Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I

Тут можно читать онлайн Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Биология, год 2022. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    2022
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    3/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 60
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I краткое содержание

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - описание и краткое содержание, автор Денис Соломатин, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Начало XXI века ознаменовано выходом в свет прекрасной книги Mathematical Models in Biology An Introduction / Elizabeth S. Allman, University of Southern Maine, John A. Rhodes, Bates College, Maine, содержащей обзор достижений века предшествующего, которая легла в основу данного издания, поэтому если уже знакомы с ней, то мне вас практически нечем удивить. В противном случае – добро пожаловать в чудесный мир тесного переплетения идей биологии, криптографии, абстрактной общей алгебры, конкретной дискретной математики и вероятностной математической статистики, на пользу бурно развивающейся ныне биоматематики. Хотите узнать в чём практический смысл вычисления собственных значений и собственных векторов матриц? Как определяется доля населения, которая должна быть успешно вакцинирована для обеспечения коллективного иммунитета? Как из структуры ДНК можно почерпнуть принципы СУВ? И много-многое другое? Тогда эта книга именно для вас.

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Денис Соломатин
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Заметим, что пришедшая из химии автокаталитическая модель применима, среди прочего, для моделирования динамики трудовой миграции в сфере математического образования.

1.3. Анализ нелинейных моделей

В отличие от простой линейной модели, описывающей экспоненциальный рост, нелинейные модели, такие как дискретная логистическая, могут описывать достаточно сложную динамику поведения. Без сомнения, это стало заметным в ходе выполнения некоторые упражнений из предыдущего раздела.

В этом разделе рассмотрим несколько конкретных типов поведения и разработаем простые инструменты для их изучения.

Начнём с моделирования таких явлений, как переходные процессы, равновесие и стабилизация. Полезно выделить несколько аспектов, связанных с поведением динамической модели. Иногда, несмотря на первоначальную уникальность, после того как прошло много шагов, поведение модели становится шаблонным. Первые несколько шагов итерации, однако, могут не указывать на то, что подобное произойдет в долгосрочной перспективе. Например, с дискретной логистической моделью и большинство начальных значений первые несколько итераций модели производят - фото 335 и большинство начальных значений картинка 336, первые несколько итераций модели производят относительно большие изменения в картинка 337 по мере дальнейшего приближения к 10. Таким образом, подобное поведение на ранней стадии называется переходным, потому что оно в конечном итоге сменяется другим поведением. Однако это не означает, что переходные процессы не вызывают интереса, поскольку реальные популяции вполне могут переживать кризисные ситуации, которые продолжают возвращать популяцию обратно на переходный этап.

Как правило, исследователей интересует долгосрочное поведение модели. Причина этого заключается в том, что изучаемая система не должна быть разрушена раньше, чем прекратятся переходные процессы. Часто, но далеко не всегда, долгосрочное поведение не зависит от точной численности исходной популяции. В модели долгосрочное поведение для большинства начальных значений заключается в том - фото 338, долгосрочное поведение для большинства начальных значений заключается в том, что популяция становится очень близкой к картинка 339. Заметим, что если картинка 340, то картинка 341, следовательно в дальнейшем численность популяции никогда не поменяется. Таким образом, Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 342 является равновесием (или стационарной, фиксированной точкой) модели.

Определение. Равновесным значением для модели Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 343 является значение Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 344 такое, что Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 345. Это эквивалентно тому, что для модели Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 346 существует значение такое что Нахождение равновесных значений сводится к решению уравнения - фото 347 такое, что Нахождение равновесных значений сводится к решению уравнения равновесия Для - фото 348.

Нахождение равновесных значений сводится к решению уравнения равновесия. Для модели решив уравнение видим что существует ровно два равновесных значения и - фото 349, решив уравнение видим что существует ровно два равновесных значения и Вопросы для - фото 350 видим, что существует ровно два равновесных значения: картинка 351 и Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 352.

Вопросы для самопроверки:

– Графически тоже можно найти равновесия, выполнив поиск пересечения кривой Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 353 с диагональной прямой. Почему это так?

Тем не менее, Равновесие все еще может иметь различные качественные особенности. В примере выше картинка 354 и картинка 355 являются равновесиями, но популяция, близкая к 0, имеет тенденцию отходить от 0, тогда как популяция близкая к 10 имеет тенденцию двигаться к 10. Таким образом, 0 является неустойчивым или отталкивающим равновесием, а 10 является стабильным или притягивающим равновесием.

Предположим, что модель близка к описанию реальной популяции, стабильные равновесия – это те, которые можно наблюдать не только в живой природе. Поскольку любая система, вероятно, будет иметь небольшие отклонения от идеальной модели, даже когда популяция находится в состоянии равновесия, ожидается, что она будет меняться, по крайней мере, благодаря тем факторам, которые исключены из модели или изначально не принимались во внимание. Однако, отклоняясь на небольшое расстояние от стабильного равновесия, наблюдаемое значение будет возвращаться к нему обратно. С другой стороны, если происходит отклонение от неустойчивого равновесия, то наблюдаемое значение остается в стороне. Хотя нестабильные равновесия важны для понимания модели в целом, они не являются характерными особенностями популяции, которые стоит когда-либо ожидать в реальном мире.

Далее займёмся вопросами линеаризации. Следующая цель – определить, что заставляет одни равновесия быть стабильными, а другие – нестабильными.

Стабильность зависит от того, что происходит вблизи равновесия. Итак, чтобы сконцентрироваться в окрестности Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 356, рассмотрим популяцию Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 357, где картинка 358 – очень маленькое число, которое говорит о том, насколько далеко популяция находится от состояния равновесия. Называется Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 359 отклонением от равновесия и интересно тем, как оно меняется с течением времени. Вычислим Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 360 и используем его для поиска картинка 361. Если картинка 362 больше, чем картинка 363 по абсолютной величине, то можно сделать вывод о том, что картинка 364 отдалилось от картинка 365. Если наоборот, картинка 366 меньше картинка 367 по абсолютной величине, то картинка 368 приблизилось к картинка 369. Если теперь проанализировать, как меняется картинка 370 на всех достаточно малых значениях картинка 371, то можно будет определить, является ли исследуемое равновесие стабильным или нестабильным. Растущее отклонение означает нестабильность, в то время как уменьшающееся означает стабилизацию. Здесь не учитывается знак отклонения, рассматривая лишь абсолютное значение. Знак стоит принимать во внимание в последнюю очередь, так как он не имеет прямого отношения к вопросу о стабильности.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Денис Соломатин читать все книги автора по порядку

Денис Соломатин - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I отзывы


Отзывы читателей о книге Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I, автор: Денис Соломатин. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x