Авинаш Диксит - Стратегические игры

Зная, что вам придется применять такую процедуру парного голосования, как внесение поправок, вы можете использовать прогноз результатов второго тура для определения оптимальной стратегии голосования в первом туре и создать видимость приверженности конкретному кандидату или политическому курсу в первом туре, даже если это не ваша наиболее предпочтительная альтернатива, с тем чтобы наименее предпочтительная альтернатива не победила во втором туре.

Давайте вернемся к примеру с председателем городского совета, утверждающим повестку дня. Предположим, на эту должность назначают «левого» члена совета, который предпочитает щедрую социальную политику, и он устанавливает такую очередность голосования: промежуточный вариант соперничает с сокращенным в первом туре, а его победитель сразится со щедрым вариантом во втором туре. Если три члена совета будут голосовать в строгом соответствии со своими предпочтениями (см. рис. 15.1), промежуточный вариант победит сокращенный в первом туре, после чего его победит щедрый вариант во втором туре, иначе говоря, будет выбран тот вариант, в котором заинтересован председатель. Однако, скорее всего, члены совета — хорошие стратеги, которые могут просчитать конечный результат и воспользоваться методом обратных рассуждений для определения способа голосования в первом туре.

В описанном выше сценарии будет выбран вариант, который меньше всего устраивает «центрального» члена совета. В связи с этим анализ методом обратных рассуждений говорит о том, что в первом туре он должен голосовать стратегически, чтобы изменить результат. Если «центральный» член совета отдаст голос за наиболее предпочтительную политику, он проголосует за промежуточный вариант, который победит сокращенный вариант в этом туре и проиграет щедрому варианту во втором туре. Но вместо этого «центральный» член совета может в первом туре стратегически проголосовать за сокращенный вариант, что позволит ему превзойти промежуточный вариант в первом туре. И тогда при встрече сокращенного варианта со щедрым во втором туре последний проиграет голосование. Искажение «центристом» своих предпочтений в отношении промежуточного и сокращенного вариантов позволяет ему обеспечить победу сокращенного, а не щедрого варианта. Хотя сокращенный вариант не самая предпочтительная альтернатива «центрального» члена совета, с его точки зрения, он все же лучше щедрого варианта.

Такая стратегия обеспечивает «центральному» члену совета требуемый результат, только когда он уверен, что в голосовании больше не будет подан ни один стратегический голос. Следовательно, нам необходимо полностью проанализировать оба тура голосования, чтобы проверить стратегии трех членов совета, образующие равновесие Нэша. Мы это сделаем посредством метода обратных рассуждений, применив его к двум турам голосования, начиная с двух возможных пар конкурентов во втором туре: П против Щ и С против Щ. Ниже мы будем использовать сокращенные обозначения трех вариантов политики социального обеспечения — Щ («щедрый»), П («промежуточный») и С («сокращенный»).

На рис. 15.5 представлены результаты каждого возможного сценария голосования во втором туре. В двух таблицах на рис. 15.5а показан победивший вариант политики (а не выигрыши игроков) в случае, если П выигрывает первый тур и выступает против Щ во втором туре; на рис. 15.5б отображена ситуация, когда первый тур выигрывает вариант С. В обоих случаях «левый» член совета выбирает ряд окончательных результатов, «центральный» член совета — столбец, а «правый» — фактическую таблицу (левую или правую).

Рис. 15.5.Результаты голосования с двумя возможными сценариями во втором туре

Вы должны быть в состоянии определить, что в каждом сценарии голосования во втором туре у каждого члена совета есть доминирующая стратегия. В голосовании «П против Щ» доминирующая стратегия «левого» члена совета — Щ, доминирующая стратегия «центрального» члена совета — П и доминирующая стратегия «правого» члена совета — тоже Щ; следовательно, в этом голосовании побеждает вариант Щ. При голосовании «С против Щ» доминирующей стратегией «левого» члена совета по-прежнему будет Щ, а доминирующей стратегией «центрального» и «правого» членов совета — С; стало быть, здесь выигрывает вариант С. Быстрая проверка показывает, что все члены совета голосуют в этом туре в соответствии со своими истинными предпочтениями. Таким образом, у них одинаковые доминирующие стратегии: «Голосовать за вариант, который я предпочитаю». Поскольку нет дальнейшего голосования, которое бы позволяло точно так же проанализировать результаты второго тура, члены совета просто голосуют за тот вариант политики, который занимает самое высокое место в их ранжировании предпочтений [269].

Теперь используем результаты анализа рис. 15.5для оценки оптимальных стратегий голосования в первом туре, в котором голосующие выбирают между вариантами П и С. Поскольку мы знаем, как члены совета будут голосовать в следующем туре с учетом победителя в этом туре, мы можем показать итог всего голосования в таблицах, представленных на рис. 15.6.

Рис. 15.6.Результаты голосования с учетом распределения голосов в первом туре

Чтобы объяснить полученные значения, рассмотрим вариант Щ в верхней левой ячейке правой таблицы на рис. 15.6. Отображенный в ячейке результат получен в случае, когда и «левый», и «центральный» члены совета голосуют за П в первом туре, тогда как «правый» выбирает С. В итоге варианты П и Щ выходят во второй тур и, как мы видели на рис. 15.5, вариант Щ побеждает. Остальные результаты вычислены аналогичным способом.

С учетом результатов, представленных на рис. 15.6, выбор варианта П — доминирующая стратегия «левого» члена городского совета (определившего порядок голосования, будучи его председателем). По аналогии доминирующая стратегия «правого» члена совета — С. Ни один из них не искажал своих предпочтений и не использовал стратегическое голосование ни в одном туре. Однако доминирующая стратегия «центрального» члена совета — вариант С, хотя он однозначно предпочитает вариант П варианту С. Согласно предыдущему анализу, у этого члена совета есть сильный стимул исказить свои предпочтения в первом туре голосования, и он единственный, кто голосует стратегически. Поведение «центрального» члена совета меняет победителя голосования с варианта Щ (победителя без стратегического голосования) на вариант С.

Не забывайте, что именно «левый» член городского совета, будучи его председателем, установил порядок голосования с расчетом на выбор наиболее предпочтительного для него варианта политики социального обеспечения. Но вместо этого победил вариант, которого он хотел меньше всего. Создается впечатление, что право утверждать повестку дня не такое уж большое преимущество. Однако «левый» член совета должен был предвидеть стратегическое поведение и выбрать порядок голосования исходя из понимания стратегических игр. В действительности, если «левый» член совета выставит вариант С против Щ в первом туре, а затем его победитель сразится с вариантом П во втором туре, равновесным исходом этой игры по Нэшу будет вариант Щ, наиболее предпочтительный для председателя городского совета. При таком порядке голосования «правый» член совета исказит свои предпочтения в первом туре, проголосовав за Щ вместо С, чтобы предотвратить победу наименее предпочтительного варианта П. Вы сами должны убедиться, что это оптимальная стратегия «левого» члена городского совета по определению порядка голосования. В полной версии игры в голосование, где установление повестки дня считается ее начальным раундом, предшествующим голосованию, следует ожидать принятия щедрой политики социального обеспечения, если кресло председателя занимает «левый» член городского совета.