Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I

Тут можно читать онлайн Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Биология, год 2022. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    2022
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    3/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 60
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I краткое содержание

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - описание и краткое содержание, автор Денис Соломатин, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Начало XXI века ознаменовано выходом в свет прекрасной книги Mathematical Models in Biology An Introduction / Elizabeth S. Allman, University of Southern Maine, John A. Rhodes, Bates College, Maine, содержащей обзор достижений века предшествующего, которая легла в основу данного издания, поэтому если уже знакомы с ней, то мне вас практически нечем удивить. В противном случае – добро пожаловать в чудесный мир тесного переплетения идей биологии, криптографии, абстрактной общей алгебры, конкретной дискретной математики и вероятностной математической статистики, на пользу бурно развивающейся ныне биоматематики. Хотите узнать в чём практический смысл вычисления собственных значений и собственных векторов матриц? Как определяется доля населения, которая должна быть успешно вакцинирована для обеспечения коллективного иммунитета? Как из структуры ДНК можно почерпнуть принципы СУВ? И много-многое другое? Тогда эта книга именно для вас.

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Денис Соломатин
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Подобный «хаос» в действительности имеет довольно точное техническое определение, но не будем его приводить. Вместо этого просто неформально укажем на два требования, которые математики предъявляют к употреблению этого слова: 1) модель должна быть детерминированной, то есть в ней не может быть случайности; и 2) прогнозы модели чрезвычайно чувствительны к начальным условиям.

Чтобы увидеть, как именно дискретная логистическая модель проявляет свою хаотичность, например, зафиксировав картинка 476, достаточно проиллюстрировать проявление второго требования. На рисунке 1.7 показаны значения картинка 477, которые возникают из двух разных, но достаточно близких друг к другу значений и Рисунок 17 Результаты роста значения полученные из двух близких на - фото 478 и Рисунок 17 Результаты роста значения полученные из двух близких - фото 479.

Рисунок 17 Результаты роста значения полученные из двух близких начальных - фото 480

Рисунок 1.7 Результаты роста значения Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 481, полученные из двух близких начальных значениях Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 482 для логистической модели Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 483 при картинка 484.

Обратите внимание на тот факт, что, хотя популяции и изменяются похожим образом в течение нескольких первых шагов, после этого они становятся полностью различимыми. В результате для такой пары значений наблюдается чрезвычайная чувствительность модели к начальным условиям. Конечно, это не является доказательством чего-либо, и вполне возможно, что такое поведение было просто последствием череды ошибок компьютерного округления. Однако математиками строго доказано, что это подлинный «хаос».

Возможность хаотического поведения в такой простой популяционной модели, как дискретная логистическая, вызвала большой ажиотаж в 1970-х годах, когда она была впервые опубликована в работе Мэй от 1978 года. Если бы такая простая модель смогла воспроизводить сложное поведение любой динамической системы, то от гипотезы о том, что сложная динамическая система может возникать лишь из сложных взаимодействий и флуктуаций окружающей среды пришлось бы отказаться. Дальнейшая работа Мэй с сотоварищами по вычислению соответствующих значений таких параметров, как картинка 485, в математических моделях на основании лабораторных и реальных популяциях насекомых заставила их усомниться в том, что хаотическое поведение действительно наблюдается в реальной динамике живых популяций. Тем не менее, исследование эпидемий кори в Нью-Йорке действительно предполагало возможность контролируемого хаоса. Однако эпидемический паротит и ветряная оспа, как оказалось, вели себя отнюдь не хаотично. Хотя та работа все еще не теряет актуальности, существует очень мало данных высокого качества и достаточно длительной продолжительности, чтобы в действительности проверить ключевую идею. В последнее время основное внимание уделялось демографическим моделям, более сложным, чем логистические. Фактически, в 1996 году Кушинг и др. объявили о первом открытии реальной популяции, лабораторной популяции мучного жука триболия, которая демонстрировала хаотическую динамику и опубликовали этот результат в 2001 году.

Задачи для самостоятельного решения:

1.3.1. Точки равновесия модели располагаются там, где график зависимости картинка 486 от картинка 487 пересекает прямую линию картинка 488. Предположим, что фокусируемся на участке графика вокруг точки равновесия и увеличиваем масштаб так, чтобы график функции картинка 489 от картинка 490 казался прямой линией. В каждой из моделей, показанных на рисунке 1.8, решите, является ли равновесие стабильным или нестабильным, выбрав значение близкое к устойчивому состоянию а затем изобразите паутинную диаграмму а б - фото 491 близкое к устойчивому состоянию, а затем изобразите паутинную диаграмму.

а.

б в г Рисунок 18 Заготовки паутинных диаграмм для задач - фото 492

б.

в г Рисунок 18 Заготовки паутинных диаграмм для задачи 131 132 - фото 493

в.

г Рисунок 18 Заготовки паутинных диаграмм для задачи 131 132 Исходя - фото 494

г.

Рисунок 18 Заготовки паутинных диаграмм для задачи 131 132 Исходя из - фото 495

Рисунок 1.8. Заготовки паутинных диаграмм для задачи 1.3.1.

1.3.2. Исходя из приведенной выше задачи, в каком диапазоне должен находиться наклон графика функции картинка 496 от картинка 497 в точке равновесия, чтобы обеспечить стабильность? Неустойчивость? Подсказка: возможно, захотите подумать об особых случаях, взяв наклон сначала −1, а затем 1.

1.3.3. Средствами математического анализа сформулируйте ответ на предыдущую задачу на языке производных: если Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 498 является точкой равновесия модели Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 499, то она стабильна, когда выполнено следующее условие _________________ .

1.3.4. С точки зрения математики, имея дело с логистической моделью роста Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 500, всегда можно выбрать единицы, в которых измеряется Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 501 так, чтобы Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 502.Таким образом, можно рассматривать уравнение Математические модели в естественнонаучном образовании Том I - изображение 503, имеющее только один параметр картинка 504, а не два. Исследуйте долгосрочное поведение этой модели для различных значений картинка 505, начиная с .5 и постепенно увеличивая его, используя программу onepop.m для MATLAB из задачи 1.2.4. При каких значениях картинка 506 обнаруживается сходимость к равновесию без колебаний? А при каких картинка 507 сходимость к равновесию осуществляется с колебаниями? При каких картинка 508 появляется 2-цикл? А при каких – цикл длины 4?

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Денис Соломатин читать все книги автора по порядку

Денис Соломатин - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I отзывы


Отзывы читателей о книге Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I, автор: Денис Соломатин. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x