Владстон Феррейра Фило - Теоретический минимум по Computer Science [Все что нужно программисту и разработчику]

function queens(board)

····if board.has_8_queens

········return board

····for each position in board.unattacked_positions

········board.place_queen(position)

········solution ← queens(board)

········if solution

············return solution

········board.remove_queen(position)

····return False

Рис. 3.7.Размещение ферзей ограничивает число приемлемых клеток для следующих фигур

Если требуемое по условию сочетание позиций на доске еще не найдено, функция обходит все приемлемые позиции для следующего ферзя. Она использует рекурсию, чтобы проверить, даст ли размещение ферзя в каждой из этих позиций решение. Как работает процесс, показано на рис. 3.8.

Поиск с возвратом лучше всего подходит для задач, где решением является последовательность вариантов, и выбор одного из них ограничивает выбор последующих. Этот подход позволяет выявлять варианты, которые не дают желаемого решения, так что вы можете отступить и попробовать что-то еще. Ошибитесь как можно раньше, чтобы двигаться дальше .

Рис. 3.8.Поиск с возвратом в «Задаче о восьми ферзях»

В обычных шахматах — 32 фигуры шести типов и 64 клетки, по которым они ходят. После каких-то четырех первых ходов число возможных дальнейших позиций достигает 288 млрд. Даже самые сильные игроки в мире не в состоянии найти идеальный ход. Они полагаются на интуицию, чтобы найти тот, который окажется достаточно хорошим. Мы можем делать то же самое при помощи алгоритмов. Эвристический метод , или просто эвристика , — это метод, который приводит к решению, не гарантируя, что оно — лучшее или оптимальное. Эвристические алгоритмы помогут, когда методы вроде полного перебора или поиска с возвратом оказываются слишком медленными. Существует много отличных эвристических подходов, но мы сосредоточимся на самом простом: на поиске без возврата.

Очень распространенный эвристический подход к решению задач — использование так называемых «жадных» алгоритмов . Основная их идея состоит в том, чтобы никогда не откатываться к предыдущим вариантам. Это полная противоположность поиску с возвратом. Иными словами, на каждом шаге мы пытаемся сделать самый лучший выбор, а потом уже не подвергаем его сомнению. Давайте испытаем эту стратегию, чтобы по-новому решить задачу о рюкзаке (из раздела «Полный перебор» ).

Жадный грабитель и рюкзак Грабитель пробирается в ваш дом, чтобы украсть предметы, которые вы хотели продать. Он решает использовать ваш рюкзак, чтобы унести в нем украденное. Что он возьмет? Имейте в виду, что чем быстрее он уйдет, тем меньше вероятность, что его поймают с поличным.

В сущности, оптимальное решение здесь должно быть ровно таким же, что и в задаче о рюкзаке. Однако у грабителя нет времени для перебора всех комбинаций упаковки рюкзака, ему некогда постоянно откатываться назад и вынимать уже уложенные в рюкзак вещи! Жадина будет совать в рюкзак самые дорогие предметы, пока не заполнит его:

function greedy_knapsack(items, max_weight)

····bag_weight ← 0

····bag_items ← List.new

····for each item in sort_by_value(items)

········if max_weight ≤ bag_weight + item.weight

············bag_weight ← bag_weight + item.weight

············bag_items.append(item)

····return bag_items

Здесь мы не принимаем во внимание то, как наше текущее действие повлияет на будущие варианты выбора. Такой «жадный» подход позволяет отыскать подборку предметов намного быстрее, чем метод полного перебора. Однако он не дает никакой гарантии, что общая стоимость подборки окажется максимальной.

В вычислительном мышлении жадность — это не только смертный грех. Будучи добропорядочным торговцем, вы, возможно, тоже испытываете желание напихать в рюкзак всего побольше или очертя голову отправиться в поездку.

Снова коммивояжер Коммивояжер должен посетить n заданных городов и закончить маршрут в той точке, откуда он его начинал. Какой план поездки позволит минимизировать общее пройденное расстояние?

Как мы убедились в разделе «Комбинаторика» (см. главу 1), число возможных комбинаций в этой задаче демонстрирует взрывной рост и достигает неприлично больших величин, даже если городов всего несколько. Найти оптимальное решение задачи коммивояжера с тысячами городов — чрезвычайно дорого (а то и вовсе невозможно) [35] Задача коммивояжера относится к классу NP-полных задач, который мы обсудили в разделе «Экспоненциальное время» (см. главу 2). Пока не удалось найти оптимальное решение, которое было бы лучше экспоненциального алгоритма. . И тем не менее вам нужен маршрут. Вот простой «жадный» алгоритм для этой задачи:

1) посетить ближайший город, где вы еще не были;

2) повторять, пока не объедете все города.

Рис. 3.9.Задача коммивояжера [36] Любезно предоставлено http://xkcd.com .

Можете ли вы придумать более хороший эвристический алгоритм, чем тот, что использует «жадный» подход? Специалисты по информатике вовсю ломают голову над этим вопросом.

Выбирая эвристический алгоритм вместо классического, вы идете на компромисс. Насколько далеко от идеального решения вы можете отойти, чтобы результат все еще удовлетворял вас? Это зависит от конкретной ситуации.

Впрочем, даже если вам непременно требуется найти идеальный вариант, не стоит сбрасывать эвристику со счетов. Эвристический подход иногда приводит к самому лучшему решению. Например, вы можете разработать «жадный» алгоритм, способный найти такое же решение, что и алгоритм полного перебора. Давайте посмотрим, как такое осуществляется.

Электрическая сеть Поселки в удаленном районе не были электрифицированы, но вот в одном из них начали строить электростанции. Энергия пойдет от поселка к поселку по линиям электропередач. Как включить все поселки в сеть, используя минимум проводов?

Данная задача может быть решена очень просто.

1. Среди поселков, еще не подключенных к сети, выбрать тот, который находится ближе всех к электрифицированному поселку, и соединить их.