Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

По мере же удаления в прошлое точность демографических данных падает и одновременно растет значимость случайных отклонений в динамике относительного прироста численности. И если находить скорость роста методами численного дифференцирования, точность полученных результатов будет падать темпами, значительно превышающими темпы, с которыми падает точность численности. Т. е. аналитические методы также бессильны решить эту проблему.

Но насколько все это важно? В среднем скорость роста, конечно, была пропорциональна квадрату численности. Но есть и нюансы. Интересно было бы, например, узнать ее динамику после каких-то катастроф: природных катаклизмов, войн, эпидемий. Соответствовала ли она в такие времена закону (1) или была несколько выше? Если была выше, то рост был круче гиперболического. Знай мы как в действительности менялась скорость роста, возможно, сумели бы уловить черты более сложной модели второго или третьего типа.

Итак, закон квадратичного роста (1) эмпирической зависимостью не является и, кроме того, его нельзя также считать надежно установленным динамическим причинным законом. Гиперболический рост численности населения мира мог происходить и при другом, отличном от (1) причинном законе с немонотонной зависимостью скорости роста от времени.

Неясно даже, является ли (1) в действительности причинным законом – нелинейной положительной обратной связью. Возможно, что связь между численностью населения мира и ее годовым естественным приростом в эпоху гиперболического роста была не причинно-следственной, а всего лишь сопутствующей.

Иначе говоря, здесь мы находимся в положении неопределенности, когда вопрос о статусе закона (1) не решен, поскольку не существует общепринятой теории роста. Именно поэтому он и не может быть взят за основу при определении закона гиперболического роста численности населения Земли.

Кроме того, закон (1) не может служить определением закону гиперболического роста еще и потому, что при этом изначально исключаются из рассмотрения все теории, объясняющие гиперболический рост на основе моделей второго и третьего типа.

Модели второго типа исключаются, т. к. их математический аппарат должен включать механизм устойчивости роста, который отсутствует при таком определении закона роста. (Закон (1) будет задавать лишь русло, направление роста ведущей переменной.)

Модели третьего типа также должны быть исключены, т. к. строятся на законе с постдетерминацией. Следовательно, такое определение закона гиперболического роста сужает множество объяснительных теорий, оставляя только модели первого типа. В любом случае использовать закон квадратичного роста (1) для определения закона гиперболического роста численности населения Земли (2), очевидно, нельзя.

Так что Определение 1 – это очередной миф Коротаева. Доказывая пропорциональность абсолютной скорости роста численности – квадрату этой численности в тенденции, он полагает, что тем самым полностью объясняет явление гиперболического роста населения Земли. Но такое объяснение – всего лишь нагромождение нелепых ошибок.

Каким должен быть абстрактный причинный закон, описывающий динамику роста численности населения Земли? Если такой закон вообще может быть сформулирован в виде какого-то математического уравнения, то вряд ли это уравнение будет дифференциальным.

Дифференциальные уравнения, системы – обыкновенные и в частных производных – идеально подходят при описания динамических систем, для которых справедливы законы с простой преддетерминацией. Т. е. законы, позволяющие полностью определить состояние системы в любой момент времени по ее состоянию в предшествующий, «сколь угодно» близкий момент времени.

Процесс итераций при численном интегрировании таких уравнений обычно легко сопоставить причинно-следственной итеративной цепи, определяющей динамический процесс. В этом и состоит одна из причин успешного применения аппарата дифференциальных уравнений при решении физических, технических, каких-либо других задач с простой преддетерминацией.

Но можно ли использовать этот же аппарат для описания процессов эволюции и развития: экономических, социальных, исторических, демографических, каким, несомненно, является и рост численности населения Земли?

Это процессы со сложной детерминацией: с запаздыванием, с памятью, с планом, с целью (с постдетерминацией). Аппарат дифференциальных уравнений не соответствует здесь тому механизму причинно-следственных связей, который определяет протекание этих процессов во времени.

Предположим, что закон квадратичного роста (1)является причинным, реально действующим законом и описывает каузальную связь между численностью населения мира и скоростью ее роста. Тогда его единственность и постоянство (в смысле неизменности постоянной Форстера) в течение столетий представляет, пожалуй, самую большую загадку гиперболического роста.

Если бы существовало несколько этапов роста, на каждом из которых какая-то одна, отличная от других, причина вызывала бы гиперболический рост, и в результате объединения всех этих этапов возникала гипербола Форстера, то мы имели бы дело с чудом.

Или, если бы существовало несколько напрямую никак не связанных, разных по своей природе причин, определяющих рост на протяжении всего исторического периода, в результате совместного действия которых и «проявилась» гипербола Форстера, то это также было бы чудом. Первое чудо заключается в многоэтапности роста, второе – в его многопричинности.

Если же такие чудеса исключить, то все что остается – при условии невыхода за пределы множества причинных законов с преддетерминацией – так это признать, что рост был каузально детерминирован одной-единственной причиной. Эта возможность и используется во всех моделях первого типа, опирающихся на (1) как на причинный закон.

Однако поверить в единственность причины роста, в неизменный на протяжении столетий закон, управляющий ростом человечества, с учетом тех огромных перемен, которые происходили с человеком и обществом на всем пути исторического развития, очень трудно, практически невозможно.

Даже если считать, что закон, по которому росла скорость роста численности как функция численности, во все времена был квадратичным, а не каким-то иным, – все равно остается без объяснения факт постоянства коэффициента прироста: величины, обратной постоянной Форстера, присутствующей в этом законе.

И это воистину кажется непостижимым, ведь постоянная Форстера задает гиперболу роста с точностью до положения точки сингулярности, и из ее постоянства вытекает предзаданность этой гиперболы. Если, конечно, считать, что устойчивость роста каким-то образом обеспечена.