Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Считая этот вывод окончательным и не подлежащим сомнению, он использует эту же зависимость для определения закона гиперболического роста численности населения Земли, которое необходимо для его изобретательской теории.

В чем же заключается открытие Форстера, и что такое закон гиперболического роста численности населения Земли? Можно ли давать определение закону (2), используя (1)? Коротаев дает такое определение [20]:

Определение 1

« Закон гиперболического роста численности населения Земли состоит в том, что скорость роста численности населения Земли в тенденциипропорциональна квадрату этой численности».

Здесь «в тенденции» означает по мере роста Мир-системы, т. е. с повышением ее системности и, следовательно, адекватности, по мнению Коротаева, его изобретательской теории. Кроме того, характеристика «в тенденции» ассоциируется со случайностью и приближенностью. Это как раз то, что нужно Коротаеву, чтобы читатель поверил в сказку про изобретателей, в которую без подмены закона на тренд поверить невозможно. Вот еще один пример схожего определения:

Определение 2

«Закон гиперболического роста численности населения Земли состоит в том, что скорость роста численности населения Земли примернопропорциональна квадрату этой численности».

Оба определения ошибочны, и мы здесь это докажем. Отметим пока, что в обоих случаях закон (1) считается причинным законом, хотя нигде это никак не оговаривается. Сразу же дадим правильное определение закону, который открыл Форстер. На наш взгляд, здесь не может быть вариантов:

Определение 3

Закон гиперболического роста численности населения Земли как объективно существующая причинная связь, объясняющая гиперболический рост и выражающаяся в форме абстрактного причинного закона, не открыт и до настоящего времени.

По крайней мере, не существует общепринятой теории гиперболического роста. Все существующие теории различаются тем, что в качестве причины роста предлагают какую-то свою единственную причину, отвергая все прочие.

Поэтому, когда говорят о законе роста численности населения Земли, то имеется в виду эмпирическая зависимость (эмпирический закон), открытая Форстером и его коллегами, достоверность которой не вызывает сомнения, т. к. подтверждена всеми последующими исследованиями.

И которая заключается в том, что численность населения Земли в течение многих столетий росла в соответствии с эмпирической гиперболой демографического роста.

Рис. 2. Закон гиперболического роста численности населения Земли – гипербола Форстера.

Гипербола Форстера – первая из семейства кривых гиперболического роста, различающихся значением постоянной Форстера и положением на оси времени точки сингулярности. Показатель степенной функции принимается равным минус единице.

Из закона Форстера (2) формулу (1) можно получить простым дифференцированием, откуда следует, что скорость роста численности на всем протяжении роста в среднем была пропорциональна квадрату этой численности. Но из факта такой пропорциональности в среднем вовсе не следует, что закон (2) можно определять через закон (1).

Действительно, закон квадратичного роста можно использовать в качестве определения закона гиперболического роста лишь в том случае, если будет доказана следующая «теорема»:

Закон квадратичного роста (1) есть необходимое и достаточное условие роста численности населения Земли по закону гиперболы (2).

Необходимость доказывается просто: предположим, что дифференциальное уравнение (1) действительно описывает рост численности населения мира. Проинтегрируем его и получим гиперболическое решение (2).

А вот достаточность, как мы это сейчас покажем, доказать невозможно. Допустим, что рост численности был гиперболическим. Как в таком случае скорость роста зависела от времени и от численности?

Если бы кривая роста была «идеальной гиперболой» или хотя бы «сколь угодно близкой» к непрерывной (со всеми своими производными) гиперболической функции, то продифференцировав ее, мы бы получили закон квадратичного роста и доказали достаточность нашей «теоремы».

Но действительная кривая роста – гипербола Форстера (2) – была получена методом наименьших квадратов в результате обработки большого количества демографических данных. Этот метод не позволяет получить зависимость скорости роста от времени с точностью, необходимой для доказательства достаточности нашей «теоремы».

Следовательно, закон квадратичного роста, согласно которому скорость роста численности всегда, а не только в среднем за характерное время, росла по закону квадратичной гиперболы, мог и не выполняться.

Зависимость скорости роста от времени могла быть даже немонотонной, и ее рост мог сменяться спадом десятки раз на протяжении всего исторического периода. Существующие демографические данные и гипербола Форстера отвечают такому сценарию немонотонного изменения скорости роста с той же точностью, что и закону ее монотонного возрастания по закону (1).

Т. е. закон (1) может и не быть тем причинным динамическим законом, в результате непрерывного действия которого в течение многих сотен лет образовалась гипербола (2). Иначе говоря, причина гиперболического роста может быть никак не связана с уравнением (1), и его нельзя использовать для определения закона гиперболического роста населения Земли, как полагает Коротаев.

Как же в действительности зависела скорость роста от времени в течение всей эпохи гиперболического роста? Все, чем мы фактически располагаем, приступая к исследованию этого вопроса, – это данные по численности населения мира, причем точность их не слишком высока (даже в ХХ веке она составляет несколько процентов).

Известно, что все они в совокупности хорошо отвечают гиперболической зависимости (2). Можно ли в таком случае закон квадратичного роста считать тем динамическим законом, который обеспечивал рост численности по закону гиперболы?

Закон (1) эмпирическим законом не является. Существует единственный эмпирический закон – гипербола Форстера. О том как в действительности росла скорость роста с той точностью, которая необходима для того, чтобы отдать предпочтение какой-нибудь одной из моделей роста, мы, вероятно, так никогда и не узнаем.

Но если повернуться лицом к фактам, следует признать, что никакими данными по скорости роста численности населения мира мы не располагаем; все что нам известно с достаточно высокой степенью надежности, так это данные по ежегодной переписи населения в XX и (в ряде стран) в XIX веке.