Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

Пока же подход этот успешно реализуется в более "практичных" областях. Р. Г. Костяновский полагает, например, что молекулы ряда полимеров могут образовывать переплетающиеся между собой кольца. Эластичность такого вещества перекроет все мыслимые рекорды: оно будет растягиваться во многие тысячи раз и не рваться при этом. А вот один из последних примеров уже осуществленного "практически-геометрического" решения — авторское свидетельство, выданное В. С. Кравченко и В. А. Ткачеву: "Рабочий орган культиватора-плоскореза, включающий стойку, в нижней части которой укреплена стрельчатая лапа, отличающийся тем, что, с целью обеспечения самоочистки стойки от растительных остатков, последняя в нижней своей части изогнута по форме поверхности Мёбиуса".

...Нет, есть все-таки нечто бесконечно привлекательное в геометрии...

"Искусство — это я, наука — это мы", — было сказано Виктором Гюго в то время, когда еще и в помине не было ни многолюдных исследовательских институтов и центров вроде Объединенного института ядерных исследований в Дубне, ни гигантских ускорителей элементарных частиц, сравнимых разве что с промышленными предприятиями, когда коллективный и интернациональный характер научной деятельности был далеко не очевидным. Однако и во времена Гюго с относительно узким кругом геометрических проблем было связано довольно много имен. Вероятно, геометрия как наука изначально обладает свойством, отвечающим за странное на первый взгляд переплетение интересов и склонностей, которое с удивлением отмечает про себя всякий, кто пытается проследить за ростом различных ветвей геометрического дерева. Свойство это в том, что в ней самой все хитро переплетено.

Хоппе, немецкий математик, которому суждено было решить спор между Ньютоном и Грегори о тринадцати шарах, занялся впоследствии многомерными многогранниками. Мёбиус не только придумал свою прославленную топологическую игрушку, но и написал работу "Барицентрическое исчисление", где речь шла о четвертом измерении. А те, кого волнует красота многогранников, не смогут оторваться от еще одной математической забавы — калейдоскопа, составленного из сферических треугольников Мёбиуса, в котором любая точка рождает некий многогранник. Анри Пуанкаре не только подготовил почву для теории относительности Эйнштейна, изменившей наши представления о геометрии мира, но еще например, знаменитейшую "истинно топологическую" формулу Эйлера для вершин, ребер и граней многогранников преобразовал таким образом, что она стала применима для пространств любого числа измерений.

Таких примеров множество. Вся эта небольшая книга, по сути дела, тому иллюстрация. Как и иллюстрации к ней самой, взятые из альбома художника, сумевшего проникнуться геометрическим видением мира. И чтобы сделать расставание приятным, взгляните напоследок на гравюры Эсхера "Волшебное зеркало", "Всадники", "Другой мир", "Кубическое пространство", "Все меньше и меньше. I", "Вавилонская башня" и "Картинная галерея". Вы увидите, как зеркальность мира сочетается с проблемой плоского и пространственного, а мёбиусианские мотивы — с мозаиками, еще раз защемит сердце при мысли о безграничности нашей расширяющейся — или сжимающейся? — Вселенной и, быть может, вдруг станет почти ощутимой идея о ее замкнутости. И тогда в вас проснется на миг никогда не умирающий Вечный Геометр, наивно и мудро взирающий на окружающее его со всех сторон движение сфер, и, прислушиваясь к вавилонскому многоязычию современной науки, вы сумеете уловить Главные Слова.

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным.

"Дорогая тетя, сообщаю вам, что я намереваюсь жениться... не бойтесь, она не математик", — писал в свое время знаменитый физик Джеймс Клерк Максвелл.

"Лекции, которые на самом деле учат, никогда не могут быть популярными; популярные же лекции не могут обеспечить подлинного обучения", — говорил его не менее прославленный соотечественник Майкл Фарадей.

Страх перед сухостью, строгостью, неэмоциональностью математики — а эти качества приписывают ей до того, как перевернут хоть одну страницу математической книги, — многих людей лишил радости свободного, ничем не стесненного полета мысли. А человека, который мог бы — нет, не лекциями и речами, а самим фактом своего существования — разрушить этот стойкий антиматематический предрассудок, рядом не оказалось... Что ж, не всем ведь везет, да и не все везенья заслуживают. "...Миссис Сабин после того, как вышла замуж, выучила математику своего мужа, а она, надо полагать, не ради этого выходила замуж", — писал Максвелл своей жене-нематематику спустя год после свадьбы. Он вел борьбу за ее душу — за то, чтобы им повезло.

"Математика — наука точная потому, что она наука тощая", — не отказал себе в парадоксальном высказывании Георг Вильгельм Фридрих Гегель.

"Природа говорит языком математики буквы этого языка — круги, треугольники и иные математические фигуры" — это весьма современно звучащая фраза принадлежит Галилео Галилею.

И в самом деле, математический язык — предельно точный, четкий способ рассказать о самых главных, существенных свойствах Природы. Именно потому, что он лишен всяческих излишеств, язык этот может служить скелетом мысли, какой бы сложной или непривычной она ни была.