Карл Левитин - Геометрическая рапсодия

Калейдоцикл — кольцо, собранное из соединенных друг с другом вдоль своих ребер тетраэдров. Оно способно к самым неожиданным превращениям, когда звенья этого кольца, вращаясь, проходят через его центр. И совсем уж редкостный эффект возникает, когда грани тетраэдров несут на себе одну из эсхеровских мозаик, о чем свидетельствует множество моделей, которые может построить своими руками всякий, у кого есть книга-альбом "М. К. Эсхер. Калейдоциклы".

Разумеется, авторы ее никак не могли пройти мимо героев этой книги — Платоновых тел. "Великолепная пятерка" волновала и Эсхера. В числе самоделок, предлагаемых читателю, додекаэдр, построенный художником, вращая который в любом направлении, мы постоянно видим чередование морских звезд и ракушек. Есть там и куб, и икосаэдр, и октаэдр и некоторые из полуправильных многоугольников, каждый из которых украшен мозаикой. Но самое, быть может, сильное впечатление производит фотография наиболее совершенного из всех геометрических тел — сферы, по поверхности которой знаменитый японский резчик по слоновой кости Масаточи разместил мозаику из рыб. Идея создать этот шедевр принадлежала Корнелиусу Рузвельту, который коллекционирует не только работы Эсхера, но и японские нецке — миниатюрные изделия из кости или камня.

Читатель книги-альбома познакомится и со многими важными понятиями кристаллографической симметрии, и с проблемой раскраски карт, и с другими любопытными вещами. Но все это будет полезным приложением к долгим часам наслаждения, когда он, с ножницами и клеем в руках, готовит поразительные в своем разнообразии и изяществе калейдоциклы.

Из трех попавших в поле нашего внимания книг, раскрывающих возможности искусства в выражении геометрических идей, эта самая объемная и, пожалуй, самая глубокая и интересная.

Дуглас Хофстадтер, молодой инженер-компьютерщик, получивший весьма разностороннее, в том числе языковое и музыкальное, образование, подметил еще одну "тонкую, властительную связь" — между знаменитой теоремой Курта Геделя, музыкой Иоганна Себастьяна Баха и гравюрами Маурица Корнелиса Эсхера. Символом этой связи служит вырезанная и сфотографированная им самим фигура.

Что касается связи между музыкой Баха и творениями Эсхера, то она, видимо, лежит в глубинах их творчества. И хотя можно строить лишь предположения о том, что сказал бы Бах по поводу работ Эсхера, если бы они ему были показаны, с достоверностью известно, что любимым композитором Эсхера был именно Бах. "Он любил музыку, — вспоминает многолетний друг и финансовый советчик Эсхера Ян Вермеулен. — Если где-либо случался концерт Баха, мы часто отправлялись туда вдвоем с ним. К Баху у него было особое влечение. Он анализировал математическую сторону его композиций так же скрупулезно, как изучал форму птицы или оптические свойства призмы. Гравюры Эсхера вдохновили голландского композитора Юриана Андриссена написать произведение, которое сам Эсхер весьма ценил".

Эсхер, однако, не просто любил музыку. Как в литературе его вкусы определились довольно рано и оставались неизменными (он любил Достоевского, особенно "Преступление и наказание" и "Идиота", а "Война и мир" Л. Н. Толстого была книгой, с которой он не расставался до последнего часа), так и в музыке он принимал лишь ту ее часть, что не слишком справедливо называется иногда "серьезной". Его неприятие суперсовременных ритмов было столь велико, что Эсхер в самой решительной и даже резкой форме отказал Мику Джэггеру, одному из популярнейших певцов невероятно популярной группы "Роллинг стоунз" и в то же время горячему почитателю таланта Эсхера, в разрешении поместить одну из своих гравюр (а именно гравюру "Вербум", о которой Нобелевский лауреат Мелвин Кельвин писал: "В ней в художественной форме представлены те проблемы, о которых я думал — сущность эволюции и жизни на земле") на конверте с новой долгоиграющей пластинкой. Впрочем, другие поп-группы оказались менее щепетильными и широко использовали различные работы Эсхера для рекламы своих дисков, эксплуатируя любовь молодежи к его загадочным и в то же время прекрасным гравюрам и при этом не спрашивая согласия художника.

Дуглас Хофстадтер выбрал лишь одно из произведений Баха — "Музыкальное приношение", а из него всего один из десяти канонов, который он называет "Бесконечно Поднимающимся Каноном" (вместо простого и скромного баховского "Canon per Tonos"). Канон этот "устроен", таким необычайным образом, что слушателю представляется, будто мелодия поднимается все выше и выше, уходит в бесконечность, и вдруг, когда пройдено шесть витков этой уходящей в небо спирали, оказывается, что канон звучит точно так же, как и вначале (у Баха, правда, на октаву выше, но в книге предлагается способ исправить это "упущение" великого композитора).

Для явлений подобного рода Хофстадтер придумал специальный термин "странные петли". Феномен "странной петли" состоит в том, что, поднимаясь вверх (или опускаясь вниз) по уровням некой иерархической системы, мы неожиданно обнаруживаем себя на том же месте, откуда начали свой путь. "Странные петли" существуют в "спутанных иерархиях" (это снова термин, придуманный автором книги) — например, в науковедении, поскольку тут наука изучает свои собственные закономерности, или же в созданных правительственными органами институтах, занятых изучением деятельности правительства, или же в попытках человеческого мозга познать свою собственную структуру.

И здесь естественным и логичным путем перекидывается мостик к гравюрам Эсхера и его видению мира:

"На мой взгляд, самым прекрасным и мощным зрительным выражением идеи "странной петли" является творчество голландского графика М. К. Эсхера, который жил с 1902 по 1972 год. Его работы стимулируют деятельность интеллекта в большей степени, чем любые другие из когда-либо созданных художниками. Многие из его гравюр основаны на парадоксах, иллюзиях или неоднозначности. Математики были первыми среди почитателей его таланта, и это понятно, поскольку гравюры его часто несут в себе понятия математического толка — например, симметрии... Но в его работах всегда присутствует нечто большее, чем, скажем, просто симметрия. Они представляют собой скрытую идею, реализованную в художественной форме. Среди других идея "странной петли" — одна из самых частых в его творчестве. Взгляните, к примеру, на гравюру "Водопад" и сравните ее шестизвенную бесконечно падающую петлю с шестизвенной бесконечно восходящей петлей "Canon per Tonos". Совпадение знаменательное. По сути дела, Бах и Эсхер исполняют одну и ту же тему в двух разных "ключах" — музыкальном и графическом.