Журнал «Знание-сила» - Знание-сила, 1997 № 08 (842)

Еще один пример, чуть более сложный. Уравнения движения тела с учетом сопротивления среды более или менее легко интегрируются (хотя в ответе получается труднообозримый набор чисел). Но попробуйте аналитически или стандартными численными методами описать движение развевающегося на ветру флага, и у вас вряд ли что получится. Специалисты по вычислительной математике, традиционно ориентированной на операции «вещественной арифметики», как бы заранее смирялись с плохой точностью решений многомерных задач — требования, предъявляемые к ним, были заведомо много ниже, чем в одномерном случае. О трехмерной же визуализации, даже самой простой, и говорить нечего — ее до недавних пор практически не существовало, причем не только в России.

В вычислительной математике вообще с самого начала наблюдалось снобистское пренебрежение наглядностью. Достаточно вспомнить тоскливую абракадабру командных строк компьютерных программ, причем не только в первых убогих версиях DOS, но и во многих более совершенных UNIX-системах. Увы, и сегодня, когда во многих странах PC продаются в любом деревенском супермаркете наряду с тетрадками и сковородками, с этой тяжелой наследственностью очень трудно расстаться. Те IBM — совместимые «персоналки», молниеносно устаревающие DOS — машины, применение и свойства которых еще совсем недавно сладкоречиво обсуждались в компьютерной беллетристике,— это прежде всего лингвистические, семантические устройства с традиционно слабой графической подсистемой. И сколько бы мы ни утверждали, что лучше один раз увидеть, развитие компьютерной идеологии шло от слова и цифири, а не от картинки.

А в первых IBM PC видеоподсистема и вовсе не была графической. Должно быть, чопорные дяди из IBM, будучи слишком привержены «цифиркам», промахнулись, считая компьютерные изображения делом несерьезным. Только когда PC стали завоевывать мир, в 1981 году в Стенфордском университете (США) был создан первый специализированный графический процессор — «геометрическая машина» (Geometry Engine), способная представлять реальные объекты (точнее, их поверхности) в трехмерном пространстве.

Несколько лет спустя из университетской «геометрической машины» выросла довольно успешная компьютерная компания «Силикон графикс».

6

7

8

9

На рисунках показано, как работают рентгеновский (№№ 3—5) и ЯМР (№№ 6—9) томографы. При обследовании на рентгеновском томографе пациент ложится на стол таким образом, чтобы та часть тела, изображение которой требуется получить, находилась бы в пределах кругового отверстия в раме томографа. В верхней части рамы обычно располагаются рентгеновский источник и коллиматор устройство, преобразующее расходящийся пучок лучей в тонкий направленный поток; в нижней части рамы находится линейка детекторов рентгеновского излучения, как бы заменяющая пленку. При необходимости врач может предварительно ввести в организм пациента контрастное химическое вещество, чтобы улучшить визуальный контраст между исследуемым органом и окружающими тканями. Когда включается рентгеновский источник, тонкие, как карандаш, лучи просвечивают тело и данные, регистрируемые детектором, передаются в компьютер. По мере того как рама поворачивается вокруг папнента, этот процесс повторяется много раз, и каждый раз данные от детекторов, соответствующие набору разных положений (углов), обрабатываются компьютером. Благодаря математическому алгоритму, основанному на известном в классической интегральной геометрии преобразовании Радона (по имени австрийского математика, изучившего в 1917 году свойства этого преобразования), набор численных показаний детекторов превращается в картинку на экране. Томографическая установка, основанная на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР-томо- граф), обычно представляет собой трубу, содержащую длинный цилиндрический магнит, и обмотки, в которых возбуждается ток, соответствующий посылаемому и принимаемому радиочастотным сигналам. Строго говоря, магнитный резонанс — сугубо квантовое явление, и для его объяснения нужно привлекать стандартные квантово-механические понятия. Качественно, на классическом языке, суть явления в том, что сильное постоянное магнитное поле, создаваемое цилиндрическим магнитом, выстраивает хаотически ориентированные спины ядер атомов водорода в теле пациента вдоль единого направления, подобно тому как железные опилки выстраиваются вдоль невидимых линий поля вблизи магнита. Когда через камеру-трубу томографа проходит специально возбуждаемый — зондирующий — радиочастотный импульс, магнитное

поле импульса, хотя и слабое, все же на какое- то время слегка отклоняет выстроившиеся спины от заданного направления, и они начинают колебаться, как говорят, прецессировать вокруг направления сильного поля постоянного магнита, подобно закрученному волчку, который слегка подтолкнули. Ядра атомов при этом резонируют, то есть тоже испускают слабый радиосигнал, который можно зарегистрировать чувствительными детекторами. Когда же зондирующий радиочастотный импульс выключается, спины возвращаются в упорядоченное состояние и генерируемый ядрами сигнал затухает. По времени этого затухания и другим характеристикам сигнала, обрабатываемым компьютером, можно судить о химическом составе и биологических свойствах тканей. Для каждой точки изображения на экране собираются и усредняются данные от резонирующих водородных ядер (протонов) в исследуемом внутреннем органе, при этом каждому подученному значению присваивается свой цвет. В результате области с различной плотностью протонов и, соответственно, неоднородные по составу тканей оказываются отмеченными разными цветами.

В отличие от рентгеновского обследования ЯМР- метод абсолютно безвреден и гарантирует намного лучший контраст между разными типами тканей, что позволяет легко различать здоровые и пораженные участки. ЯМР-томография особенно успешно применяется при диагностике патологий центральной нервной системы и костномышечного аппарата, а также для распознавании опухолей на фоне здоровых тканей.

Особенность непривычно разноцветных, обладающих странными названиями и формами компьютеров «Силикон графикс» состоит в том, что они содержат специальную подсистему для работы с геометрией и поверхностями, которая берет на себя все преобразования числовых массивов в геометрические образы. Любопытно, что когда осенью 1996 года первую такого рода рабочую станцию «О 2» нужно было ввезти в Россию, отечественные таможенники упорно не хотели ее пропускать, не веря, что это компьютер. В итоге пришлось задекларировать «О 2» как пылесос.