Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Но этого-то как раз и не происходит по той причине, что минимальное время проявления системности примерно равно характерному времени исторических изменений. Шаг Δt конечно-разностного уравнения (1А), единый на всем протяжении эпохи гиперболического роста, не может быть и гораздо больше первого, и гораздо меньше второго.

Следовательно, ни конечно-разностное уравнение (1А), ни тем более дифференциальное (1) не могут выступать в качестве причинного закона роста и описывать рост численности в реальной Мир-системе. Это понятно еще и по следующим соображениям: квадратичное уравнение (1), определяющее гиперболический рост, в отличие от линейного (2), не имеет «встроенного» масштаба времени. Такие законы называются масштабно-инвариантными.

Они остаются неизменными при изменении шага Δt. Но реальный рост численности населения Земли как системы характеризуется по крайней мере двумя характерными временами: временем исторических изменений и минимальным временем проявления системности.

И причинный закон (1), который не содержит таких характерных времен, как закон самоподобного роста, как асимптотика более сложного закона с преддетерминацией может быть получен лишь в том случае, если в формулах этого более сложного, не масштабируемого закона, второго типа по нашей классификации, первое время устремить к бесконечности, а второе к нулю.

Поскольку в действительности эти времена на протяжении по крайней мере последних нескольких столетий были примерно одного порядка, то закон (1) не является асимптотической формой какого-либо более сложного закона. И т. к. в зависимости (1) эти характерные времена отсутствуют , то закон квадратичного роста не может выступать в качестве причинного, динамического закона, определяющего гиперболический рост.

Как такое может быть? – Такое возможно лишь в том случае, если закон квадратичного роста не является причинным законом, а представляет собой функциональную, непричинную связь между численностью и скоростью ее роста. При этом скорость роста будет пропорциональна квадрату численности лишь в среднем, а рост ее может быть даже немонотонным. При том условии, конечно, что если (1) проинтегрировать, то должна получиться кривая роста, «мало отличающаяся» от гиперболы Форстера.

В таком случае закона роста численности с преддетерминацией, учитывающего все особенности глобального демографического процесса и полностью его объясняющего, видимо, не существует.

Действительно, если бы такой закон существовал во всей своей сложности: с характерными временами, с учетом роста отдельных частей Ойкумены, миграции, разделения полов и спецификой прироста за счет рождаемости, с разделенным приростом, с запаздыванием инноваций и т. д. То все равно в асимптотике, с учетом всех возможных упрощений, на выходе получался бы асимптотический причинный закон, включающий характерные времена роста. (Уравнение Капицы включает характерное время исторических изменений τ, но не включает усредненное время проявления системности.)

Закон (1) мог бы выступать в качестве асимптотического причинного закона, если бы асимптотическая причинная связь между численностью и скоростью не зависела бы совсем или зависела слабо от обоих характерных времен. Тогда устремление этих времен к бесконечности и к нулю, соответственно, не меняло бы форму асимптотики. В такую независимость поверить трудно, и вот почему: во-первых, скорость роста численности всегда зависела от инновационного процесса. Во всех существующих теориях роста это как-то отмечено.

Во-вторых, существуют экономические циклы и, в частности, Кондратьевский цикл. И наиболее убедительное объяснение этому циклу, данное самим Кондратьевым, также связано с инновациями. Причем длительность Кондратьевских волн как раз примерно равна характерному времени исторических изменений, а всего таких волн за два тысячелетия исторического времени насчитывается около пятидесяти.

Если Кондратьевский цикл существовал в течение всего социального периода развития человека, то скорость роста была циклической функцией, т. е. зависела от характерного времени исторических изменений. С другой стороны при неравном нулю времени проявления системности уравнение (1) должно быть заменено на уравнение с запаздывающим аргументом, имеющим совсем другие решения. Поскольку в реальности это не так, то модель второго типа, видимо, вообще не может быть построена. Миф о том, что такое возможно принадлежит С.П. Капице, а не А.В. Коротаеву, который этой проблемы вообще не затрагивает. Впрочем, как и всех других, сколько-нибудь важных проблем.

Все эти рассуждения не претендуют, конечно, на роль какого-то доказательства и даже на полную безошибочность; это всего лишь первое приближение, шаг в направлении, развивать которое нет никакого смысла по причине его бесперспективности. Тем не менее приведенные здесь аргументы могут иметь значение при решении вопроса о статусе (1) как причинного закона.

Согласно феноменологической теории Капицы гиперболический рост численности первых архантропов начался 1,6 миллиона лет назад. Но если говорить о каком-то более или менее надежном соответствии демографическим данным и данным палеодемографии, то начало эпохи гиперболического роста следует перенести на момент начала неолита, т. е. считать, что гиперболический рост населения Земли стартовал примерно 10 тысяч лет тому назад.

Характерное время исторических изменений (τ = 40 лет) укладывается на этом отрезке примерно 250 раз. (Согласно нашей гипотезе, от начала неолита до сингулярности Дьяконова – Капицы (2022 год) насчитывается 256 циклов Кондратьева.)

Когда закончился период гиперболического роста? Согласно исследованиям С.П. Капицы – в начале шестидесятых годов (1962 год), у А.В. Коротаева – это начало семидесятых (1973 год), по нашему же мнению, – это конец семидесятых, начало восьмидесятых (1982 год).

Такой разброс в 20 лет для момента завершения эпохи гиперболического роста и начала демографического перехода не является существенным для нашего анализа. Почти все выводы, которые будут здесь сделаны, останутся неизменными и при любой другой дате из приведенного интервала.

Момент окончания гиперболического роста (возьмем для определенности 1982 год), продолжавшегося в течение по крайней мере нескольких сотен характерных времен, отмечен целым рядом удивительных совпадений:

• На момент завершения эпохи гиперболического роста численность населения мира принимает значение примерно равное К 2, где К – безразмерная постоянная в модели Капицы. (В момент начала роста численность первых гоминид была порядка К, а в начале неолита численность человеческой популяции достигала значения К 3/2.);