + 7

по-валлийски… 3 + 5 - 10

по-коряцки… 3 – 5 сверх 10

Курьезно наименование для того же числа 18 у одного гренландского племени: "с другой ноги 3". При всей своей необычности это название, естественно, объясняется способом счета по пальцам рук и ног. Раскроем его смысл:

число пальцев обеих рук… 10

-""- одной ноги… 5

-""- другой ноги… 3

Итого… 18

Сходным образом объясняется караибское наименование числа 18: "все мои руки, 3, моя рука" (то-есть 10 + 3 + 5).

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КУРЬЕЗ

1+ 2 + 3+ 4 + 5 + 6 + 7 + 8 х 9 = 100

1 + 2 х 3 + 4 х 5 - 6 + 7 + 8 х 9 = 100

1 + 2 х 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

1 х 2 + 34 + 56+ 7 - 8 + 9 = 100

12 + 3 - 4 + 5 + 67+ 8 + 9 = 100

12 - 3 - 4 + 5 — 6 + 7 + 89 = 100

123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100

123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100

123 - 45 - 67 + 89 = 100

1 + 2 - 3 - 4)х(5 - 6 - 7 - 8 - 9) = 100

Припомним ту, в своем роде знаменитую, арифметическую задачу, которая так смутила некогда семиклассника Зиберова из чеховского рассказа "Репетитор".

"Купец купил 138 арш. [8] Аршин — русская мера длины, равная 0,711 м. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?"

С тонким юмором описывает Чехов, как беспомощно трудились над этой задачей и семиклассник-репетитор и его ученик, 12-летний Петя, пока не выручил их Петин отец, Удодов:

"Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.

— Для чего же вы делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка, я разделю!

Зиберов (репетитор. — Я.П .) делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.

"Странно… — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая".