Маркос Санчес - Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Философы, хронологически отделяющие Платона от пифагорейцев, занимались изучением первооснов бытия, но напрямую не применяли в своих исследованиях математику. Парменид, Зенон, Эмпедокл, Левкипп Милетский (ок. 500-430 до н.э.) и Демокрит Абдерский (ок. 460-370 до н.э.) провозгласили великие принципы, которые редко основывались на наблюдениях, но предполагали, что природа познаваема. Каждый из этих принципов представлял собой звено той цепи, которая привела к математическим исследованиям природы.

Влияние пифагорейских идей на Платона повлекло за собой быстрое развитие идей о числах и гармонии, изначально сформулированных Филолаем, а также геометрических и политических воззрений Архита. Платон был великим популяризатором математики в качестве инструмента познания действительности. Согласно Платону, чувства обманывают нас, а знание физического мира не имеет особой важности, потому что материальные вещи изменчивы. Таким образом, прямое изучение природы и физические исследования бесполезны. Физический мир — это лишь несовершенная копия мира идеального, и именно этот последний должен стать объектом изучения математиков и философов. Геометрия же для Платона была инструментом движения Вселенной к добру.

Платон (ок. 427-347 до н.э.) родился в знатной семье и в молодости стремился заниматься политикой, однако вскоре понял, что этот путь не подходит для людей, обладающих совестью. Он отправился в Египет и в Южную Италию, где посетил пифагорейцев. Платон был не ученым-математиком, а скорее дилетантом-энтузиастом и был убежден в важности этой дисциплины как науки наук. Тем не менее практически все важнейшие математические труды того времени принадлежат его друзьям или ученикам. В Афинах философ основал Академию, высшую школу, при которой находилось большое пространство со зданиями, где Платон со своими ассистентами читал лекции. Изучение философии и математики стало основным назначением Академии в классический период. Древняя Академия была разрушена римлянами в 86 году до н.э., но преподавание там продолжалось, и история Академии насчитывала уже 900 лет, когда в 529 году христианский император Юстиниан повелел закрыть ее, обвинив в обучении языческим и извращенным наукам.

Мозаика I века из Помпей, на которой персонажи, собравшись вокруг солнечных часов, рассматривают сферу. Традиционно считается изображением афинской Академии Платона (Национальный музей Неаполя).

Отношение Платона к математике было ключевым элементом его философии, которая утверждала существование объективной реальности, складывающейся из форм и идей. Идеи Платона были независимы от человеческого восприятия, неизменны, вечны и вневременны. Они постигались с помощью реминисценции, своего рода скрытого воспоминания — хотя эти идеи и присутствовали в душе, их необходимо было как-то вытащить на поверхность. Такими идеями были добро, истина, справедливость, красота... Математические идеи были заключены в подобных представлениях, но занимали более низкое положение — как промежуточная ступень между чувственным миром и миром высших идей. В рамках этой философии математика играла двойную роль: с одной стороны, она была частью реальности, а с другой — помогала организовать разум так, чтобы он постигал высшие, вечные идеи.

Его астрономия также, по-видимому, основывалась на пифагореизме. Платон перенял древнюю пифагорейскую традицию, которая связывала полет души с круговым движением звезд, он утверждал, что душа вовлечена в кружение звезд с их музыкальной гармонией. Пифагорейская астрономия той эпохи, то есть времен Архита, утверждала, что планеты движутся по геометрическим законам и, следовательно, имеют душу и представляют собой божественные сущности. Влияние пифагорейской математики можно найти и в образовательной деятельности Платона: платоновская диалектика — это финальная ступень ряда математических дисциплин, который начинается с арифметики и геометрии плоских фигур; изучение музыки и музыкальной гармонии, а также математических основ движения звезд позволяет доказать их божественную природу. В «Государстве» Платон говорит о связи между правосудием и математически-музыкальными пропорциями. Математика превращается в способ доказательства, что порядок в природе соответствует и нравственному порядку, ведь присутствие числа можно найти во всех вещах, поскольку число являет собой след божественного происхождения мира.

Однако Платон в своих дерзких мечтах пошел гораздо дальше пифагорейцев, желая не только расшифровать тайны природы с помощью математики, но и заменить природу математикой. Он утверждал, что после того как разум окинет взором физический мир, чтобы получить о нем какое-то представление, он может продолжать познание без помощи органов чувств. С этой точки зрения природы просто не существовало, существовали лишь математические законы, а физику заменяла геометрия. Платон пояснял свою позицию, приводя в пример астрономию. Порядок звезд на небе и их движения были прекрасными, но астрономия должна заниматься законами движения звезд на математическом небе. Платон имел в виду теоретическую астрономию. Конфигурация небесных тел должна была представлять собой лишь схемы, чтобы открыть путь к изучению высших истин.

Хотя поначалу Аристотель принял идеи своего учителя Платона, но затем его взгляд на мир и отношения математики и природы настолько изменился, что можно сказать, что теории Платона и Аристотеля прямо противоположны друг другу. В книге «Математическая мысль от античности до наших дней. История математики» известный историк и популяризатор математики Морис Клайн представляет Аристотеля как физика, в отличие от Платона. Аристотель верил в существование материальных вещей, в первичность материи как основы реального мира. Для него мир был материей и формой. Материя отличается неопределенностью и становится чем-то, лишь когда приобретает конкретную форму. Так, интересующими его вещами, которые должны стать объектом научного рассмотрения, были форма и изменения материи: то есть наука должна была заниматься изучением физического мира. Очевидно, Аристотель не мог не критиковать мир Платона и его сведение всех наук к математике, что Стагирит и сделал в своем труде «Метафизика». Этот знаменитый труд представляет собой собрание из 14 книг, которые традиционно публикуются как единый трактат, но на самом деле написаны независимо друг от друга и собраны воедино уже впоследствии. Их содержание не является систематическим изложением, а служит лишь опорой для преподавания: каждая книга содержит серию лекций по определенной теме.