Авинаш Диксит - Стратегические игры

Более внимательный анализ поведения голосующих в стратегической версии голосования позволяет выделить одну интересную закономерность: наличие пар членов совета, которые голосуют «вместе» (то есть выбирают одинаковые варианты) в обоих турах. При первоначальном порядке голосования «правый» и «центральный» члены совета голосуют вместе в обоих турах, а при альтернативном порядке (вариант С против Щ в первом туре) вместе голосуют «правый» и «левый» члены совета. Другими словами, в каждом из этих случаев формируется своего рода долгосрочная коалиция между двумя членами городского совета.

Стратегическое голосование такого типа неоднократно использовалось в Конгрессе. Один из примеров — проект закона о федеральном финансировании строительства школ, который рассматривался в 1956 году [270]. Прежде чем он был поставлен на голосование против текущего положения вещей (отсутствия финансирования), палата представителей внесла в него поправку, согласно которой федеральная субсидия должна предоставляться только штатам, в школах которых отсутствует расовая сегрегация. Согласно правилам парламентского голосования, действующим в Конгрессе, голосование по вопросу принятия так называемой поправки Пауэлла было проведено первым, а затем рассматривался победивший вариант законопроекта. Политологи, изучавшие историю этого законопроекта, утверждают, что противники финансирования школ стратегически исказили свои предпочтения в отношении этой поправки, чтобы провалить первоначальный вариант закона. Ключевая группа членов палаты представителей проголосовала за поправку, но во время заключительного голосования присоединилась к противникам расовой интеграции в голосовании против законопроекта в целом. В итоге он был отклонен. История голосования членов этой группы показывает, что при других обстоятельствах многие из них голосовали бы против расовой интеграции, что позволяет предположить, что их голосование за интеграцию в данном случае было всего лишь примером стратегического голосования, а не свидетельством их истинного отношения к расовой интеграции в школах.

Представленный выше анализ показал, что иногда члены городского совета заинтересованы в использовании стратегического голосования в целях предотвращения победы наименее предпочтительного варианта. В нашем примере подразумевалось, что членам городского совета были известны возможные варианты ранжирования предпочтений, а также количество других членов совета с аналогичными предпочтениями. Теперь предположим, что в данном случае наблюдается наличие неполной информации: каждый член совета знает возможные варианты ранжирования предпочтений, собственные истинные предпочтения, а также вероятность того, что у каждого из оставшихся членов совета есть определенные предпочтения, но не их фактическое распределение между ними. В этой ситуации стратегия каждого члена совета должна быть обусловлена его убеждениями в отношении этого распределения и представлением о том, в какой степени его коллеги будут голосовать согласно своим предпочтениям [271].

Предположим, три члена городского совета по-прежнему рассматривают три альтернативных варианта политики социального обеспечения, которые описаны выше, в соответствии с исходной повесткой дня, установленной председателем городского совета. То есть совет голосует за варианты П или С в первом туре, а его победитель состязается с вариантом Щ во втором туре. Мы исходим из того, что, как и в предыдущем примере, есть три возможных варианта ранжирования предпочтений, показанных на рис. 15.1, и что члены совета знают, что эти варианты единственно возможные. Различие лишь в том, что никто не знает наверняка, сколько именно членов совета придерживаются того или иного варианта. Каждый член совета знает свой тип и то, что есть положительная вероятность наблюдения каждого типа голосующих («левый», «центральный», «правый») с вероятностями p Л, р Ц, р П, сумма которых равна 1.

Предыдущий анализ показал, что в последнем туре все три члена совета проголосуют в соответствии со своими предпочтениями, причем члены совета «левого» и «правого» типов проголосуют исходя из собственных предпочтений и в первом туре. Этот результат верен и в ситуации с неполной информацией. Голосующий «правого» типа хочет видеть победителем первого тура вариант С; с учетом этого предпочтения «правый» тип всегда получает как минимум такой же выигрыш, голосуя за вариант С, а не П (если два других члена совета проголосовали так же), а иногда и более высокий выигрыш (если голоса двух других членов совета разделятся между вариантами С и П). Аналогично голосующий «левого» типа предпочитает видеть в качестве победителя вариант П, который будет противостоять варианту Щ во втором туре. Этот тип всегда получает как минимум такой же (а иногда и более высокий) выигрыш, как и в противном случае, отдав свой голос за вариант П, а не С.

Теперь остается только проанализировать поведение представителя «центрального» типа. Поскольку ему неизвестны типы других членов совета, а также потому, что у него есть стимул прибегнуть к стратегическому голосованию в целях определенного распределения предпочтений (особенно когда известно наверняка, что есть один избиратель каждого типа), его поведение будет зависеть от вероятности появления различных типов голосующих в городском совете. Мы рассмотрим один из двух полярных случаев, когда член совета «центрального» типа убежден, что другой член совета «центрального» типа проголосует в соответствии со своими предпочтениями, и попытаемся найти симметричное равновесие Нэша в чистых стратегиях. Ситуацию, когда член совета «центрального» типа считает, что другой «центральный» тип проголосует стратегически, отобразим в упражнениях.

Для того чтобы иметь возможность сравнить исходы, укажем выигрыши участника голосования «центрального» типа, связанные с теми вариантами политики социального обеспечения, которые могут одержать победу. Предпочтения голосующего «центрального» типа выглядят так: П С Щ. Предположим, в случае победы варианта П выигрыш участников голосования «центрального» типа составит 1, а в случае победы варианта Щ — 0. Если выиграет вариант С, голосующие «центрального» типа получат выигрыш промежуточного уровня, назовем его u , где 0 < u < 1.

Теперь представим, что члену городского совета «центрального» типа необходимо решить, как голосовать в первом туре («П против С»), если он убежден, что два других участника будут голосовать в соответствии со своими предпочтениями, независимо от их типа. Если оба голосующих выберут либо П, либо С, то голос члена совета «центрального» типа никак не повлияет на окончательный исход; иными словами, ему безразлично, какой вариант выбрать, П или С. Но если голоса двух других членов совета разделятся, то выбор члена совета «центрального» типа может изменить результат голосования. Проблема лишь в том, что он должен решить, голосовать ли ему в соответствии со своими предпочтениями.