Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I

Тут можно читать онлайн Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Биология, год 2022. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    2022
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    3/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 60
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I краткое содержание

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - описание и краткое содержание, автор Денис Соломатин, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Начало XXI века ознаменовано выходом в свет прекрасной книги Mathematical Models in Biology An Introduction / Elizabeth S. Allman, University of Southern Maine, John A. Rhodes, Bates College, Maine, содержащей обзор достижений века предшествующего, которая легла в основу данного издания, поэтому если уже знакомы с ней, то мне вас практически нечем удивить. В противном случае – добро пожаловать в чудесный мир тесного переплетения идей биологии, криптографии, абстрактной общей алгебры, конкретной дискретной математики и вероятностной математической статистики, на пользу бурно развивающейся ныне биоматематики. Хотите узнать в чём практический смысл вычисления собственных значений и собственных векторов матриц? Как определяется доля населения, которая должна быть успешно вакцинирована для обеспечения коллективного иммунитета? Как из структуры ДНК можно почерпнуть принципы СУВ? И много-многое другое? Тогда эта книга именно для вас.

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Денис Соломатин
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Пример. Пусть тогда Вычислим Следовательно поэтому - фото 408, тогда Вычислим Следовательно поэтому стабильно Обратите внимание что - фото 409. Вычислим Следовательно поэтому стабильно Обратите внимание что в этом примере - фото 410. Следовательно, поэтому стабильно Обратите внимание что в этом примере значение которое - фото 411, поэтому картинка 412 стабильно.

Обратите внимание, что в этом примере значение, которое нашли для картинка 413, оказалось точно таким же, как значение, которое нашли для «коэффициента растяжения» в примере выше, без использования инструментов дифференциального исчисления. Это, конечно, должно было произойти, потому что то, что привело к производной, изначально было более тщательным исследованием «методом пристального всматривания». Таким образом, производную можно интерпретировать как меру того, насколько быстро функция меняет свои значения.

Поскольку использовался формализованный подход, то есть записывались формулы и уравнения, для иллюстрации тесной связи между понятиями производной и стабилизацией поведения модели, настоятельно рекомендуется решить задачи с 1.3.1 по 1.3.3 в конце раздела, чтобы представить обнаруженную связь графически.

Почему важны как графический, так и аналитический подходы к определению стабильности? Первый является наиболее интуитивным и делает основные идеи наиболее ясными. Что можно было наблюдать на примере. Но слабость такого подхода в том, что он действенен лишь для моделей, включающих простые алгебраические формулы. Если бы в уравнении модели присутствовали экспоненты или другие сложные функции, алгебраические средства оказались бессильны. Когда модель усложняется, математический анализ становится прекрасным подручным инструментом для профессионального исследователя.

При линеаризации для определения стабильности очень важно сосредоточиться на равновесии. Даже не пытайтесь определить является ли точка стабильным или нестабильным равновесием, пока не убедитесь в том, что это точка является равновесием в принципе. Последующий анализ предполагает, что точка Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 414 удовлетворяет равенству Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 415. Например, если бы попытались линеаризовать картинка 416 для картинка 417 в предыдущем примере, то не смогли бы ничего сделать, потому что 11 не является точкой равновесия.

Наконец, также важно, что проведённый анализ стабильного и неустойчивого равновесия, был локальным, а не глобальным. Эта устоявшаяся терминология означает, что рассмотрели лишь то, что происходит в очень небольших окрестностях вокруг точки равновесия. Хотя устойчивое равновесие будет притягивать все близлежащие значения, это не означает, что значения расположенные далекого тоже должны стремиться именно к нему. Точно так же, как несмотря на то нестабильность равновесие, нельзя утверждать, что далёкие от него значения не будут к нему стремиться или не окажутся вовсе ему равными.

Далее рассмотрим такие явления в динамическом моделировании как колебания, бифуркации и хаос. В задаче 1.2.4 предыдущего раздела исследовалось динамическое поведение логистической модели Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 418 для K = 10 при множестве значений r. На самом деле, параметр картинка 419 в модели не очень важен; можно выбрать единицы, в которых измеряется численность популяции так, чтобы пропускная способность стала равна 1. Например, если пропускная способность составляет 10 000 штук, то можно использовать масштабную единицу равную 10 000, и тогда получится картинка 420. Это наблюдение позволяет подробно сосредоточиться на том, как параметр картинка 421 влияет на поведение модели.

Зафиксировав картинка 422, для любого значения картинка 423 логистическая модель имеет два равновесных значения, 0 и 1, так как это единственные значения картинка 424, которые приводят к картинка 425. Как увидите в ходе решения задач чуть позже, «коэффициент растяжения» при картинка 426 будет равен картинка 427, а при картинка 428 равен картинка 429. Поэтому картинка 430 всегда является неустойчивым равновесием для Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 431.

Случай Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 432 гораздо интереснее. Во-первых, когда Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 433, что равносильно Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 434, модель имеет стабильное равновесие в точке Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 435. Формула Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 436 показывает, что знак картинка 437 при этом никогда не изменится; хотя отклонение уменьшается, первоначально положительное отклонение остается положительным, а изначально отрицательное – отрицательным. Популяция просто движется к равновесию, никогда не превышая его.

Далее, когда Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 438 увеличивается настолько, что Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 439, то Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 440 и равновесие будет все еще стабильным. Однако, теперь видим, что так как Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 441, то знак картинка 442 будет чередоваться между положительным и отрицательным значением по мере увеличения картинка 443. Таким образом, можно видеть колебательное поведение выше и ниже точки равновесия, поскольку отклонение от равновесного значения имеет чередование знака. Таким образом, популяция приближается к равновесию как затухающее колебание.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Денис Соломатин читать все книги автора по порядку

Денис Соломатин - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I отзывы


Отзывы читателей о книге Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I, автор: Денис Соломатин. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x