Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

Т. е. речь здесь идет о локальной, дифференциальной характеристике, тогда как нужен пример с интегральным, глобальным, общесистемным показателем таким, как численность населения Земли.

Если же проинтегрировать концентрацию по всему реакционному пространству, то закона квадратичного роста для полного числа частиц не получится. Следовательно, здесь мы имеем дело с ошибкой.

«Такие процессы могут быть описаны на примере разветвленных цепных реакций, асимптотически приводящих к квадратичнойзависимости скорости реакции от времени, рассмотренной Г.Б. Манелисом».

Квадратичная, т. е. параболическая зависимость скорости реакции от времени – это не гиперболическая зависимость скорости от времени. Очевидно – опечатка.

«В качестве примера таких процессов с обострениемприведем атомную бомбу, в которой в результате разветвленной цепной реакции происходит ядерный взрыв».

Ядерный взрыв не является процессом с обострением, т. к. развивается за счёт экспоненциально растущего со временем числа разделившихся ядер. Ошибка.

« Квадратичный рост населениянашей планеты указывает на аналогичныйи гораздо более медленный, но не менее драматичный процесс, когда информация в результате цепной реакции умножается на каждом этапе роста, определяя тем самым нарастающие темпы развития во всем мире».

Гиперболический, а не квадратичный рост населения планеты. (По закону квадратичного роста dN/dt = αN 2растет скорость роста численности населения Земли, а не само население.) Опечатка. Вряд ли также можно считать аналогичными цепную реакцию и процесс распространения информации по всей Ойкумене. Такое объяснение гипотетического «коллективного взаимодействия» Капицы по закону (1) (как и объяснение этого взаимодействия с помощью предыдущей модели автора, модели «парного взаимодействия городов», т. е. населенных пунктов с численностью 67 тыс. человек) ничего нового не привносит и предназначено лишь для создания наглядного образа этого процесса.

Т. е. является чисто умозрительным и принципиально непроверяемым построением. Кроме того, в такое распространение и умножение информации «по закону цепной реакции» по всей Ойкумене и во все времена совершенно невозможно поверить, если учесть территориальную и языковую разобщенность человечества, учесть что информация на историческом этапе передавалась не только из уст в уста, но и с помощью материальных носителей: клинопись, папирус… С появлением книгопечатания и СМИ: газет, журналов, радио, телевидения в последние 100–300 лет, когда модель «цепной реакции» становится явно неадекватной, рост населения Земли все еще идет по гиперболе.

Кажется, что закон квадратичного роста как причинный общесистемный закон для размножающихся частиц в системе с не равным нулю временем проявления системности на территории конечной (не «бесконечно малой») Мир-системы – реализован не может быть в принципе. Дело в том, что минимальное время проявления системности в такой системе должно быть меньше шага итераций Δt при решении уравнения (1) методом Эйлера [90].

Такой шаг Δt может быть введен для каждой системы размножающихся частиц, причем он должен быть достаточно мал, чтобы рост мог описываться в форме дифференциального уравнения (1). Однако эмпирически установленная глобальная системность человечества, связанная с законом (1), не позволяет сразу же разбить систему на части и затем по всей «площади Ойкумены» проинтегрировать. Т. е. классический метод редукции, основанный на анализе и последующем синтезе, напрямую здесь не срабатывает.

Для того, чтобы закон (1), как причинный закон роста численности размножающихся «частиц» мог проявиться, необходимо учесть время проявления системности, которое зависит от размеров среды обитания, площади Ойкумены, объема реакционного пространства…

Если это время для всех точек системы будет меньше фиксированного шага итераций Δt уравнения (1), а он, в свою очередь, меньше характерного времени изменений в системе – рост будет гиперболическим. Если же оно будет бо́льшим, то за время Δt системность может проявиться только у какой-то части такой системы размножающихся «частиц», и только для этой ее части и будет справедлив в первом приближении закон (1). (Вопрос о точности, с которой рост соответствует закону (1), рассматривать здесь не будем.)

Для Мир-системы в целом , как было показано нами ранее, минимальное время проявления системности хотя и изменялось в ходе исторического процесса, но в первом приближении всегда оставалось соизмеримым с постоянным характерным временем исторических изменений.

Поэтому шаг Δt не может быть и гораздо меньше одного, и гораздо больше другого. Следовательно, уравнение (1) не может выступать в качестве глобального причинного закона роста численности населения мира. Последняя надежда понять причину гиперболического роста в редукционистском подходе – это разбить Мир-систему на «кластеры»: подсистемы, для которых условие Tsis << Δt << τ будет выполнено, и затем результаты сложить. Но и этой надежде сбыться, по-видимому, не суждено.

Все сказанное относительно гиперболического роста справедливо, прежде всего, в том случае, когда речь идет о дифференциальной, точечной, локальной характеристике такой, например, как концентрация химических реагентов, которая в некоторой точке реакционного пространства может расти гиперболически.

Т. е. это возможно, если реакционное пространство или площадь Ойкумены малы в том смысле, что информация распространяется там столь быстро, что за время ее передачи на всю территорию системы с этой системой не происходит (или почти не происходит) никаких изменений.

Это пространство должно быть мало в том смысле, что за время Δt, шаг итерации, численность «частиц», составляющих систему, почти не меняется; иначе говоря, Δt должно быть гораздо меньше τ, характерного времени изменений этой системы, и гораздо больше минимального времени проявления ее системности Tsis, чтобы частицы могли провзаимодействовать, а закон (1) – проявиться.

Этими временами (Tsis, τ) измеряются длительности совершенно разных и в первом приближении независимых процессов и существует тот максимальный объем реакционного пространства или максимальная площадь Ойкумены, где условие Tsis << Δt << τ выполняется и уравнение (1) может еще выступать в качестве причинного закона.

В химической кинетике для гиперболического роста продуктов реакции необходима столь высокая (в пределах реакционного пространства) скорость диффузии, чтобы время полного перемешивания реагентов оказывалось меньшим, чем время протекания реакции. Для размножающихся микроорганизмов в чашке Петри – это означает, что за время гораздо меньшее времени одного деления микроорганизмы могут провзаимодействовать, причем «каждый с каждым».