Бен Орлин - Время переменных. Математический анализ в безумном мире

Я назвал часть своей книги, посвященную интегральному исчислению, «Вечности» в основном потому, что таким образом получается поэтическая пара названию «Мгновения». Кто-то другой мог бы назвать эти истории об интегралах «Эпопеи», «Совокупности», «Океаны» или…

Где-то в этот момент мой собеседник опускает глаза. Я следую за ним взглядом и вижу, что ковер засыпан обломками зубочисток и кусочками огурцов.

– Наверное, мы должны все это убрать, – говорю я.

Но к тому времени, когда я заканчиваю предложение, мой соратник уже исчезает, оставив после себя один-единственный след: прямоугольник, скользнувший в мою руку так незаметно, что я даже до сих пор его не замечал, – визитную карточку.

«Война и мир» Льва Толстого – произведение настолько великое, настолько масштабное и настолько изнурительно длинное, что даже спустя 150 лет после его выхода в свет первые читатели только подбираются к концу этого эпохального романа. Кажется, они под впечатлением. «Если бы сам мир мог писать, – отмечал Исаак Бабель, – он бы писал, как Толстой». Среди шести квинтиллионов страниц романа скрыты мысли Толстого о самом его творении, о том, что это значит – писать историю целой цивилизации. И его выбор метафоры – скажем так – может удивить обыкновенного читателя:

Для изучения законов истории мы должны изменить совершенно предмет наблюдения, оставить в покое царей, министров и генералов, а изучать однородные, бесконечно малые элементы, которые руководят массами [32] Толстой Л. Н. Война и мир. Т. 3. – М.: Художественная литература, 1983. – С. 235. .

Эта своеобразная математическая фраза – «бесконечно малые элементы» в нескончаемом ряду – не случайная оговорка, сорвавшаяся с языка. Толстой говорит об интегралах.

Представьте себе битву. Встречаются две армии, одну из них ждет победа. «Военная наука, – говорит Толстой, – принимает силу войск тождественною с их числительностью» [33] Указ. соч. Т. 4. – С. 454. . Армия из 10 000 человек в два раза сильнее, чем армия из 5000, в десять раз сильнее войска из 1000 человек и в 1000 раз сильнее, чем десяток попавшихся на вступительные ритуалы братства новобранцев только что из колледжа. Так что число о чем-то говорит.

Но Толстой усмехается. Он проводит аналогию с физикой. Какое пушечное ядро взрывается с большей силой: то, которое имеет массу десять килограммов, или то, которое весит пять килограммов? Понятно, что это зависит от того, с какой скоростью они движутся. Если я запущу легкое ядро и прокачу по ковру более тяжелое, то разница в массе не будет иметь значения. Более легкий объект окажется более мощным, а более тяжелый – безвредным.

То, что оказывается верным насчет пушечных ядер, можно применить и к тем парням, которые ими палят: сила – это нечто большее, чем просто размер. «В военном деле, – пишет Толстой, – сила войска есть также произведение из массы на что-то такое, на какое-то неизвестное х » [34] Толстой Л. Н. Война и мир. Т. 4. – С. 455. .

Так что же представляет собой этот х ? По мнению Толстого, это «дух войска, большее или меньшее желание драться и подвергать себя опасностям» [35] Там же. . Когда пять сотен трусливых и не преданных какой-либо идее солдат выходят против четырех сотен разозленных и воодушевленных воинов, вы знаете, кто победит. В сущности, Толстой просит нас представить каждую армию как прямоугольник. Вместо ширины на длину мы умножаем массу на силу духа. Где произведение будет больше, то есть какой прямоугольник имеет бо́льшую площадь, та армия и сильнее.

Но не все солдаты одинаковы. Некоторые добиваются успеха в бою, другие дрожат, а третьи немедленно попадают в плен, поэтому для них требуются дорогостоящие спасательные миссии (гм, Мэтт Дэймон [36] Актер, сыгравший главную роль в фильме «Спасти рядового Райана» (1998). – Прим. ред. ). Как наша математика отражает эту разницу? Нам нужно отказаться от упрощенной геометрии одного прямоугольника в пользу более сложной конструкции.

Мы все сделали? Едва ли. Толстой посетовал бы, что я использую дискретные величины, размышляя о непрерывном мире. И так делаю не только я – это ленивая и гнусная привычка всех историков, чья работа – дробить реальность на части. Этот лидер против того последователя, этот результат против той причины, этот удар против того сломанного носа. Все это только причудливые срезы в непрерывном течении исторического процесса. С таким же успехом мы можем навешивать бирки на части океана или отхватывать по кусочку ветер.

Сила войска – это не сотня мелких составляющих, не тысяча еще более мелких и не миллион совсем крошечных. С точки зрения Толстого, вам нужна «бесконечно малая единица для наблюдения – дифференциал истории» [37] Толстой Л. Н. Война и мир. Т. 3. – С. 234. .

Сила войска – это интеграл.

Эта теория выходит за пределы результатов определенных битв; книга называется не «Схватка и мир». Интеграл Толстого сосредотачивает в себе жизнь и смерть, добро и зло, шоколад и ваниль, рождение и гибель любой нации, когда-либо являвшейся на мировую арену. Понять историю – это произвести грандиозный акт математического анализа, стать не Геродотом, а Ньютоном.

Если это выглядит как радикальная, амбициозная теория истории, которую слишком трудно применить, то дзынь-дзынь-дзынь! Вот три аргумента для скептиков. Внесу ясность: Толстой не заявлял, что у него есть все ответы. Он просто ощущал, что история в ее нынешнем состоянии – это дымящаяся груда бессмыслицы.

Западная историография, можно сказать, начинается с V в. до н. э. – «Историей» Геродота. В вычурном абзаце, открывающем ее, Геродот определяет правила игры: создать запись событий, свершенных великими людьми, объясняющую «причину того, почему они ведут войны», и удостовериться в том, что «великие и удивления достойные деяния… не остались в безвестности». Толстой, вступая в диалог два тысячелетия спустя, объявляет весь этот проект напрасной тратой времени.

История – это не что иное, как собрание басен и бесполезных мелочей, пересыпанных массой ненужных цифр и собственных имен. Смерть Игоря, змея, ужалившая Олега, что же это, как не сказки? [38] Назарьев В. Н. Из очерков «Жизнь и люди былого времени». – Прим. пер.