Авинаш Диксит - Стратегические игры

(140–100) × 70 + (300–150) × 30 = 40 × 70 + 150 × 30 = 2800 + 4500 = 7300.

Таким образом, наилучший для PITS исход обеспечивает ей прибыль 7300 долларов на каждых 100 пассажиров, которых она обслуживает.

Теперь вернемся к более реалистичному сценарию, в соответствии с которым PITS не может определить тип каждого клиента или не имеет права задействовать эту информацию в целях явной ценовой дискриминации. Как авиакомпания может использовать разные варианты билетов для скрининга своих клиентов?

Первое, что необходимо понять авиаперевозчику, что разработанная выше система ценообразования далеко не самая прибыльная при отсутствии идентифицирующих данных о каждом клиенте. И самое главное — компания не может назначить бизнес-пассажирам максимальную цену в размере 300 долларов, которую они готовы заплатить за места в салоне первого класса, при цене 140 долларов за билет в экономкласс. Ведь тогда бизнесмены могли бы купить билеты в экономкласс, за которые они готовы заплатить 225 долларов, и получить при этом дополнительную выгоду, или, на языке экономистов, излишек потребителя, в размере 225–140 = 85 долларов, который они могли бы использовать, скажем, на оплату более качественного питания или проживания во время поездки. А максимальная цена 300 долларов не обеспечивает им излишка потребителя, поэтому они предпочли бы билеты экономкласса. Следовательно, в данной ситуации скрининг окажется бесполезным. Прибыль компании PITS в расчете на 100 клиентов упала бы до (140–100) × 100 = 4000 долларов.

Максимальная цена, которую PITS сможет назначить за билеты в салон первого класса, должна гарантировать бизнес-пассажирам дополнительную выгоду, не меньше чем 85 долларов, которые они получили бы, купив билет в экономкласс. Стало быть, цена билетов первого класса может составлять максимум 300 − 85 = 215 долларов. (Возможно, следовало бы назначить цену 214 долларов, чтобы дать бизнес-пассажирам однозначный положительный стимул выбрать первый класс, но мы не будем принимать во внимание столь несущественную разницу.) Компания PITS по-прежнему может установить цену 140 долларов на билеты экономкласса, для того чтобы получить максимальную прибыль за счет туристов, поэтому общий объем ее прибыли (на 100 клиентов) при этом составит:

(140–100) × 70 + (215–150) × 30 = 40 × 70 + 65 × 30 = 2800 + 1950 = 4750.

Эта прибыль больше 4000 долларов, которые авиакомпания получила бы вследствие безуспешной реализации схемы совершенной ценовой дискриминации в условиях ограниченной информации, но меньше 7300 долларов, которые ей удалось бы получить при наличии полной информации и успешном применении совершенной ценовой дискриминации.

Установив на билеты первого класса цену 215 долларов, а на билеты экономкласса 140 долларов, компания PITS может без проблем выполнить скрининг и разделить пассажиров на два типа на основании их самостоятельного выбора одного из двух видов обслуживания. Однако ради достижения такой косвенной ценовой дискриминации PITS должна пожертвовать частью прибыли, которую она потеряет из-за необходимости назначить бизнес-клиентам цену, меньшую, чем та, которую они готовы заплатить. В итоге прибыль PITS в расчете на 100 клиентов сократится с 7300 долларов, которую компания могла бы иметь в случае прямой ценовой дискриминации при наличии исчерпывающей информации о типе каждого клиента, до 4750 долларов в случае косвенной дискриминации, основанной на самоотборе. Разница в 2550 долларов в точности равна 85 × 30, где 85 — сумма снижения цен на билеты первого класса по отношению к цене, которую бизнес-пассажиры готовы за них заплатить, а 30 — количество бизнес-пассажиров на 100 обслуженных пассажиров.

Согласно нашему анализу, авиакомпании PITS придется поддерживать цены на билеты первого класса на достаточно низком уровне, чтобы бизнес-пассажиры были заинтересованы в выборе данного класса обслуживания. У них есть вариант предпочесть экономкласс, если это обеспечит им более весомую выгоду (или излишек), поэтому компании PITS необходимо найти способ удержать их от этого шага. Такое требование, или ограничение в отношении стратегии скрининга, возникает во всех задачах, связанных с разработкой механизмов, и обозначается термином ограничение совместимости стимулов .

Единственное, что позволит компании PITS назначить бизнес-пассажирам цену на билеты первого класса более 215 долларов, не спровоцировав их переход на другой класс обслуживания, — это повышение тарифа на билеты экономкласса. Например, если стоимость билета первого класса составляет 240 долларов, а экономкласса — 165 долларов, бизнес-пассажиры получат одинаковую дополнительную выгоду (излишек потребителя) при покупке билетов обоих классов: 300–240 долларов в случае билета первого класса и 225–165 долларов в случае билета экономкласса. Следовательно, они предпочтут первый класс, или по 60 долларов в каждом случае. При таких более высоких ценах бизнес-пассажиры по-прежнему готовы покупать билеты только в салон первого класса, что позволит компании PITS получить более высокую прибыль с каждого билета.

Однако цена билетов экономкласса в размере 140 долларов — предельная сумма, которую готовы заплатить туристы. Если компания PITS поднимет ее, скажем, до 165 долларов, она вообще потеряет клиентов этого типа. Для того чтобы сохранить их готовность покупать билеты, механизм ценообразования, используемый PITS, должен удовлетворять еще одному условию — условию ограничения участия .

Таким образом, стратегия ценообразования, применяемая компанией PITS, находится между двумя ограничениями: ограничением участия туристов и ограничением совместимости стимулов бизнес-пассажиров. Если компания назначит цену X на билеты экономкласса и цену Y на билеты первого класса, она должна обеспечить выполнение условия X < 140, для того чтобы билеты покупали туристы, и условия 225 — X < 300 — Y , или Y < X + 75, чтобы бизнес-пассажиры выбирали первый, а не экономкласс. Вследствие таких ограничений PITS стремится установить как можно более высокие цены. Следовательно, скрининговая стратегия компании, направленная на максимизацию прибыли, сводится к тому, чтобы сделать значение X как можно более близким к 140 долларам, а значение Y как можно более близким к 215 долларам. Исключив из рассмотрения небольшие различия, необходимые для сохранения знака <, будем исходить из того, что цены на билеты составляют 140 и 215 долларов. В таком случае назначение цены 215 долларов на билеты первого класса и 140 долларов на билеты экономкласса и есть решение задачи PITS по разработке механизма ценообразования.

Оптимальна ли эта стратегия для авиакомпании, зависит от конкретных данных, используемых в этом примере. Если бы доля бизнес-пассажиров была значительно больше, например 50 %, PITS пришлось бы пересмотреть оптимальные цены на билеты. Если 50 % ее клиентов составляют пассажиры, совершающие деловые поездки, убытки в размере 85 долларов на каждом бизнес-пассажире могут оказаться слишком высокими, чтобы оправдать сохранение немногочисленных туристов. Возможно, PITS было бы лучше вообще отказаться от обслуживания клиентов этой категории, то есть нарушить условие ограничения участия туристов ради повышения стоимости первого класса обслуживания. В действительности стратегия ценовой дискриминации посредством скрининга при таком соотношении пассажиров разных типов обеспечивает компании PITS следующую прибыль (в расчете на 100 клиентов):