Эдвард Торп - Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок

Они признавали это влияние в своей знаменитой статье: Black F. and Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy. 1973. May – June. Vol. 81. P. 637–654. (прим. автора)

Совпадение их формулы с той, которую я использовал, доказывало, что мои правдоподобные рассуждения привели к правильному результату. (прим. автора)

Roger Lowenstein. Buffett: The Making of an American Capitalist. N. Y.: Random House, 1995. P. 156. (прим. автора)

Сейчас контракты на производные финансовые инструменты общей стоимостью в сотни триллионов долларов снова заключаются вне бирж. Банки и брокеры, которым нравятся высокие гонорары, снова противятся стандартизации таких контрактов. Внебиржевые контракты имеют недостаточное обеспечение и легко могут привести к новому финансовому краху, подобному тому, который мы наблюдали в 2008–2009 гг. Заключение стандартизованных контрактов через биржу позволило бы устранить эту угрозу. (прим. автора)

Несколько лет спустя мне рассказали, что один брокер, проконсультировавшийся у Блэка, также использовал вычисленные по формуле цены на момент начала торгов на Чикагской бирже опционов. (прим. автора)

Jonathan R. Laing. Computer Formulas Are One Man’s Secret to Success in Market // Wall Street Journal. 1974. September 23. Р. 1. (прим. автора)

В книге «Формула Фортуны» (p. 72) ошибочно утверждается, что в то время я зарабатывал столько же, сколько Пол Ньюман. (прим. автора)

Beat the Dealer, 1966 edition. P. 167ff. (прим. автора)

Thorp Edward O. Extensions of the Black-Scholes Option Model // Contributed Papers 39th Session of the International Statistical Institute, Vienna, Austria, August 1973. P. 1029–1036. (прим. автора)

Речь идет о так называемой логнормальной модели изменения курса акций. Оценка опционов с ее использованием не охватывает другую, но также важную ситуацию бимодального, или двухвершинного, распределения выплат, которая возникает, когда одна компания выдвигает предложение о поглощении другой. (прим. автора)

Mehrling P. Fischer Black and the Revolutionary Idea of Finance N. Y.: Perry, Wiley, 2005. (прим. автора)

См.: Parkinson Michael. Option Pricing: The American Put // Journal of Business 1977, v50 (1). P. 21–36; Brennan Michael J. and Schwartz Eduardo. The Valuation of American Put Options. Journal of Finance. 1977, v32 (2). P. 449–462. (прим. автора)

Эндрю Тобайас использовал мой рассказ об этой и некоторых других наших сделках в своей книге: Andrew Tobias. Money Angles. N. Y.: Simon and Schuster, 1984. P. 68–72. (прим. автора)

Если в первый год вы получаете 20 %, а во второй – 30 %, то результаты прироста за эти два года составляют 1,20 и 1,30. Их произведение равно 1,56 – таков результат прироста капитала за эти два года вместе. До этой величины вырастает один реинвестированный доллар. Таким образом, прирост за два года равен 56 %, а не сумме 20 % и 30 %, которая равна 50 %. Простая сумма чисел, приведенных в таблице, дает рост рынка на 11,7 %, то есть гораздо лучший результат. Но чтобы узнать, насколько увеличился или уменьшился доллар, инвестированный в начале 1973 г., нужно вычислить произведение результатов всех последовательных периодов, которое равно –0,5 %. Результат инвестирования 1 доллара за некоторый период называют «относительным капиталом» (он определяет размер капитала в конце этого периода). Например, если за год вы получаете 12 % прибыли, относительный капитал за этот год равен 1,12. Сложение величин прибыли, полученной вкладчиками PNP, дает 42,1 %, что в данном случае значительно меньше реальной величины 48,9 %, полученной перемножением последовательных значений относительного капитала. (прим. автора)

Значения S&P 500 на конец месяца приведены по данным Ibbotson. Поскольку Великая депрессия была в основном периодом дефляции, результаты, полученные на основе «реальной» прибыли с поправкой на инфляцию, не столь впечатляющи. (прим. автора)

Точнее, «длительности», которая соответствует средневзвешенному времени существования платежного потока. (прим. автора)

На начальных этапах роста процентных ставок кредитно-сберегательные учреждения зарабатывали деньги продажей по сниженным ценам опционов на продажу облигаций Государственной национальной ипотечной ассоциации (Government National Mortgage Association, GNMA). Облигации обычно выпускают номиналом в тысячу долларов, а их цену определяют в процентах от номинала. Таким образом, эти облигации, продававшиеся по 98, стоили по 980 долларов за штуку. Опционы, которые мы купили у выпустившего их кредитно-сберегательного банка, давали нам право на продажу облигаций этому банку по этой цене в течение всего срока действия опционов, который в данном случае составлял от двенадцати до восемнадцати месяцев. Если облигации падали в цене, мы могли купить их дешевле 98 и продать их банку, который, по условиям контракта, обязан был заплатить нам по 98. Если же курс облигаций рос, опционы оказывались бесполезными. Поскольку цена опциона на продажу обычно изменяется в сторону, противоположную направлению изменения цены той ценной бумаги, на которую выдан этот опцион, мы хеджировали риск, купив фьючерсы GNMA, т. е. контракты на покупку облигаций GNMA по определенной цене в определенное время в будущем. Фьючерсные контракты требуют ежедневного урегулирования прибылей и убытков. В случае падения цен на облигации нам пришлось бы временно выделить средства на оплату наших потерь на фьючерсных рынках, хотя впоследствии мы вернули бы себе эти деньги в результате погашения своих опционов. Поскольку объем наших свободных средств и кредитов, которые мы могли получить, был конечным, он ограничивал размеры хеджа, который мы могли безопасно довести до завершения. Для оценки максимально безопасного размера такого хеджа нам нужно было ориентироваться на самый низкий уровень, до которого можно было представить себе падение облигаций GNMA в течение следующих восемнадцати месяцев. Такой уровень был равен 85, что соответствовало падению на 13 пунктов. Я предложил действовать еще осторожнее и удвоить запас прочности так, чтобы покрыть возможность падения на 26 пунктов, до 72. Эта осмотрительность принесла свои плоды, когда случилось неожиданное и облигации упали до 68 пунктов как раз во время осуществления нашей сделки. (прим. автора)

Тогда оно называлось Высшей школой управления. (прим. автора)

Показатель доходности обозначают Е/Р (доход/цена, или Д/Ц), где Е – годовая прибыль (либо за последние двенадцать месяцев, либо предполагаемая на следующие двенадцать месяцев – на ваш выбор). Эта величина обратна знаменитому показателю Р/Е (Ц/Д), отношению цены к прибыли, но отношение Д/Ц более удобно в связи с проблемами интерпретации Ц/Д, возникающими в случае нулевого или отрицательного значения Д. (прим. автора)