Бен Орлин - Время переменных. Математический анализ в безумном мире

Но преподаватели математического анализа, такие как ваш опечаленный и полный раскаяния автор, могут оступиться. Мы подчеркиваем первообразные – подход, который работает только в теоретических выкладках, когда мы явно задаем формулу для кривой. Это ставит философию над практикой, абстракцию над эмпирическим опытом.

Такой подход устарел. «Методы численного анализа выросли в одну из самых крупных отраслей математики, – пишет профессор Ллойд Н. Трефетен. – Большинство алгоритмов, которые делают их возможными, были изобретены после 1950 г.». Правило трапеций, увы, не находится среди них. Но математический анализ остается развивающейся областью науки, даже в годы после 1994-го.

«Природа подчинила человечество, – писал Иеремия Бентам [51] Иеремия (Джереми) Бентам – английский философ-моралист и правовед, социолог, юрист, один из крупнейших теоретиков политического либерализма, родоначальник одного из направлений в английской философии – утилитаризма. – Прим. пер. в 1780 г., – двум верховным властителям». Отказавшись от очевидных кандидатов (ореховый пирог и послеобеденный сон), он назвал этих властителей страданием и удовольствием. Полагаю, в этом есть смысл. Ведь теперь остается сделать всего лишь один маленький шаг до того, чтобы охотно принять вывод Бентама: мы должны свести страдание к минимуму и поднять удовольствие до максимума.

Так родился утилитаризм – философское течение, которое, как и всякая другая философия, приносит сейчас гораздо больше головной боли, чем во времена своего появления.

Утилитаризм предлагает нам искать все самое хорошее в наибольших количествах. Лучше, чтобы тебе потерли спинку 11 раз, чем 10. Лучше получить ноль пощечин, чем одну. Достаточно просто. Но что, если удовольствие и страдание противопоставлены? Приведем вполне приемлемый пример – представьте себе, что мы каким-то образом можем спасать жизни, пиная людей по голеням. Как мы должны воспринимать получающееся в итоге соотношение? Разумеется, спасение одной жизни стоит 50 пинков по голени. И даже 500. Но что насчет 50 000 или 5 млн? Что, если для того, чтобы спасти одну-единственную жизнь, нам придется пнуть все голени на Земле? Если боль в голени длится минуту, то это почти двести отпущенных человеку жизненных сроков, наполненных болью, – и все ради спасения одной жизни. Не лучше ли тогда пожертвовать одним и пощадить многих?

Должен ли один человек умереть ради спасения голеней всего человечества?

Утилитаризм низвел этику до уровня математики, до того, что философы называют «исчислением счастья». Чтобы составить мнение о предстоящем действии, нам нужно определить, сколько удовольствия и страдания оно нам принесет, и прикинуть, чего будет больше. Бентам любезно наметил в общих чертах соответствующие критерии:

Он даже срифмовал небольшое мнемоническое стихотворение, чтобы законодателям легче было держать в памяти эти критерии во время обсуждения законов:

Эй, мне нравятся хорошие стихи! Мне даже нравятся плохие стихи. Но какая-то моя часть хотела бы, чтобы Бентам написал еще кое-что в этом стиле, я имею в виду – никогда не думал, что это скажу, – в стиле учебника алгебры. «Поступай с душой, – однажды сказала Эмили Дикинсон, – как с алгеброй!»

Бентам согласился, хотя и отказался вести себя как правильный учитель алгебры. Где бесчисленные упражнения, примеры работ, аккуратные теоремы в рамочках? Прошло целых 100 лет, прежде чем экономист по имени Уильям Стэнли Джевонс предпринял попытку разработать метод исчисления счастья вне существовавшего на тот момент математического анализа.

В качестве первого шага он объявил, что ось y будет отражать интенсивность эмоции.

Ось х тем временем будет передавать протяженность эмоции.

Скажем, вы слушаете композицию «So Fresh, So Clean» дуэта Outkast – композицию, которая продолжается точно четыре минуты и доставляет постоянное наслаждение уровня «ужасно круто!». Вычисление радости, которую приносит этот опыт, – это, таким образом, простое умножение, как поиск площади прямоугольника.

«Но если интенсивность… – пишет Джевонс, – меняется, как какая-то функция, с течением времени» (что часто происходит с группами, которые не столь идеальны, как Outkast), тогда «количество эмоции измеряется сложением бесконечно малых или интегрированием.

По модели Джевонса выдающееся двухминутное поглаживание спины может каким-то образом оказаться «равным» достаточно хорошему пятиминутному поглаживанию. Два часа, в течение которых вам вроде надо сходить по-маленькому, могут в каком-то смысле быть «равны» 30 минутам, когда нестерпимо хочется сходить по-большому.

Роберт Фрост в заглавии одного стихотворения написал: «Чем счастье короче, тем ярче». Джевонс выразил это соотношение более определенно, математически.

Также Джевонс заявил, что страдание и удовольствие взаимно отменяют друг друга. Хотя некоторые другие последователи утилитаризма с ним не согласны – они доказывают, что «гедоны» (единицы удовольствия) и «долоры» (единицы страдания) так же несопоставимы, как яблочный сок и свитер апельсинового цвета, – Джевонс заявляет, что удовольствие и страдание просто «противоположны как положительные и отрицательные значения».

Если Бентам свел мораль к математике, то Джевонс поставил себе целью сделать следующий шаг, упростив ее до измерений. Этика стала упражнением в сборе данных. Если схемы Джевонса работают, тогда делать правильные вещи так же легко, как взвесить посылку или вычислить сумму чека в продуктовом магазине. Он обещает расположить по-новому бесконечное количество чрезвычайно кратких моментов нашей жизни так, чтобы получился единый интеграл, четкая моральная структура – и это с полным правом можно будет назвать величайшим прорывом в истории человеческой нравственности.