Эдвард Торп - Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок

Вот некоторые из основных черт критерия Келли: 1) как правило, инвестор или игрок избегает полного разорения; 2) чем больше преимущество, тем крупнее ставка; 3) чем меньше риск, тем крупнее ставка [309]. Поскольку критерий Келли не был открыт учеными экономистами старой школы, его появление вызвало немало споров [310].

Билл Гросс, один из основателей инвестиционной компании PIMCO, узнал о критерии Келли летом 1969 года, когда играл в блэкджек в Неваде, и до сих пор использует его в своих инвестиционных решениях. Как он сказал в интервью The Wall Street Journal [311]: «В PIMCO не важно, сколько у вас денег, 200 долларов или триллион. Это видно всюду в нашем портфеле. Ни один наш кредит не превышает 2 %. В этом торговом зале идет профессиональная игра в блэкджек с позиций управления рисками, и в этом состоит один из важных факторов нашего успеха».

Три оговорки: 1) поскольку применение критерия Келли может приводить к широким колебаниям суммарного размера состояния, большинство пользователей предпочитает ставить некоторую долю ставки по Келли, обычно половину или меньше; 2) инвесторам, не располагающим длительным временем или не любящим рисковать, могут лучше подойти другие методики; 3) точное применение критерия Келли требует точного знания вероятностей исходов, которые известны, например, для большинства азартных игр в казино; при неопределенности этих значений, которая обычно встречается в сфере инвестирования, ставку по Келли следует вычислять на основе консервативной оценки исхода.

Как я писал в журнале Wilmott [312], образ мыслей Уоррена Баффетта согласуется с критерием Келли. Когда он отвечал на вопросы студентов факультета предпринимательства университета Эмори, его попросили рассказать, в связи с популярностью книги «Формула Фортуны» и критерия Келли, как он выбирает размеры инвестиций в той или иной ситуации. Когда они с Чарли Мангером управляли 200 миллионами долларов, они вложили большую часть этой суммы всего в пять (или около того) позиций. В некоторых случаях он готов был поставить 75 % своего состояния на одну-единственную инвестицию. Крупные ставки в чрезвычайно благоприятных ситуациях характерны для игроков, следующих формуле Келли.

В обычной жизни, пока мы не достигнем взрослого возраста, мы потребляем больше, чем производим. Получив воспитание и образование, мы начинаем отдавать обществу больше, чем требуется на поддержание нашего существования. В течение этого периода осмотрительный или удачливый инвестор старается накопить состояние, которое он сможет расходовать впоследствии, в преклонном возрасте, когда доходы от его работы уменьшатся.

Если полагаться на этом этапе только на свои сбережения, какую их часть можно тратить каждый год, чтобы не разориться? Разумеется, на этот вопрос нет единого ответа, так как личные потребности, желания и обстоятельства каждого из нас отличаются от других. У одного моего знакомого, отошедшего от дел, имеется 10 миллионов долларов. Он живет в достатке и считает, что если его инвестиции смогут компенсировать инфляцию, то следующие двадцать пять лет он может тратить по 400 тысяч в год, не боясь разорения, – и этой суммы ему более чем достаточно. Это наиболее «консервативное» решение этой задачи: вложить деньги во что-нибудь вроде краткосрочных облигаций Казначейства США, которые обеспечивают малый риск и поспевают за инфляцией, разделить свое состояние на максимальное количество лет, которые еще можно прожить, и получить сумму, которую можно безопасно расходовать каждый год.

Но что, если вы хотите, чтобы выплаты продолжались «вечно», например, для целевого благотворительного фонда? Компьютерные модели [313]показывают, что при использовании наилучших объектов долговременных инвестиций, например акций и коммерческой недвижимости, будущие ежегодные траты должны быть ограничены 2 % исходного пожертвования с учетом инфляции. Эта на удивление небольшая цифра получена в предположении, что для будущих результатов инвестиций будут действовать уровни риска и доходности, сходные с историческими уровнями для американских рынков. В таком случае вероятность, что такой фонд никогда не будет исчерпан, оказывается равна 96 %.

Максимальный уровень расходов – 2 % – так низок, потому что в случае резкого уменьшения размеров фонда в результате сильного падения рынка в первые годы его существования более высокий уровень расходов может привести к его разорению.

В 2003 году мы с Вивиан предложили учредить на наши средства должность профессора математики в Университете Калифорнии в Ирвайне. Мы руководствовались опытом, накопленным за несколько десятилетий благотворительных пожертвований. Наше принципиальное условие состояло в том, что наше пожертвование должно быть гибким, чтобы его результат не сводился к простой передаче денежной суммы. Кроме того, мы хотели спонсировать программы, которые не состоялись бы без нашей поддержки. Эти условия были выполнены.

В 1990-х годах новый глава математического факультета преобразовал его, искоренил склоки, лишил влияния недобросовестных работников и привлек новых, талантливых преподавателей. Хотя в университете были кафедры, учрежденные спонсорами, ни одна из них не касалась математики. Создав такую кафедру, мы могли привлечь блестящего ученого и еще более поднять уровень факультета. Мы сформулировали следующие цели: 1) обеспечить поддержку конкретного математика выдающихся способностей и 2) используя необычную стратегию инвестирования и распределения средств, добиться роста основного капитала через реинвестирование процентов: так финансовая основа нашей кафедры могла в конце концов стать одной из крупнейших в мире, что позволило бы привлекать в УКИ необычайно талантливых математиков.

Для достижения первой цели было решено, что пожертвование будет использоваться только для поддержки исследовательской работы обладателя этой должности. Эти средства должны были дополнять, а не заменять обычную преподавательскую зарплату и финансовую поддержку университета. Если университет не хочет принимать кого-нибудь на работу, мы тоже этого не хотим. Это положение должно было оставаться в силе, даже если, как мы ожидали, поступления от нашего пожертвования когда-нибудь станут значительно больше, чем зарплата, которую университет платит этому профессору.

Поступления в общие бюджеты факультета, отделения или университета, а также все расходы, непосредственно не связанные с исследовательской деятельностью ученого, занимающего кафедру, были ограничены 5 % ежегодно выделяемых средств. Каждый год должно было выделяться 2 % капитала, то есть 0,1 % на покрытие административных издержек и 1,9 % на финансирование самой кафедры. Мы знали, что такое ограничение ежегодного расходования средств фонда двумя процентами жизненно важно для достижения нашей долговременной цели по росту капитала.