Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Человечество, растущее по закону квадратичного роста, – это растущая «популяция» со смертностью, поэтому время, необходимое для репликации единичной репродуктивной ячейки такой популяции, должно быть меньше средней продолжительности жизни. Следовательно, шаг итераций также должен быть выбрано меньше средней продолжительности жизни или даже времени достижения половой зрелости и способности давать потомство. Кроме того, для человечества как системы, в соответствии с теорией Капицы, можно ввести особый интервал времени τ: характерное время исторических изменений. Это время примерно равно сорока годам.

Сорок лет – это тот исторически значимый период времени – цикл эволюции – за который система «все человечество в целом» продвигается на один шаг вперед в своем поступательном, прогрессивном развитии. Примерно сорока годам равна постоянная времени Капицы. Такова же длительность цикла растущей сети в нашей модели. Средняя длительность Кондратьевского цикла в ХХ веке также примерно равна сорока годам, и, наконец, этим же сроком измеряется среднее время жизни одного поколения.

Сорок лет – это то минимальное время, за которое характер роста численности населения мира может качественно измениться, причем при отсутствии каких-либо катастроф. Например, рост скорости роста может смениться ее убыванием.

Примерно за 40 лет до роковой пятницы 13-го, по Форстеру, точки сингулярности гиперболы демографического роста, закон роста сошел с гиперболы и начался демографический переход, длительность которого равна удвоенному характерному времени. Развитые страны, суммарная численность которых составляет один миллиард человек, прошли через демографический переход в среднем на 40 лет раньше развивающихся стран.

И, наконец, именно за такое минимальное время, τ = 40 лет, максимальный абсолютный прирост численности населения Земли может быть сравним с самой численностью. Так, в ХХ веке за период 1942–1982 гг., т. е. за характерное время системы, население мира удвоилось.

Важно понимать, что постоянная времени Капицы τ, характерное время исторических изменений, – константа эмпирическая. На вопрос о том, почему у системы «растущее человечество», с которой в процессе эволюции и социального развития происходили многочисленные качественные изменения, характерное время оставалось неизменным – теория Капицы никакого ответа не дает.

Объяснение, данное С.П. Капицей, согласно которому закон роста и, соответственно, константы роста на протяжении двух миллионов лет «в первом приближении не эволюционировали», вряд ли можно считать удовлетворительным. Поскольку в эпоху гиперболического роста с человечеством, как с растущей системой, за характерное время τ могли произойти кардинальные изменения, то шаг Δt в уравнении роста должен быть не просто меньше, а гораздо меньше сорока лет.

С другой стороны, шаг этот обязан быть больше, чем минимальное время, необходимое для системы «все человечество в целом», чтобы она проявила свою системность и стал возможен квадратичный рост скорости роста. (Если выбрать шаг меньше этого минимального времени, придется переходить к уравнению с запаздывающим аргументом.) За это минимальное время – шаг модели – должны быть реализованы все стадии развития процесса, т. е. все события одного звена причинно-следственной цепи согласно (1А).

Попробуем оценить минимально необходимое время проявления системности (разное в разные времена) для модели Коротаева.

Согласно закону Мура со второй половине ХХ века и до наших дней вычислительная мощность компьютеров, емкость жестких дисков и т. п. каждые 18 месяцев удваивалась. Это нижняя граница, минимум миниморум для времени перехода новации в инновацию в рамках одной технологии, с учетом мгновенной скорости передачи информации и без учета времени, необходимого на прирост численности.

Но взрывной рост достижений в сфере высоких технологий в наше время, когда за два года устаревает компьютер, сотовый телефон, цифровой фотоаппарат – явление уникальное, никогда ранее не наблюдавшееся, и его нельзя распространять на все времена и все новации.

По мере удаления в прошлое это минимальное время растет по следующим причинам:

1.Во-первых, растет время, необходимое для передачи информации, заключенной в изобретении на всю Мир-систему, которое при отсутствии современных средств связи, появившихся только в конце XIX, начале ХХ века, составляет как минимум годы.

2.Во-вторых, изобретения, представляющие собой чистую информацию, обычно необходимо «материализовать», т. е. поднять потолок несущей способности Земли. Ведь лишь в этом случае они смогут стать движущей силой роста численности. На это также требуется время в среднем, видимо, тоже годы.

3.И, наконец, нужно еще подождать некоторое время пока эта материальная инновация даст результат в виде прироста численности, подождать не менее длительности пренатального периода. И это тоже может вылиться в несколько лет.

Возьмем минимальное время проявления системности равным, скажем, 10 годам. Здесь еще следует учесть, что для того, чтобы конечно-разностная схема роста (1А) могла быть успешно применена, шаг модели должен быть больше, а лучше гораздо больше, чем это минимальное время. Иначе звено причинно-следственной цепи, содержащее события, происходящие с системой в течение этого шага, будет иметь прямую причинно-следственную связь с предыдущим и последующим звеньями. Пусть шаг этот будет равен, скажем, сорока годам.

Понятно, что данный выбор достаточно произволен. Дело осложняется еще и тем, что в модели роста прирост после каждой такой итерации никак не выделяется из общей численности, а просто складывается с ней, после чего идет рекурсивное обращение к основному алгоритму. Но на изобретательскую деятельность грудные младенцы не способны, и общую численность приходится делить на две составляющие: потенциальных изобретателей и тех, кто изобретать не способен в принципе.

Младенцам для того, чтобы стать «коротаевскими изобретателями» нужно время, чтобы подрасти, на это уходит, скажем, двадцать лет. Зато рожденные за двадцать лет до того как раз вступают в изобретательский возраст и могут участвовать в новационном процессе.

Следовательно, уравнения роста должны быть уравнениями с запаздывающим аргументом, с разделенными общей численностью и приростом. Ясно, что без упрощений здесь не обойтись. Тем более, что цель данного анализа состоит вовсе не в том, чтобы составить и решить.

Будем считать, что прирост за счет рождаемости и за счет уменьшения смертности можно описывать как единый прирост уравнением (1A); будем также считать, что прирост за шаг Δt составляют не грудные младенцы и выжившие за счет жизнесберегающих технологий старики, а полноценные «изобретатели». Т. е. возрастные, гендерные и другие различия учитывать не будем. И только после всех этих упрощений мог бы, наконец, заработать алгоритм роста в его конечно-разностной форме (1А).