Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

О том, что кривая роста не состоит из отрезков различных гипербол, у каждой из которых своя точка сингулярности, а представляет собой единую гиперболу – гиперболу Форстера, говорит закон (а не тренд по Коротаеву!), открытый Форстером, который выполняется с прекрасной точностью. Точность, с которой была определена точка сингулярности, составляет всего пять лет.

Кроме того, о неспособности моделей первого типа адекватно описывать рост и необходимости построения моделей второго или третьего типа говорит эффективность алгоритма восьми шагов и точность границ исторических периодов. Следовательно, гипербола роста была, по сути, предзадана. И уравнение роста (1), не имеющее устойчивых решений, не в состоянии этого объяснить (см. гл. «Сингулярность Дьяконова – Капицы»).

Но даже и при отсутствии скачков в динамике роста численности населения мира, если следовать изобретательской теории Коротаева, кривая роста не может быть гиперболой Форстера, т. к. при отсутствии устойчивости даже небольшие колебания численности могут в сумме составить значительное отклонение на интервале в несколько сотен лет.

Об устойчивости роста человечества как системы пишет С.П. Капица:

«Устойчивость системы можно исследовать методами системной динамики. Определяющим здесь является показатель роста возмущений, так называемый показатель Ляпунова. Оказывается, что на всем протяжении эпохи B – эпохи квадратичного роста – эта траектория неустойчива».

Таблица 1. Уменьшение населения при мировых войнах.

«В Таблице 1 показано поведение мировой демографической системы от 1900 до 1990 г., когда она вернулась на прежнюю траекторию роста, практически за 20 лет компенсировав потери на 100 % за 40 лет войн.

Подчеркнем, что за это время население Земли удвоилось. В этом соотношении самого крупного по своим абсолютным масштабом катаклизма видно, насколько постоянен и неотвратим процесс глобального роста человечества, когда потери в отдельных странах не отражают мирового процесса развития» [1].

По мнению С.П. Капицы, упрощенный подход к проблеме гиперболического роста населения мира, исходящий только из анализа уравнения (1), не имеющего устойчивых решений, – не может считаться удовлетворительным:

«Такой упрощенный подход в рамках линейной теории устойчивости не может считаться удовлетворительным, поскольку вся история человечества убедительно демонстрирует устойчивость этого процесса в целом. Это происходит потому, что нами формально проанализировано укороченное уравнение роста, в котором не учтены внутренние переменные…»

«Обсуждая вопрос о глобальной устойчивости, следует обратить внимание на то, что для системного поведения человечества потеря устойчивости имеет характер быстрого разрушения внутрисистемных механизмов развития, будь то результат чумы или мировых войн ХХ в. Заметим, что длительность таких глобальных возмущений порядка τ= 45 лет, и они всегда имеют отрицательный знак. Как и в случае мировых войн, человечество очень быстро численно восполняло потери и, что примечательно, возвращалось на прежнюю траекторию роста, демонстрируя ее устойчивость в целом.

Таким образом, общая устойчивость траектории развития человечества, охватывающей рост населения на пять порядков в течение Эпохи В, представляется весьма характерным системным свойством, поэтому важно понять в рамках предлагаемой теории ее причины. Расселение, миграция населения по земному шару, несомненно, способствовали стабилизации роста, при котором введенный нами гиперболический закон принимает характер предельной траектории системного развития.

Здесь уместно представление об образе трубы в фазовом пространстве. Общее развитие человечества следует по этому главному направлению, а уход его с траектории устойчивого роста в какую-либо сторону в среднем приводит к потерям оптимального развития. В таком случае линейная теория устойчивости не дает возможности определить устойчивость движения, поскольку у нас нет способа описания внутренних быстрых переменных, обобщенных координат, которые служат для представления процессов, стабилизирующих систему в целом» [1].

Из приведенных выдержек можно уяснить ряд важных моментов. Во-первых, С.П. Капица понимает важность проблемы устойчивости. Во-вторых, отмечает очевидную и несомненную неустойчивость роста, определяемого уравнением (1). При том, что фактически рост человечества как системы демонстрирует устойчивость аномальную , всегда возвращающую рост на ту же самую, по сути, предзаданную гиперболу, объяснение чему не может дать не только линейная теория устойчивости, но и существующая лишь в мечтах теория роста второго типа.

В-третьих, из приведенных выдержек следует с полной определенностью, что никакого доказательного объяснения этой аномальной устойчивости у него нет. В более сложной синергетической модели – модели второго типа по нашей классификации – внутренние переменные, по мнению С.П. Капицы, смогут коренным образом изменить устойчивость роста, не меняя сам закон роста.

С тех пор как С.П. Капица построил свою модель, прошло уже более двадцати лет, но синергетическая модель, адекватная модель второго типа по нашей классификации, асимптотикой которой должна была стать модель Капицы, так до сих пор и не построена; есть только чисто словесные объяснения феномену гиперболического роста (всюду выделено мной. – А.М.):

«Удивительно, что одна и та же закономерность роста имеет силу для всей истории человечества, т. е. действует уникально длительное время. Развитие на огромном промежутке времени описывает одна и та же формула. Чудовищные войны, эпидемии, приводящие к вымиранию населения огромных регионов, ложились на кривую роста лишь как малые отклонения от общей тенденции, которая быстро восстанавливала себя.

Чрезвычайная устойчивость гиперболического закона роста населения выглядит как своеобразное чудо. Квадратичная нелинейность роста неустойчива лишь относительно момента обострения. К примеру, известно, что в 1343 году 30 % населения вымерло от чумы. На квазистационарной стадии подобное возмущение несущественно. Подобного рода возмущение приводит к незначительному изменению момента обострения, допустим он наступит не в 2025, а в 2027 году.

Сам режим роста быстро восстанавливается. Кривая роста устойчива по отношению к конечным флуктуациям. Факт восстановления общего закона мы можем сегодня объяснить(на словах А.М.) стягиванием поля интегральных кривых, полученных методом осреднения для описания автомодельной стадии процесса. Конечные флуктуации приводят к выходу на тот же самый закон. Можно исследовать вопрос, существует ли какая-то пороговая величина флуктуации, которая приводит к срыву внутри модели, к нарушению общего закона роста.