Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Поверить в такую фантастическую точность для показателя степенной функции и даты сингулярности, обусловленную лишь изобретательской деятельностью, не просто, что, видимо, понимает и сам Коротаев и поэтому ставит, прежде всего, под сомнение достоверность исследования Форстера и его коллег [77].

Но выводы Форстера, в том числе и те из них, что касаются точности показателя степенной функции, описывающей рост, были подтверждены другими исследователями, в частности, С. Хорнером, а затем и С.П. Капицей, расширившими время действия закона до неолита, а затем и до палеолита.

Но что такое для Коротаева факты, когда теряется правдоподобие его изобретательской теории? И вот вопреки фактам во всех своих публикациях он подменяет понятие « закон», подразумевающее точность, значимость и незыблемость на понятие « тренд» (текущая тенденция), ассоциирующееся с непостоянством и неустойчивостью.

И здесь недостаточно говорить об отсутствии у автора научной честности. Осознанно или нет, Коротаев не только принижает открытие Форстера, но и обманывает, вводит в заблуждение читателей своих работ. Кто-то, наверное, скажет: возможно и допустил Коротаев неточность, ведь понятия «тренд» и «закон» близки по смыслу, – стоит ли так придираться?

Но дело в том, что речь-то идет о главном, центральном вопросе исследования, в котором заключена вся суть проблемы, вся ее соль. Что же все-таки открыл Форстер? Если это закон, то возникает необходимость объяснять парадоксальную системность человечества, без которой этот закон никогда бы не проявился.

И здесь явно недостаточно мифической Мир-системы Коротаева (которой никогда не существовало в действительности!) и мало рассказать сказку про изобретателей и их матерей. Нужно еще объяснить неизменность закона роста и постоянство постоянной Форстера, а также «мистическую» связь между числом рождений и смертей, определяющую «плановое» число живущих.

Нужно объяснить парадоксальную устойчивость гиперболического роста, благодаря которой во все времена, на всех уровнях развития и после любых катастроф закон, управляющий ростом, возвращал этот рост всегда на одну и ту же, по сути, предзаданную гиперболу.

И, наконец, если кривая роста не гипербола, а так, какой-то тренд, то у нее нет особенности и, следовательно, нет никаких связанных с нею проблем. У гиперболы же есть точка сингулярности, и требуются дополнительные усилия, чтобы понять ее смысл.

Но если нет закона, а есть лишь тренд, то все эти проблемы либо полностью снимаются, либо в значительной степени теряют свою остроту. А теперь представим себе читателя, изучающего «труды» Коротаева. Читает он, читает… и доходит до такого места:

«Как было показано нами ранее, именно с развитием Мир-системы связано наличие гиперболического тренда роста численности населения мира» [20] стр.31.

Уравнение гиперболического роста населения Земли не имеет статуса закона, подумает такой читатель. Это всего лишь тренд, а значит, нет и никаких связанных с этим явлением парадоксов. Вот так демистифицирует, а, точнее, коверкает «удивительное открытие Хайнца фон Фёрстера» А.В. Коротаев.

Здесь важно понимать следующее: данные по численности населения Земли, которые по методу наименьших квадратов обрабатывал Форстер, представляют собой моментный временной ряд N(t).

Причем период развития, на котором представлен этот ряд, весьма велик: 2000 лет; численность человечества за это время возросла многократно, а Мир-система на всем его протяжении неоднократно претерпевала разнообразные качественные изменения.

В таком случае стандартным подходом представляется разбиение всего этого периода на однородные этапы, в пределах каждого из которых эмпирическая зависимость N(t) подчинялась бы какому-то одному закону развития.

И для каждого такого этапа можно было бы говорить о гиперболическом (линейном, экспоненциальном, логистическом, логарифмическом) тренде роста, справедливом в пределах этого этапа.

Даже если бы такое разбиение было сделано, и на каждом таком этапе мировой естественный прирост оказался бы пропорционален квадрату численности, а рост был бы, соответственно, гиперболическим, единой гиперболы, гиперболы Форстера, как это легко показать, – все равно бы не получилось.

Суть открытия Форстера и его коллег как раз и состоит в том, что они такого разбиения не делали , а все данные за двадцать столетий, как было установлено, хорошо соответствуют единой, общей для всех этих данных гиперболе роста. Именно поэтому гипербола Форстера – это закон роста, и понятие гиперболический тренд, которое по недомыслию ввел Коротаев для показателя N(t), в данном случае – неприменимо.

Так что же все-таки открыл Форстер – закон или тренд? Когда в шестидесятом году прошлого века Форстер и его коллеги проводили свое исследование в их распоряжении находились данные по переписи населения в разных странах мира за те годы, когда она проводились и данные по численности в исторических документах разной степени надежности.

В своих работах Коротаев акцентирует внимание читателя на том факте, что точность демографических данных падает по мере того, как мы удаляемся в прошлое. Так, если точность, с которой известно число живущих по годам в XX веке составляет единицы процентов, то в XIX веке – это десять процентов, а в начале новой эры – уже десятки процентов.

Отсюда делается вывод׃ т. к. точность данных низка, да еще и падает при уходе в прошлое, то все эти данные в совокупности указывают на то, что гиперболический рост происходил лишь в тенденции, т. е. открытие Форстера – всего лишь гиперболический тренд.

Если рассматривать демографические данные, использованные Форстером, как результат некоего эксперимента и предположить, что рост численности происходил в соответствии с неким идеальным законом, то отклонение от него имеет две составляющие.

Первая составляющая – это отклонение действительной и неизвестной численности от идеального закона роста, т. е. это ошибка модели. И вторая составляющая – это, собственно, ошибка измерения или ошибка переписи.

Для того, чтобы проявился удивительный по своей простоте закон Форстера необходимо следующее: во-первых, растущие по мере удаления в прошлое ошибки демографических данных не должны иметь систематической составляющей. Тогда все они представляют знакопеременный ряд и при их обработке по методу наименьших квадратов имеют тенденцию к взаимному уничтожению.

И, во-вторых, ошибка модели должна быть мала, т. е. число фактически живущих должно мало отличаться от их значения, полученного по формуле Форстера.