Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

"В голове архимеда было больше воображения, чем в голове гомера", — говорил насмешливый Вольтер. Восхваления, которые можно произнести в адрес всей математики, трижды верны по отношению к геометрии. Ибо она, доступная живому созерцанию, выковывает и архимедов и гомеров.

Правильные многогранники существовали на Земле задолго до появления на ней человека — кубы поваренной соли, тетраэдры сурьмянистого сернокислого натрия, октаэдры хромовых квасцов, икосаэдры бора и додекаэдры радиолярий, микроскопических морских организмов... Но только геометр усмотрел в них порядок и систему задолго до того, как физик проник в тайну строения вещества. Геометрия С ее прозрачной логикой, с четкостью ее построений позволяет увидеть первоосновы вещей.

32

Именно увидеть!

"Радость видеть и понимать есть самый прекрасный дар природы", — говорил Эйнштейн...

"Наглядная геометрия" — так назвали свою замечательную книгу Давид Гильберт и Стефан Кон-Фоссен. И это не метафора, а сложившееся научное понятие.

"В современной математике употребляется термин "наглядная геометрия". Мы относим к ней те геометрические вопросы и теоремы, которые имеют "наглядный" геометрический смысл. Теория выпуклых фигур, и, в частности, выпуклых многогранников, относится к наглядной геометрии. Ее теоремы имеют обычно элементарную формулировку и яркий геометрический смысл, хотя доказательства часто бывают весьма сложными... Вопросами этой теории занимались математики разных эпох, однако содержание этой теории не только не исчерпано, но, наоборот, в последние десятилетия она послужила темой для выдающихся работ советских геометров".

33

Так пишет один из этих геометров — Лазарь Аронович Люстерник в своей в высшей степени интересной книге "Выпуклые фигуры и многогранники". Но не одни лишь чистые геометры отдавали свое время, ум и сердце тем мыслям и образам, что ясно просматриваются сквозь невесомую ткань геометрии.

"Правильных выпуклых многогранников вызывающе мало", — заметил однажды Льюис Кэрролл. Но и этот весьма скромный по численности отрад, великолепная пятерка, сумел глубоко пробиться в самые глубины различных наук. Известный советский геолог профессор Б. Л. Личков, друг и сотрудник академика В. И. Вернадского, написал научный труд "К основам современной теории Земли". Он развил в нем ту точку зрения, весьма популярную среди космологов, что планета наша сформировалась из скопления астероидов. Вначале она отнюдь не напоминала шар — это было некое угловатое образование, несущееся в космосе. Но время и законы физики постепенно превращали Землю в правильные геометрические тела, поскольку именно они обладают особыми геометрическими свойствами, удобными для подобной эволюции. Переходной формой к нынешнему геоиду мог быть, по мнению профессора Личкова, додекаэдр, и части его граней и до сих пор должны сохраниться в теле планеты. По другим соображениям, приведенным в его книге, Земля должна была напоминать октаэдр, и тогда геологам следует, по Личкову, искать именно эти огромные грани.

Другой известный советский ученый, кристаллограф по специальности, профессор И. И. Шафрановский предложил в 1962 году модель Земли в виде двух тетраэдров, соединенных основаниями, а в конце прошлого века Л. Грин и А. Лаппарент уподобляли земной шар тетраэдру в чистом виде. И наконец, снова Платон, его диалог "Федон": "Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи".

Один лишь икосаэдр остался не вовлеченным в эти геогеометрические рассуждения, но лишь до недавнего времени. В 1973 году сразу трое ученых — искусствовед Н. В. Гончаров, инженер-электронщик В. А. Макаров и инженер-строитель В. С. Морозов — выдвинули совместную гипотезу, которую они назвали додекаэдро-икосаэдровой.

Они обратили внимание на любопытное совпадение: Мохенджо-Даро, очаг древнейшей индийской культуры, и остров Пасхи, где тоже в отдаленные времена существовала самобытная цивилизация, расположены на концах оси, проходящей через центр Земли. Но несмотря на такую диаметральную географическую противоположность, между ними наблюдается удивительное лингвистическое единство: венгерский ученый Хевеши считает, что среди иероглифов острова Пасхи и Мохенджо-Даро около сотни одинаковых знаков. Вдобавок в знаменитых табличках ронго-ронго упоминается о большом архипелаге, который опустился под воду в районе острова Пасхи, а в Мохенджо-Даро в древности были сильные колебания почвы.

Эти не лишенные интереса (хотя и недостаточно проверенные) факты явились толчком к дальнейшему "обшариванию" планеты в поисках новых знаменательных совпадений. В поле зрения трех молодых исследователей попали египетские пирамиды. Название древней столицы Египта — Мемфиса, где они расположены, переводится как "Середина мира". От Гизы, района пирамид, до Мохенджо-Даро шестнадцать географических градусов, а от Мохенджо-Даро до Северного полюса — ровно вдвое больше. Получается, что пирамиды и в самом деле находятся если не в середине мира, то в центре гигантского равностороннего треугольника.

Следующий шаг на пути авторов додекаэдро-икосаэдровой гипотезы строения Земли был естествен и прост: продолжить стороны гигантского треугольника вдоль земного шара. Мозаика, покрывшая глобус в результате этой работы, состояла ровно из двадцати правильных треугольников. Иными словами, она представляла собою икосаэдр. Соединив середины его граней между собой, Гончаров, Морозов и Макаров получили, естественно, додекаэдр. И тут выяснилось, что вдоль ребер двух замечательных фигур происходят на Земле удивительные явления. Океанические подводные хребты и разломы земной коры расположились строго параллельно ребрам, а часто и просто вдоль них. Впрочем, это обстоятельство мало удивило авторов гипотезы: они были уже знакомы с новым научным направлением, так называемой тектоникой плит. Ее сторонники утверждают, что земная кора состоит из огромных плит, стыки между которыми они называют "швами на бейсбольном мяче планеты". "Земля, если взглянуть на нее сверху..." Откуда мог знать Платон, к каким выводам придет геология через две с половиной тысячи лет после его смерти?

"Лекторы, как известно, делятся на тех, кто говорит "уже Платон и Аристотель...", и тех, кто говорит "еще Платон и Аристотель..." — любит повторять Альберт Макарьевич Молчанов. И ему же, одному из крупнейших в стране специалистов по математическим методам исследования живой природы, директору Вычислительного центра пушкинской группы биологических институтов Академии наук, принадлежит крылатая фраза: "Биосфера многогранна".