Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

«Модель парадоксально указывает на глобальную независимость от внешних ресурсов в течение всей истории развития. Темп роста зависит от внутренних свойств системы, а не от внешних условий и ресурсов. Это обстоятельство позволяет сформулировать принцип демографического императива, в отличие от популяционного принципа Мальтуса, утверждавшего, что именно ресурсы определяют скорость роста населения и его предел. Математическим образом принципа демографического императива служит принцип подчинения в синергетике» [1].

Эти формулировки также достаточно расплывчаты и страдают физикализмом, но с учетом всего предыдущего можно дать определение демографического императива, причем в двух вариантах, как у С.П. Капицы.

Первый, слабый вариантзвучит так: рост численности населения Земли во все времена зависел только от самой численности и не зависел ни от каких ресурсов. (В приведенной выдержке «Темп роста зависит от внутренних свойств системы…» речь, несомненно, идет о причинно-следственной связи между растущей численностью и скоростью ее роста.)

Второй, более сильный вариантбыл представлен С.П. Капицей на заседании Римского клуба в 2006 году:

«Главная переменная – само человечество, которое задает тон развития всему остальному – экономике, политике и т. д. Механистический подход Римского клуба, сформулированный в первом докладе «Пределы роста» 30 лет назад (пределы роста человечества определяются ресурсами), не оправдал себя. Он не позволяет объяснить глобальный демографический переход» [1].

Новая формула демографического императива Капицы связывает причинно-следственной связью численность населения мира и развитие. (А как иначе понимать «Главная переменная – само человечество, которое задает тон развития всему остальному: экономике, политике…»?)

Иначе говоря, этот усиленный принцип можно сформулировать так: все важнейшие показатели, характеризующие темп развития цивилизации, не зависели (в первом приближении) в период гиперболического роста ни от каких ресурсов, а определялись (в причинно-следственном смысле) только численностью населения Земли.

Здесь важно понимать следующее:

• Принцип демографического императива, предложенный С.П. Капицей, – всего лишь гипотеза, поэтому никакого доказательства, серьезного обоснования у него нет;

• Действовал он, предположительно, на протяжении той части исторического периода, когда численность человечества росла по закону гиперболы. Т. е. от начала неолита до начала демографического перехода (8000 г до н. э. – 1960–1982 гг.). Как он будет выполняться в процессе перехода и далее – можно только догадываться;

• Связь между растущей численностью населения Земли и показателями глобального развития причинно-следственная, опосредованная;

• Важные показатели, характеризующие глобальное развитие, могут либо опережать рост численности, либо отставать от него. Иначе говоря, точка сингулярности гиперболы роста у каждого такого показателя может быть иной, несколько отличающейся от точки сингулярности гиперболы Форстера.

На рис. 1A представлены эмпирические зависимости некоторых показателей глобального развития до демографического перехода; список этот неполный и может быть расширен. Число профессий и объем накопленной научной, технической и технологической информации, другие показатели, характеризующие научно-технический прогресс, также, возможно, росли гиперболически. Все эти показатели можно представить как функции, зависящие (в причинно-следственном смысле) только от численности. В этом и выражается принцип демографического императива Капицы в его расширенной формулировке.

Рис. 1A. Принцип демографического императива Капицы.

Важные дифференциальные показатели глобального развития, такие как мировое энергопотребление за один год, число изобретений и открытий за один год, мировой ВВП: ΔE, ΔT, ΔG в эпоху гиперболического роста росли так же, как мировой естественный прирост ΔN (скорость роста численности населения Земли) – по закону квадратичной гиперболы, возможно, с некоторым сдвигом по времени – рис. 1. Следовательно, по крайней мере, некоторые важные показатели глобального развития росли точно так же, как и мировой естественный прирост: по закону квадратичного роста.

Рис. 1. Рост дифференциальных показателей глобального развития в эпоху гиперболического роста по закону квадратичного роста.

Это означает, что число изобретений и открытий, совершаемых за один год, пропорционально квадрату числа всех изобретений за все время исторического развития; ежегодное мировое энергопотребление пропорционально квадрату энергопотенциала, наработанного цивилизацией за все время ее существования и т. д.

Рассмотрим более подробно понятия дифференциального и интегрального показателей глобального развития. Дифференциальный показатель – это прирост некоторого важного показателя развития за единицу времени, например, за один год. Интегральный показатель равен сумме значений дифференциальных показателей или интегралу, на некотором отрезке времени. В нашем случае интегрируем в идеале от минус бесконечности до t, в реальности – от момента начала неолита до t. Дифференциальный показатель равен производной по времени от интегрального [84]. Составим таблицу показателей глобального развития:

Таблица 1. Дифференциальные и интегральные показатели глобального развития, связанные в эпоху гиперболического роста законом квадратичного роста.

Скорость роста численности населения Земли в эпоху гиперболического роста росла по закону квадратичного роста. По этому же закону росли и другие дифференциальные показатели глобального развития: p = cP 2таб. 1. Т. е. рост их был гиперболическим. Это удивительный и труднообъяснимый факт, ведь никакой простой причинной связи между этими показателями нет и не может быть в принципе, поскольку все они описывают явления высшей степени сложности.

Однако С.П. Капица так не считает, по крайней мере, не находит связь между энергопотенциалом, наработанным цивилизацией к какому-то моменту времени t, и общей численностью населения Земли к тому же моменту времени удивительной: