Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I

Тут можно читать онлайн Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Биология, год 2022. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    2022
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    3/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 60
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I краткое содержание

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - описание и краткое содержание, автор Денис Соломатин, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Начало XXI века ознаменовано выходом в свет прекрасной книги Mathematical Models in Biology An Introduction / Elizabeth S. Allman, University of Southern Maine, John A. Rhodes, Bates College, Maine, содержащей обзор достижений века предшествующего, которая легла в основу данного издания, поэтому если уже знакомы с ней, то мне вас практически нечем удивить. В противном случае – добро пожаловать в чудесный мир тесного переплетения идей биологии, криптографии, абстрактной общей алгебры, конкретной дискретной математики и вероятностной математической статистики, на пользу бурно развивающейся ныне биоматематики. Хотите узнать в чём практический смысл вычисления собственных значений и собственных векторов матриц? Как определяется доля населения, которая должна быть успешно вакцинирована для обеспечения коллективного иммунитета? Как из структуры ДНК можно почерпнуть принципы СУВ? И много-многое другое? Тогда эта книга именно для вас.

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Денис Соломатин
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

д. Пусть Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 551. Перепишите модель в виде зависимости от Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 552, отклонения значений от точки равновесия, путем подстановки в Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 553 и дальнейшего упрощения полученного выражения.

е. Используйте часть (д), чтобы найти формулу для картинка 554 , а затем для картинка 555. Убедитесь в том, что формула дает те же результаты, что и машинный эксперимент в onepop.m.

ж. Можно ли модифицировать модель так, чтобы описывалась диффузия между двумя отсеками разных размеров?

Проектные работы:

1. Предположим, что численность выпускников математических факультетов, трудоустраивающихся по специальности, имеет динамику, хорошо моделируемую дискретным разностным уравнением Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 556.

Конечно, динамика этой численности всегда будет зависеть от значения картинка 557, но, выбрав соответствующие единицы измерения, можно зафиксировать Исследуйте влияние регулярного сокращения таких сотрудников при двух - фото 558. Исследуйте влияние регулярного сокращения таких сотрудников при двух различных типах предположений.

а. где некоторое фиксированное число сотрудников сокращаемых на каждом этапе - фото 559, где некоторое фиксированное число сотрудников сокращаемых на каждом этапе - фото 560 – некоторое фиксированное число сотрудников, сокращаемых на каждом этапе времени, например, ежегодно.

б. Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 561, где Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 562 – некоторый фиксированный процент сотрудников, сокращаемых на каждом временном этапе ( Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 563).

Рекомендации

Чтобы почувствовать модели, исследуйте тему с помощью onepop.m из задачи 1.2.4 для множества разумных вариантов параметров. Опишите любое необычное поведение модели и попытайтесь его объяснить.

Рассчитайте аналитически равновесия (которые могут быть выражены через картинка 564 и картинка 565 или картинка 566) и стабильность этих равновесий (которые также могут зависеть от картинка 567 и картинка 568 или картинка 569).

Объясните равновесие и стабильность с точки зрения паутинных диаграмм. Какое влияние оказывает вычитание картинка 570 и картинка 571 на паутинную диаграмму логистической модели?

Постарайтесь найти наибольшее картинка 572 или картинка 573 которое можно выбрать так, чтобы все еще было устойчивое равновесие. Если картинка 574 или картинка 575 выбраны как можно большими, чтобы все еще существовало стабильное равновесие (это вполне может быть экономически обоснованным), что произойдет с нестабильным равновесием?

Если бы вы отвечали за управление моделируемой организации, было бы вам комфортно, если бы стабильное равновесие находилось близко к нестабильному?

Существуют ли значения картинка 576, для которых картинка 577 может быть больше картинка 578? Имеет ли это какой-либо смысл?

Если без проведения сокращений численность сотрудников не имеет устойчивого равновесия, то может ли принудительное сокращение привести к стабильности? Имеет ли это экономический смысл?

Используйте программу longterm.m для создания диаграмм, показывающих изменения моделируемой численности в долгосрочной перспективе по мере изменения параметров модели.

% longterm.m

fun = @(x,r) x + r*x*(1-x);

x0 = .99; a0 = 0; a1 = 3; N = 777; preL = 200; L = 100;

mat = bifur(fun,x0,a0,a1,N,preL,L);

function mat = bifur(fun,x0,a0,a1,N,preL,L,p_siz)

% –

% Функция bifur: строит однопараметрическую диаграмму бифуркаций

% Вход: fun = некоторая функция @(x,para)

% x0 = стартовое значение для x

% a0 = начальное значение параметра a

% a1 = конечное значение параметра a

% N = количество интервалов для параметра 'a' на отрезке [a0;a1]

% preL = количество предварительно пропускаемых итераций для

% преодоления переходного процесса перед стабилизацией

% L = количество итераций для каждой начальной пары

% от (x0,параметр a)

% p_siz = размер маркера, по умолчанию 1

% Выход: mat = бифукационная матрица размера N на L

% которая хранит последовательность длины L

% для каждой пары (x0, параметр a)

% –

% установки по умолчанию

if ~exist('p_siz','var')

p_siz = 1;

end

% инициализация

mat = zeros(N,L);

a = linspace(a0,a1,N);

% основной цикл

format long

for i = 1:N

ca = a(i); % выбрать одно значение параметра в каждый момент времени

for j = 1:L % сгенерировать последовательность длиной L

if j == 1

pre = x0; % инициализируем стартовое значение

for k = 1:preL % пропускаем значения переходного процесса

nxt = fun(pre,ca);

pre = nxt;

end

end

nxt = fun(pre,ca); % вычисляем следующее значение последовательности

mat(i,j) = nxt; % сохраняем в результирующей матрице mat

pre = nxt; % последнее значение будет начальным для следующей итерации

end

end

% построение графика

dcolor = [0,0,1]; % настройка цвета маркера: синий

[r,c] = meshgrid(1:L,a); % наполяем сетку данных координат

surf(r,c,mat,'Marker','*','MarkerSize',p_siz,'FaceColor','None','MarkerEdgeColor', dcolor,'EdgeColor','None')

view([90,0,0]) % фиксируем направление камеры

ylim([a0,a1]) % размещаем данные на диаграмме

end

2. Для популяции со временем регенерации значительно меньшей единицы времени может быть неуместно думать о пропускной способности как о константе. Исследуйте, что произойдет, если пропускная способность изменяется синусоидально. Для начала попробуйте понять следующие команды MATLAB:

t=[0:50]

K=5+sin((2*pi/12)*t)

p=.1; pops=p

for i=1:50

p=p+.2*p*(1-p/K(i));

pops=[pops p];

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Денис Соломатин читать все книги автора по порядку

Денис Соломатин - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I отзывы


Отзывы читателей о книге Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I, автор: Денис Соломатин. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x