Питер Макоуэн - Вычислительное мышление: Метод решения сложных задач

Считается, что принцип 16-й карты стал известен в 1958 г., когда программист и известный фокусник Алекс Элмслиопубликовал фокус «7–16» в журнале фокусников Ibidem. Он известен в среде фокусников благодаря манипуляции с картами, названной в его честь «счет Элмсли».

Итак, понимание информатики и математических принципов, стоящих за ней, поможет вам придумывать новые фокусы. Более того, справедливо и противоположное. Фокусники много раз изобретали нечто новое в информатике благодаря своим трюкам. Люди, придумывающие фокусы, делают то же самое, что и люди, придумывающие алгоритмы для компьютеров, — пишут новые программы. Возможно, вы слышали, что опытных программистов называют волшебниками. Программисты и в самом деле волшебники!

Как решать головоломки? Несомненно, логическое мышление — главное, что для этого необходимо, но важнейший секрет мастеров именно обобщение и сопоставление с образцом. Эти приемы используют, чтобы разгадывать головоломки, писать программы и заниматься многими другими вещами — от игры в шахматы до тушения пожаров. Логическое мышление, обобщение и сопоставление с образцом также играют главную роль в вычислительном мышлении.

Если вам нравятся головоломки и вы хорошо их решаете, то, вероятно, вам понравится информатика. В этой сфере умение мыслить логически необходимо прежде всего. Это относится к информатике в целом, но особенно важно при написании программ. Программы основаны на логике, и, как мы уже видели, важно четко увидеть все варианты, чтобы написать хороший код (и придумать хороший фокус). Программы должны работать при любых обстоятельствах, поэтому, и создавая, и оценивая их, программисту необходимо тщательно прорабатывать мелочи.

Говоря о логическом мышлении, в определенном отношении мы подразумеваем способность мыслить ясно и учитывать даже небольшие детали. Однако есть и более глубокий смысл — умение работать с математической логикой, и если вы им обладаете, то будете успешно выдвигать неопровержимые аргументы. Логически обоснованные аргументы неоспоримы, и еще древнегреческие философы осознали их важность. Умение найти неоспоримые аргументы полезно людям любых профессий, а не только программистам. Это нужно и для решения головоломок, только здесь оно сведено к чистой логике. Как и любой другой навык, логическое мышление можно освоить и улучшить. Для этого необходима практика (надо много тренироваться, как и в любом другом случае), разгадывание головоломок — приятный способ ее получить. Чем больше вы решаете головоломок, тем больше полезных хитростей подскажет вам вычислительное мышление.

Существует великое множество разного рода головоломок, и все они рассчитаны на умение мыслить логически. Вы наверняка видели судоку в специальных сборниках или в газетах. Это головоломки, которые представляют собой сетку с числами. Давайте рассмотрим логическое мышление на примере более простой головоломки, которая называется «Улей». Идею для нее мы почерпнули у японского автора головоломок Наоки Инаба.

Головоломка «Улей» представляет собой блок из шестиугольников — символический улей с сотами. Его участки разделены толстыми линиями. Заполняя улей, необходимо соблюдать два правила.

1.В каждой выделенной области должны находиться числа от 1 и до числа, равного количеству шестиугольников в области. Например, самый верхний уровень в головоломке на рис. 12 состоит из четырех шестиугольников, поэтому их надо заполнить числами 1, 2, 3 и 4. Числа нельзя повторять. Если в области всего два шестиугольника, как на этом рисунке, то нужно внести числа 1 и 2.

2.Шестиугольники с одинаковыми номерами не могут соприкасаться ни с одной гранью. Таким образом, поскольку в улье на рис. 12 в среднем шестиугольнике стоит 4, ни в одном из пяти, окружающих его шестиугольников 4 стоять не может.

На рис. 12 представлена простая головоломка «Улей», которую мы предлагаем решить. Попробуйте сделать это, прежде чем продолжить чтение.

Вот логические рассуждения, с помощью которых мне удалось решить головоломку. Мои рассуждения основаны на правилах, форме улья и уже данных числах. В этих рассуждениях показано, почему заполненная головоломка, которую я считаю решением, действительно является решением.

В правой нижней части улья есть участок, состоящий лишь из одной ячейки. В соответствии с первым правилом, в ней должно стоять число от 1 до… 1. Поэтому я ставлю туда 1, как на рис. 13.

Наконец, слева внизу у нас есть область из двух ячеек. В них должны стоять 1 и 2 (по первому правилу). В одном шестиугольнике уже есть 2, так что единственный вариант для оставшегося шестиугольника — это 1 (рис. 14).

В двух оставшихся областях — по четыре шестиугольника. Сейчас нам придется поломать голову. Посмотрите на 1 в нижнем углу. Это значит, что ни в одном из трех окружающих его шестиугольников не может быть 1 (по второму правилу). Однако в этой области есть только четыре шестиугольника, и один из них должен содержать 1 (по первому правилу). Значит, 1 должна находиться в последнем шестиугольнике, который не соприкасается с 1, потому что в другое место единицу не поставишь. Мы получаем улей с рис. 15.

Теперь постараемся понять, куда в этой же области нужно поставить 2. Оба нижних шестиугольника соприкасаются с 2, и единственно, куда можно написать 2, — в ячейку между двумя единицами справа внизу (рис. 16).

Над этой областью стоит 4, и рядом нельзя поставить еще 4 — ее нужно расположить внизу. Это определяет, где должны оказаться 3 и 4 относительно остальных шестиугольников, как показано на рис. 17.

Итак, у нас осталась верхняя область. Заполняем ее, рассуждая похожим образом. В прилегающей области стоит 1, значит, единственное возможное место для последней 1 — верхний левый угол, как на рис. 18.