Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

Как ни соблазнительно представлять себе земную сферу в виде правильного многогранника, Платонова тела, и какими бы дружескими чувствами к Платону мы ни пылали, истина все-таки дороже. Да, многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль ребер икосаэдро-додекаэдровой сетки. Да, еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер — тут располагаются и очаги древнейших культур и цивилизаций — Перу, Северная Монголия, Таити, Обская культура, Камбоджа-Вьетнам, Ирландия, где есть памятники постарше египетских пирамид; районы максимума солнечной активности; максимумы и минимумы атмосферного давления; гигантские завихрения течений Мирового океана; шотландское озеро Лох-Несс с знаменитой Несси, скорее всего отсутствующей в нем; остров Сахалин, где обычные растения вытягиваются до невероятной длины, — да, все это странным образом попадает в вершины додекаэдра и икосаэдра. Но и эти и многие другие совпадения (среди них особенно поразительно, что "Бермудский дьявольский треугольник" и "море Дьявола" южнее Японии, где загадочным образом пропадают корабли и самолеты, не успев подать сигнал "SOS", — оба эти проклинаемые мореходами и авиаторами района океана лежат точно в центрах пятиугольных граней додекаэдра) еще не дают оснований для того, чтобы считать гипотезу Гончарова-Макарова-Морозова научной теорией. Строгих ее доказательств пока нет, и будут ли они — неизвестно.

"Заблуждения, заключающие в себе некоторую долю правды, самые опасные" — Адам Смит хорошо разбирался не только в политической экономии, но и в жизни вообще. Увы, остроумная геогеометрическая гипотеза открыта для критики почти со всех своих тридцати двух сторон. Но... но ведь и Кеплер пришел к своим законам движения планет не сразу, а пройдя через искусы поисков гармонии и красоты, воплощенных во всех тех же Платоновых телах. Есть что-то неотразимое в этих фигурах для людей определенного склада ума — для тех, чей внутренний взор устремлен к первоосновам мира. "... Я сделал тетраэдр, додекаэдр и еще два эдра, для которых не знаю правильного названия", — писал своему отцу Джеймс Клерк Максвелл, и эти слова знаменуют собой, быть может, рождение в ничем пока не примечательном английском мальчике великого ученого, физика, по складу своего мышления оставшегося геометром. "Джеймс покидает пору своего отрочества с картонными многогранниками в руках", — комментирует этот момент его советский биограф Владимир Петрович Карцев. И с любовью к геометрической строгости и целесообразности в сердце — так и просится добавить.

Это чувство, для которого нет, вероятно, правильного названия, способно овладеть людьми вне зависимости от их возраста, профессии или гражданства.

Химиков еще в начале нашего века увлекла идея создать соединения, в которых молекулы держатся друг за друга без всякой химической связи, исключительно благодаря тому, что они продеты одна сквозь другую как кольца — наподобие той фигуры, что определяет собой структуру этой книги. Для таких антихимических монстров придумали даже название — катенаны (от латинского "катена" — цепь), но лишь в середине шестидесятых годов Г. Шилл и А. Люттрингауз после десятилетней упорной работы и многих тысяч неудачных опытов сумели наконец получить первый катенан. Синтез его состоял из нескольких десятков стадий, и лишь на последней из них разрывалась последняя химическая связь, и кольца оставались соединенными чисто механически. Однако понадобилось еще создать метод доказательства, что все на самом деле обстоит именно таким образом: кольца продеты одно в другое, но химически ничем не связаны. Его предложил Рэмир Григорьевич Костяновский, доктор химических наук. Он придумал, как применить в этом случае масс-спектральный анализ. Все эти сложные и сложнейшие приемы и методы долгим и тернистым путем вели к получению катенана, состоявшего всего из двух сцепленных колец. Но не прошло и десяти лет, как ту же конструкцию химики получили совсем иным путем. Они использовали удивительные свойства нашего старинного знакомого — листа Мёбиуса. Цирковые фокусы, при которых разрезанное кольцо превращается в два сцепленных между собой, заменили собой точнейшую аппаратуру.

Но и тут не конец геометрическому вторжению в жизнь живой и неживой материи. Ведь если полоску бумаги — или длинную молекулу — повернуть перед склеиванием не на один и не на два, а на три оборота, то, разрезав ее, мы получим трилистник — такой, какие изображены на гравюрах Эсхера "Узлы". Особенно интересен левый верхний узел ("Узлы. 1965): про него не просто сказать, что это — односторонняя лента дважды, да еще вдобавок самопересекаясь обегает узел-трилистник или же два независимо существующих листа Мёбиуса?

"Теория узлов, одна из самых старых частей алгебраической топологии, принадлежит к числу тех разделов математики, где ставить "естественные" вопросы гораздо легче, чем отвечать на них. Поэтому, несмотря на то, что ею занимаются многие математики уже почти девяносто лет, полученные в ней результаты довольно скромны и многие основные проблемы все еще ждут своего решения. Особенно парадоксально то, что в теории узлов зачастую проблемы многомерной топологии решаются гораздо легче, чем аналогичные им проблемы в обычном трехмерном пространстве", — написано в предисловии к книге Ричарда Кроуэлла и Ральфа Фокса "Введение в теорию узлов". А сами авторы начинают ее такими словами: "Теория узлов представляет собой часть геометрии, привлекательную тем, что изучаемые в ней объекты можно воспринимать и осмысливать в обычном физическом мире. Она — место стыка таких разных разделов математики, как теория групп, теория матриц, теория чисел, алгебраическая и дифференциальная геометрия (мы называем лишь наиболее важные разделы). Ее истоки лежат в математической теории электричества и элементарной атомной физике, а недавно наметилась возможность ее новых приложений в некоторых областях химии".

Таким образом, узлы — не только предмет исследования для топологов, "деталь" первой необходимости для такелажников и моряков и обязательный "инвентарь" для фокусников-спиритов вроде Генри Слейда. Они еще оказались в фокусе внимания химиков и даже медиков. Сейчас сразу несколько групп исследователей в разных странах работают над тем, чтобы создать искусственным путем заузленные молекулы. В числе прочих, разумеется, проверяется и "мёбиусный" путь. Усилия ученых подогреваются тем недавно открытым фактом, что в клетках, пораженных раком, резко повышено содержание катенановых — "скольцованных" — молекул ДНК. Советским ученым посчастливилось обнаружить заузленную молекулу РНК. Встречаются в живой ткани и иные топологические диковинки. Все это говорит об одном: возможно, многие проблемы медицины и биохимии будут когда-нибудь решены благодаря геометрическому образу мышления, такому, какой был, например, у Джеймса Клерка Максвелла.