Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Заблуждение Коротаева типично для гуманитария, никогда не имевшего дела с обработкой большого объема сильно «зашумленных» экспериментальных данных, когда при достаточно большом их количестве ошибка измерения может быть очень невелика.

Но это как раз именно тот случай. По мере удаления в прошлое данные по численности становятся все менее надежными, но общее их количество, использованное Форстером, настолько велико, что при совместной обработке оценки для показателя степенной функции и даты сингулярности оказываются очень точными. О чем это говорит? – О том, что ошибка модели мала. Но это как раз то, что и требовалось доказать. Следовательно, гиперболический рост населения Земли никакая не тенденция, как считает Коротаев, а надежно установленный закон.

Чрезвычайно высокая точность, с которой была определена гипербола мирового демографического роста в исследовании Форстера и его коллег, несомненно, связана с его устойчивостью. Причину такого парадоксального роста невозможно понять, не уяснив причины этой устойчивости. С.П. Капица считал, что не построенная до сих пор синергетическая модель гиперболического роста (модель второго типа по нашей классификации), асимптотикой которой является его феноменологическая теория, будет способна полностью объяснить эту устойчивость.

При этом в теории Капицы хотя и вводится константа характерного времени τ, однако она никак не связана ни с каким реально существующем циклическим историческим процессом. И устойчивость роста во все времена обеспечивается лишь его «устремленностью» на некоторую фиксированную гиперболу, выделенность которой, по мнению С.П. Капицы, может быть объяснена в будущем естественными причинами. В нашей модели устойчивость обеспечивается эквифинальностью циклического – по волнам Кондратьева – процесса роста и развития.

В обоих случаях демографический рост может отклоняться от гиперболы Форстера по причине войн, эпидемий и катастроф на весьма значительную величину, но всегда тем не менее возвращается на нее же. Именно поэтому в обоих случаях гипербола Форстера определяет закон гиперболического роста населения Земли. Закон, который может по разному выражаться в различных теориях, претендующих на его объяснение, но это именно закон, а не тренд (тенденция), как считает Коротаев, который по самому своему определению ассоциируется с изменчивостью и неустойчивостью.

Переход от закона Форстера (2) к зависимости (1) рис. 1, по мнению Коротаева, существенно демистифицирует загадку гиперболического роста (выделено мной. – А.М.):

«Нельзя не отметить, что это существенно демистифицирует проблему объяснения гиперболической тенденции роста численности населения мира. Теперь для того, чтобы объяснить гиперболическую тенденцию роста численности населения мира, мы должны просто объяснить, почему на протяжении многих тысячелетий абсолютные темпы мирового демографического роста были в тенденции пропорциональны квадрату численности населения мира» [20] стр. 33.

Понятие «тенденция», которым Коротаев подменяет понятие «закон», в двух предложениях встречается трижды.

Рис. 1. Закон квадратичного роста скорости роста численности от численности (1), и гипербола Форстера – зависимость численности от времени (2).

Но объяснить дифференциальный закон, и в этом мы сейчас убедимся, ничуть не легче, чем закон Форстера. Действительно, при переходе от закона гиперболического роста, т. е. от гиперболической зависимости численности населения Земли от времени, к дифференциальному закону роста (квадратичной зависимости годового мирового естественного прироста от численности) необходимо решить две проблемы.

Первая проблема– это проблема каузальной интерпретации закона квадратичного роста (1), и заключается она в том, считать ли связь между численностью населения мира и ее годовым естественным приростом причинной, определяющей автокаталитический, самоускоряющийся процесс.

Как следует из приведенной выше выдержки, Коротаев такой проблемы вообще не видит: закон (1) подразумевается причинным, аналогичным закону экспоненциального роста. Т. е. считается, что он описывает положительную обратную связь второго (а не первого, как при экспоненциальном росте) порядка, что на самом деле совсем необязательно.

Вторая проблемадемистификации по Коротаеву заключается в том, что приходится вводить неочевидный постулат, и постулат этот выглядит мистически. Действительно, все модели первого типа, простейшая из которых основана на дифференциальном уравнении (1), не разделяют мировой естественный прирост численности – разницу между рождаемостью и смертностью за один год – на две составляющие: за счет рождаемости и за счет смертности (отрицательный ежегодный естественный «прирост»).

Эти статьи прироста имеют разную природу, и ниоткуда не следует, что их можно описывать одними и теми же уравнениями или составлять уравнения, содержащие только суммарный прирост. И проблема эта возникает в тот самый момент, когда от зависимости (2) мы переходим к ее дифференциальной форме (1).

Пока мы имеем дело с численностью как функцией времени – проблемы нет. А появляется она тогда, когда вводится в рассмотрение прирост численности или ее дифференциал. Т. е. для того, чтобы оперировать в уравнениях роста только с приростом численности, не интересуясь его составляющими, нужно вводить отдельный постулат. Коротаев этого даже не заметил!

Прирост численности за счет рождаемости зависит от множества факторов: социального, экономического, психологического характера, никак напрямую не связанных с факторами прироста за счет уменьшения смертности.

Каждая из составляющих прироста имеет свой список причин, который в обоих случаях, видимо, не имеет конца. Т. е. оба списка многочисленны, с невыясненным до конца составом и связями между их элементами. Очевидно, что каждая составляющая прироста должна присутствовать в законе роста численности независимо, отдельно от другой составляющей.

Мальтузианское допущение М. Кремера о том, что полная численность населения мира, а также ее прирост полностью определяются уровнем технологического развития (при этом можно не рассматривать отдельно каждую из статей прироста), не в состоянии объяснить этот парадокс.

Дело в том, что новый уровень технологий во все времена, исключая последние десятилетия, давал прирост численности далеко не сразу: должно было смениться, по крайней мере, несколько поколений или пройти несколько периодов с длительностью равной характерному времени исторических изменений τ, равному примерно сорока годам.