Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Внутренняя устойчивость гиперболического роста населения, судя по всему, глубоко связана с характеристиками мира как глобальной системы. Развиваемый ныне в демографии системно-исторический подход состоит в рассмотрении мира как единой системы, системы нелинейной и самоорганизующейся с положительными (рост) и отрицательными (стабилизация) обратными связями.

Наблюдается синхронизм поведения этой глобальной системы в древности и в наше время: флуктуации численности на протяжении истории быстро сглаживаются, собственная тенденция роста быстро восстанавливается. По-видимому, существуют некоторые параметры порядка, свертывающие внутреннюю сложность и представляющие общий характер поведения этой системы, такие как время жизни одного поколения (порядка 40 лет) или общее, интегральное число людей, когда либо живших на Земле на протяжении всей истории человечества. Фундаментальный смысл имеет финальность, асимптотика этого процесса, на которую, вероятно, не влияют начальные условия(начальные условия «забываются» с выходом на аттрактор)».

«Исторический процесс роста населения мира, его внутренняя устойчивость, сокращение периодов колебаний (численности и пространственного распределения населения) на фоне общей тенденции роста и даже примерное количество периодов, предположительно, объясняются рассматриваемой синергетической моделью. Наибольший интерес представляет начальная и конечная стадии автомодельного режима гиперболического роста» В.А.Белавин, Е.Н.Князева, С.П.Курдюмов. http://spkurdyumov.narod.ru/ModelSin.htm.

Итогом такого подхода к проблеме устойчивости гиперболического роста (где есть хоть какая-то математика) стала откровенная подгонка под результаты феноменологической теории Капицы, авторы: В.А. Князева, Е.Н. Белавин, Е.С. Куркина [82]. Которая никак не может считаться адекватной моделью второго типа и которая свидетельствует о полной неспособности синергетики объяснить феномен гиперболического роста.

А также и полной несостоятельности физикалистской теории Капицы (только в объяснительной ее части), которая имеет право на существование, по словам ее автора, только в форме асимптотики модели второго типа.

Вероятно, модель второго типа так никогда и не будет построена, поскольку очевидны предвзятость, изначальная синергетическая направленность такого подхода к решению проблемы.

В книге «Парадоксы роста. Законы развития человечества», вышедшей в июне 2010 года, т. е. спустя 15 лет после публикации своей первой статьи на эту тему, С.П. Капица вновь говорит о несуществующей синергетической модели, как о чем-то реальном. И это неудивительно: она нужна его феноменологии как воздух, ведь рост численности, определяемый причинным законом коллективного взаимодействия, на котором построена теория Капицы, никакой устойчивостью не обладает.

Объяснение устойчивости мирового демографического роста дает А.В. Подлазов:

«В связи с центральным положением, которое занимает уравнение (7) в теоретический демографии, весьма важным является вопрос о его устойчивости. Любое нарушение предписанного им баланса между уровнем жизнесберегащих технологий и населением (скажем, из-за локальной флуктуации) эквивалентно смене начальных условий системы (4) – (5). При этом на смену уравнению (7) приходит ее интеграл (6). Легко видеть, что относительная величина отклонения будет со временем убывать из-за монотонного роста p и N. Таким образом, основное уравнение (7) устойчиво в медленном времени, т. е. на тех временах, на которых должно проводиться усреднение демографических характеристик.

Однако, оказывается, что уравнение (7) устойчиво и в быстром времени. Связано это с динамикой быстрых переменных, неучтенных при выводе системы (4) – (5). Процессы, посредством которых происходит восстановление баланса между численностью человечества и размером его технологической ниши, оказываются различными в зависимости от знака отклонения, что затрудняет их унифицированное описание. Если из-за войн, эпидемий, стихийных бедствий и т. п. катаклизмов население уменьшается, то включаются популяционные (рост рождаемости, мобилизация внутренних ресурсов организмов уцелевших особей) и социальные (усиление взаимопомощи и снятие ограничивающих рождаемость барьеров) защитные механизмы. В результате status quo восстанавливается в течение всего лишь нескольких поколений» [5].

Закон квадратичного роста (уравнение (4) у Подлазова) никакой устойчивостью ни в каком времени не обладает. Никакой модели с «неучтенными» быстрыми переменными не существует и никогда не существовало. Мировая демографическая система скомпенсировала потери от двух мировых войн за 20 лет, а не «всего лишь за несколько поколений».

Если быстрое время – это «всего лишь несколько поколений», то медленное время, «на котором должно проводиться усреднение демографических характеристик», видимо, несколько десятков поколений, что соизмеримо с продолжительностью всего исторического периода. В итоге – абсурд. Так что объяснение устойчивости, данное Подлазовым, никакого доверия не вызывает.

По нашему мнению, формально-математический подход не может решить проблему, поскольку причина выделенности, «предзаданности» гиперболы Форстера, эмпирической гиперболы демографического роста, на которую был направлен рост численности населения мира во все времена, должна быть понятна без всякой математики.

Единственная модель, объясняющая феномен устойчивости роста, – это наша сетевая модель гиперболического роста, модель третьего типа по нашей классификации. Устойчивость здесь обеспечивается малыми возмущениями, коррекциями (всего их примерно два десятка), не позволяющими закону роста скатиться с гиперболы Форстера. Эти коррекции ни в коем случае не являются подгонкой алгоритма роста сети к закону гиперболического роста населения мира.

На самом деле алгоритм роста в точности описывает увеличение размера сети по закону гиперболы. Однако процесс этот неустойчив, и малейшее возмущение быстро уводит его от теоретической гиперболы (тут еще нужно учесть, что здесь мы имеем дело с целочисленными величинами).

Что совершенно неудивительно, т. к. и закон квадратичного роста, уравнение Капицы, устойчивых решений не имеет, т. е. обладает точно таким же свойством. Кроме того, эти коррекции представляют собой очень малые возмущения, всего в один клаттер, тогда как сеть на втором этапе своего роста от неолита до конца XX века, который здесь только и рассматривается, растет от 256 клаттеров до 65536, т. е. ее размер составляет сотни, тысячи и даже десятки тысяч клаттеров.